2022-2023学年湖南省永州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省永州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

2.

3.

4.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

7.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

8.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.13.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.0

C.

D.1

15.A.A.

B.e

C.e2

D.1

16.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

17.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

18.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

19.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

20.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

二、填空题(20题)21.

22.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

23.

24.级数的收敛半径为______．25.

26.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

27.

28.

29.30.

31.

32.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．33.

34.

35.

36.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.求微分方程的通解．50.

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.证明：59.60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.62.

63.

64.65.

66.求y"+2y'+y=2ex的通解．

67.68.

69.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

70.

五、高等数学(0题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

2.A

3.A

4.C

5.A

6.C

7.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

8.A

9.B解析：

10.D

11.C

12.A

13.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

14.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

15.C本题考查的知识点为重要极限公式．

16.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

17.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

18.C

19.B

20.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

21.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

22.

23.y=Cy=C解析：

24.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

25.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

26.f(x)+C27.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

28.

29.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

30.

31.

解析：32.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

33.In2

34.

35.-ln｜x-1｜+C

36.y=Ce2x-3/237.

38.+∞(发散)+∞(发散)

39.

40.0＜k≤1

41.

列表：

说明

42.

43.

44.

45.

则

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.

52.53.由二重积分物理意义知

54.

55.函数的定义域为

注意

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.

64.

65.

66.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实