福建省三明市七年级（下）期末数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页福建省三明市七年级（下）期末数学试卷计算20210的结果是(    )A.2021 B.1 C.0 D.1新型冠状病毒微粒直径约为0.1微米，0.1微米等于0.0000001米，将0.0000001用科学记数法表示为(    )A.1×10−7 B.1×10−6 C.下列事件中，是必然事件的是(    )A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数

B.走到一个红绿灯路口时，前方正好是红灯

C.三明市区明天会下雨

D.从一个只有3个红球和1个白球的盒子里摸出两个球，一定会摸到红球下列图片属于轴对称图形的是(    )A. B.

C. D.已知∠A=38°，则∠A的补角的度数是(    )A.52° B.62° C.142° D.162°如图，下列条件不能判定AB//CD的是(    )A.∠1=∠3

B.∠1=∠2

C.∠2=∠3

D.∠2+∠4=180°

如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，那么这个三角形的周长是(    )A.9 B.12

C.9或12 D.以上答案都不正确已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示：温度℃−20−100102030传播速度/(m/s)319325331337343349下列说法错误的是(    )A.自变量是温度，因变量是传播速度

B.温度越高，传播速度越快

C.当温度为10℃时，声音5s可以传播1655m

D.温度每升高10℃，传播速度增加6m/s如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△ABC的面积为12.则△AEF的面积是(    )A.2 B.3 C.4 D.6小红和小玉是同班同学，也是邻居，某天早晨，小红7：10先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小玉骑自行车沿相同路线到学校，如图是她们从家到学校已走的路程S(米)和所用的时间t(分钟)的关系图，则下列说法中错误的是(    )A.小红家到学校的路程是1200米

B.小玉骑自行车的速度是240米/分

C.小玉骑自行车7：20追上小红

D.小红从家到达学校的平均速度为80米/分计算：x2⋅x3如图所示，小明将一个含有45°角的直角三角板放在两条平行线上，若∠1=115°，则∠2的度数为______．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是______．

将某中学九年级的全体教师按年龄分成老、中青三组，情况如表所示，则表中a的值是______．老年组中年组青年组人数915a频率b0.5c如图，在△ACD中，∠CAD=90°，AC=4，AD=6，AB//CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若AB=DE，则图中阴影部分的面积为______．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，若∠P1PP2计算：(1)3m2⋅(2m2先化简，再求值：[(x−2y)2−(x−y)(x+y)−2y2]÷y，其中如图，在4×4的正方形方格中，有5个小正方形被涂上了阴影，请分别在下列两个图中再选择两个空白的小正方形并涂上阴影，使得图中整个阴影部分成为轴对称图形．某车间的甲、乙两名工人同时生产某种零件，他们生产的零件数y(个)与生产时间t(小时)的关系如图所示．

(1)根据图象填空：在生产过程中，______因机器故障停止生产______小时．

(2)根据图象回答谁在哪一段时间内的生产速度最快？并求该段时间内，他每小时生产零件的个数．在一个不透明的口袋中放入3个红球和7个白球，它们除颜色外完全相同．

(1)求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；

(2)现从口袋中取出若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是45，问取出了多少个白球？如图，△ABC中，点D在BC边上．

(1)在AC边求作点E，使得DE//AB；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若∠ABC=40°，∠ACB=2∠CDE，求∠ACB的度数．如图，AD，CE是△ABC的两条高，它们交于点F，且AE=CE．

(1)试说明：△AEF≌△CEB；

(2)若AB=AC，试说明：AF=2CD．

利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，可以解决很多的数学问题．

例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．

解：因为a+b=3，ab=1，

所以(a+b)2=9，

所以a2+b2+2ab=9．

所以a2+b2+2×1=9．

得a2+b2=7．

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)若x−y=4，x2如图①，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=CD．

(1)求∠C的度数；

(2)如图②，点E，F分别是AB，AC上的点，且AE=CF，连接DE，DF，判断DE和DF的关系，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，过D作DG⊥AB，垂足为G，试说明：AF=CF+2EG．

答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=1，

故选：B．

根据零指数幂的意义即可求出答案．

本题考查零指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂的意义，本题属于基础题型．

2.【答案】A【解析】解：0.0000001=1×10−7．

故选：A．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<103.【答案】D【解析】解：A、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，不符合题意；

B、走到一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件，不符合题意；

C、三明市区明天会下雨，是随机事件，不符合题意；

D、从一个只有3个红球和1个白球的盒子里摸出两个球，一定会摸到红球，是必然事件，符合题意；

故选：D．

根据事件发生的可能性大小判断即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

5.【答案】C【解析】解：∵∠A=38°，

∴∠A补角的度数是180°−38°=142°，

故选：C．

根据两角互补的概念，和为180度的两个角互为补角，即可得出结果．

本题考查了补角的概念．解题的关键是掌握补角的概念，明确和为180度的两个角互为补角．

6.【答案】B【解析】解：A.∠1=∠3，根据同位角相等，两直线平行可判定AB//CD，故A不符合题意；

B.∠1=∠2，无法判定AB//CD，故B符合题意；

C.∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行可判定AB//CD，故C不符合题意；

D.∠2+∠4=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB//CD，故D不符合题意；

故选：B．

根据平行线的判定定理求解判断即可．

此题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”及“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．

7.【答案】B【解析】解：∵2+2=4<5，

∴腰的长不能为2，只能为5，

∴等腰三角形的周长=2×5+2=12，

故选：B．

题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

8.【答案】C【解析】解：A选项，自变量是温度，因变量是传播速度，故该选项正确，不符合题意；

B选项，温度越高，传播速度越快，故该选项正确，不符合题意；

C选项，当温度为10℃时，声音的传播速度为337m/s，所以5秒可以传播337×5=1685m，故该选项错误，符合题意；

D选项，温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故该选项正确，不符合题意；

故选：C．

根据自变量和因变量的概念判断A，根据表格中声音的传播速度与温度的变化情况判断B，根据路程=速度×时间计算C，根据速度的变化情况判断D．

本题考查了变量之间的关系，根据路程=速度×时间计算出声音的传播距离是解题的关键．

9.【答案】B【解析】解：∵BD是△ABC的中线，

∴S△ABD=S△CBD=12S△ABC=6，

∵点E是BD的中点，

∴S△ADE=12S△ABD=3，S△CDE=12S△CBD=3，

∴S△ACE=S△ADE+S△CDE=3+3=6，

∵点F10.【答案】D【解析】解：由图象可知，小红和小玉的家离学校1200米，故A正确，不符合题意；

根据图象，小玉骑自行车的速度是1200÷(13−8)=240(米/分)，故B正确，不符合题意；

小红7：10先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小红吃早餐的过程中，小玉出发并与小红相遇然后超过小红，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240=10(分钟)，即7：20相遇，故C正确，不符合题意；

小红从家到学校的时间为20分钟，所以小红的平均速度为1200÷20=60(米/分)，故D错误，符合题意．

故选：D．

根据已知信息和图象的数据，可求出小红和小玉的速度以及小红家到学校的路程，小红和小玉相遇的时间，依次解答每个选项．

本题考查的是用图象表示变量之间的关系，利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答．

11.【答案】x【解析】解：x2⋅x3=x12.【答案】20°【解析】解：由题意可知∠3=45°，如图．

又由两线平行可得：∠1+∠3+∠2=180°，

且∠1=115°，

∴∠2=180°−∠1−∠3=180°−115°−45°=20°．

故答案为：20°．

由图可知∠3=45°，再由平行线的性质可得∠1+∠3+∠2=180°，由此可求出∠2，即得答案．

本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，难度较低，熟知以上性质是解题关键．

13.【答案】3【解析】解：作DE⊥AB于E，

∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，

∴DE=DC，

∵DC=3，

∴DE=3，

即点D到AB的距离DE=3．

故答案为：3．

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解．

本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

14.【答案】6【解析】解：∵15÷0.5=30，

∴a=30−9−15=6，

故答案为：6．

首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．

本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．

注意：每个小组的频率之和等于1，频率=频数数据总和15.【答案】12【解析】解：∵AB//CD，

∴∠BAD=∠D，

在△BAF和△EDF中，

∠BFA=∠EFD∠BAD=∠DAB=DE，

∴△BAF≌△EDF(AAS)，

∴S△BAF=S△EDF，

∴图中阴影部分面积=S四边形ACEF+S△BAF=S△ACD=16.【答案】84°【解析】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，

∴∠P2=∠P2PN，∠P1=∠P1PM，

∵∠P2PP1=132°，

17.【答案】解：(1)3m2⋅(2m2n)2÷6m5

=3m【解析】(1)直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则分别计算得出答案；

(2)直接利用单项式乘多项式和多项式乘多项式计算，进而得出答案．

此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握积的乘方运算法则是解题关键．

18.【答案】解：原式=(x2−4xy+4y2−x2+y2−2y2)÷y

=(−4xy+3y2)÷y

【解析】直接利用乘法公式结合整式的混合运算法则计算，再把已知数据代入即可．

此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握乘法公式是解题关键．

19.【答案】解：如图所示：图中整个阴影部分是轴对称图形．【解析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．

此题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质．

20.【答案】解：(1)由图象可得：在生产过程中，甲因机器故障停止生产2小时；

故答案为：甲，2；

(2)观察图象即得：甲在4−7时的生产速度最快，

∵40−107−4=10(个)，

∴甲在4−7【解析】(1)观察图象，可知甲因机器故障停止生产4−2=2(小时)；

(2)观察图象即可得出甲在4--7时直线斜率最大，即生产速度最快．

此题考查用图象表示变量之间的关系，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握．

21.【答案】解：(1)∵口袋中装有3红球和7个白球，共有10个球，

∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是310；

(3)设取走了x个白球，根据题意得：

3+x10=45，

解得：x=5【解析】(1)用红球的个数除以总球的个数即可；

(2)设取走了x个白球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．

本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22.【答案】解：(1)如图，点E即为所求．

(2)由作图可知，DE//AB，

∴∠CDE=∠ABC=40°，

∴∠ACB=2∠CDE=80°．【解析】(1)如图，在CD的上方作∠EDC=∠ABC，DE交AC于点E．

(2)利用平行线的性质求解即可．

本题考查作图−复杂作图，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

23.【答案】解：(1)∵CE⊥AB，

∴∠AEF=∠CEB=90°．

∴∠AFE+∠EAF=90°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠CFD+∠ECB=90°，

又∵∠AFE=∠CFD，

∴∠EAF=∠ECB．

在△AEF和△CEB中，

∠EAF=∠ECBAE=CE∠AEF=∠CEB=90°，

∴△AEF≌△CEB(ASA)；

(2)∵△AEF≌△CEB，

∴AF=BC，

∵AB=AC，AD⊥BC

∴CD=BD，BC=2CD．

【解析】(1)先证∠EAF=∠ECB，由“ASA”可证△AEF≌△CEB；

(2)由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形判定方法是解题的关键．

24.【答案】解：(1)∵x−y=4，x2+y2=40，

∴(x−y)2=16，

x2−2xy+y2=16，

又∵x2+y2=40，

∴40−2xy=16，

解得：xy=12；

即xy的值是12；

(2)设2022−x=a，x−2020=b，

∴a+b=2，

又∵(2022−x)(x−2020)=−2021，

∴ab=−2021，

(2022−x)2+(x−2020)2

=(a+b)2−2ab

=22−2×(−2021)

=4+4042

=4046；

(3)设AC=m，BC=n，

由题意可得：AC+BC=AB，

∴