2022年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

2.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

3.A.1B.0C.2D.1/2

4.

5.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

6.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

7.

8.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

9.

10.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)11.A.A.1

B.3

C.

D.0

12.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件13.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量16.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

17.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

18.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

19.

A.2B.1C.1/2D.020.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量二、填空题(20题)21.22.23.24.25.

26.

27.28.29.设y=2x+sin2，则y'=______．

30.

31.

32.

33.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

34.

35.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.49.证明：50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求微分方程的通解．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求曲线y=x3-3x+5的拐点.64.计算

65.

66.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

67.

68.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

69.

70.五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.B解析：

5.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

6.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

7.D

8.A

9.C

10.C

11.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

12.A

13.C

14.D

15.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

16.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

17.B

18.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

19.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

20.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

21.

22.1/3本题考查了定积分的知识点。

23.1本题考查了一阶导数的知识点。24.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

25.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

26.(-33)(-3,3)解析：

27.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

28.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

29.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

30.y=Cy=C解析：

31.32.由可变上限积分求导公式可知33.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

34.35.-1

36.1

37.338.

39.[-11)

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

则

44.

45.

列表：

说明

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.55.函数的定义域为

注意

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

61.

62.63.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。

64.本题考查的知识点为计算广义积分．

计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．即

65.66.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0．本题考查的知识点为求曲线的切线方程．

求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

67.

68.解

69.

70.