平面向量的概念- 高一数学课件

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6.1平面向量的概念问题：如图，一只老鼠和一只猫相距６米，老鼠以每秒４米的速度逃窜,猫以每秒７米的速度追,猫在多少时间里会追上老鼠？猫与老鼠嘻嘻!大笨猫!唉,哪儿去了?方向思考1：下列物体各受到哪些力的作用，

各力之间存在哪些关系？G（一）向量的物理背景与概念F思考2：如图所示的弹簧中,被拉长或压缩的弹簧对小球的弹力方向如何?在弹性

限度内,弹力的大小与什么因素有关?FF位移SFV

F向量的概念:

数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量（vector).向量——矢量数量——标量只有大小，没有方向的量叫数量。

在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？数量有：质量、身高、面积、体积向量有：重力、速度、加速度有向线段：带有方向的线段叫做有向线段...AB(起点)(终点)起点方向长度有向线段注:

以A为起点，B为终点的有向线段记为

线段AB的长度记作（读为模）；有向线段的三要素：起点、方向、长度AB(二)、向量的表示方法①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线

段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表

示向量的方向。向量的大小叫做向量的长度（或称模）记作：||②也可以表示为：大小记作:有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量AB、CD

是同一个向量。注意：(三)、

什么是零向量和单位向量？零向量：长度为0的向量，记为；注:零向量、单位向量都是只限制大小，不确定方向的.单位向量：长度为1的向量.相等向量：长度相等且方向相同的向量.BA

对于一个向量，只要不改变它的长度和方向，就可以任意平行移动。DC（四）相等向量与平行向量注：1.若向量相等，则记为；所以数学中的向量也叫自由向量.2.任意两个相等的非零向量，都可用同一

条有向线段来表示，并且与有向线段的

起点无关。（三）相等向量与平行向量平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量.注：1.若是两个平行向量，则记为2.我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向量，都有记作：

////3.对于向量，若，，那么

吗？共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线

上，所以平行向量也叫共线向量。OABcBADC思考：用有向线段表示非零向量,如果

，那么A、B、C、D四点的位置

关系有哪几种可能情形？ABCDOABCDEF例1.

如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与相等的向量.

向量与向量相等吗？向量与向量相等吗？

ABCDEF752向量定义长度（模）表示几何表示法：

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