2022-2023学年湖北省黄石市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省黄石市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

2.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

3.

4.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

8.

9.

10.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定11.12.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

13.

14.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

15.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

16.

17.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

18.

19.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

二、填空题(30题)31.

32.

33.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

34.

35.36.设函数y=xsinx，则y"=_____．37.38.39.40.41.42.

43.

44.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.54.

55.

56.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

88.

89.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

3.A

4.D

5.C

6.B

7.C

8.D

9.15π/4

10.D

11.A

12.A

13.C

14.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

15.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

16.B

17.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

18.B

19.A由全微分存在定理知，应选择A。

20.B

21.C

22.1/2

23.A

24.D解析：

25.D

26.C

27.C

28.A

29.B

30.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

31.-1/2ln3

32.应填0．33.0

34.22解析：35.e-136.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

37.

38.

39.

40.41.0.35

42.

43.1/2

44.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

45.

利用凑微分法积分．

46.

47.B

48.

49.

50.

51.

52.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

53.

54.(-∞2)(-∞,2)

55.A

56.

57.

58.

59.

60.A

61.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

所以f(2，-2)=8为极大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.