2022-2023学年河南省焦作市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河南省焦作市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

2.A.e

B.

C.

D.

3.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

4.

5.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

6.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

7.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

8.

9.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

10.

11.

12.

13.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

14.

A.0

B.

C.1

D.

15.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

16.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性17.

18.

19.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

20.A.0B.1C.2D.任意值二、填空题(20题)21.

22.设函数y=x3，则y'=________.

23.

24.

25.

26.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

27.

28.

29.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

30.

31.设=3，则a=________。32.33.

34.设y=lnx，则y'=_________。

35.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

36.幂级数的收敛区间为______．

37.

38.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

39.

40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.求微分方程的通解．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.

53.

54.55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.证明：59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.62.

63.求∫xsin(x2+1)dx。

64.

65.

66.67.

68.

69.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

70.

五、高等数学(0题)71.求df(x)。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

2.C

3.D

4.B解析：

5.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

6.C

7.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

8.C

9.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

10.B

11.B

12.D解析：

13.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

14.A

15.D

16.D

17.C

18.B

19.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

20.B

21.

22.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

23.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

24.0

25.26.（1，-1）

27.(-∞．2)

28.11解析：29.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

30.3

31.32.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

33.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

34.1/x

35.36.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

37.(03)(0,3)解析：38.[-1，1

39.x=-3

40.1/3本题考查了定积分的知识点。

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

则

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.由二重积分物理意义知

57.需求规律为Q=1