2022-2023学年湖北省黄冈市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖北省黄冈市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.-2B.-1C.0D.2

13.

14.A.A.0B.1C.2D.3

15.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

16.

17.

18.

19.

20.【】

A.0B.1C.2D.321.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.222.A.A.sin1B.-sin1C.0D.123.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

24.

25.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

26.

27.

28.

29.

30.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

二、填空题(30题)31._________.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

第

17

题

39.40.

41.

42.

43.

44.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

45.

46.

47.

48.

49.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

50.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

51.

52.

53.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．54.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．55.56.

57.58.

59.

60.三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

79.

80.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。106.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

3.B

4.B

5.C

6.C

7.D

8.D解析：

9.B

10.D解析：

11.D

12.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

13.1/4

14.D

15.B

16.C

17.C

18.D

19.C

20.C

21.D

22.C

23.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

24.B

25.B

26.A

27.C

28.B

29.A

30.B

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.C

38.

39.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

40.

41.

42.e-1

43.

44.0．5

45.

46.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

47.

48.1/41/4解析：

49.x=e

50.

51.π/4

52.π/2π/2解析：53.2xeydx+x2eydy．

54.

55.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

56.

57.

58.

59.260.(-∞,+∞)61.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

62.

63.

64.65.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，