2022年吉林省通化市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年吉林省通化市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.3B.2C.1D.2/3

7.

8.

9.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小10.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

11.

12.

13.

14.A.A.x+y

B.

C.

D.

15.

16.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

17.（）。A.1/2B.1C.2D.318.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

19.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

20.

21.A.A.7B.-7C.2D.3

22.

23.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.024.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

25.

26.

27.

28.

29.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.33.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.52.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．53.

54.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

55.56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．69.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．70.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．71.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

88.

89.90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

2.A解析：

3.B

4.B

5.B

6.D

7.D

8.

9.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

10.D

11.A

12.

13.C

14.D

15.B

16.CC项不成立，其余各项均成立.

17.C

18.D

19.B

20.A

21.B

22.B

23.C

24.B根据不定积分的定义，可知B正确。

25.B

26.C

27.-4

28.A

29.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

30.A

31.

32.-2eπ33.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

34.

35.B

36.

37.

38.π/2π/2解析：

39.

40.

41.2ln2－ln3

42.43.(-1，3)

44.

45.1

46.

47.C

48.1/5tan5x+C49.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

50.51.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

52.2xeydx+x2eydy．

53.

54.355.2

56.

57.2

58.-2/3cos3x+C

59.-25e-2x-25e-2x

解析：

60.应填1．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．69.画出平面图形如图阴影所示

70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．71.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

90.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法