2022年四川省眉山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年四川省眉山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

2.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)3.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

6.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

7.

8.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

9.

10.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

11.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

12.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

13.

14.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

15.

16.

17.

18.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

19.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

20.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

23.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

24.

25.

26.

27.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

28.

29.设z=sin(y+x2)，则．

30.

31.

32.

33.设f(x)=esinx，则=________。

34.幂级数的收敛半径为______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.证明：

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.求微分方程的通解．

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.

53.

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

67.

68.

69.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

70.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

五、高等数学(0题)71.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D解析：

3.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

4.C

5.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

6.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

7.B

8.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

9.C

10.B由不定积分的性质可知，故选B．

11.A

12.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

13.B

14.D

15.D解析：

16.D

17.D

18.A

19.A

20.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

21.1；本题考查的知识点为导数的计算．

22.

23.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

24.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

25.

26.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

27.y=Ce-4x

28.

29.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

30.

31.

32.

33.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

34.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

35.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

36.

37.

38.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

39.

本题考查的知识点为定积分运算．

40.

41.

列表：

说明

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

60.

则

61.

62.

63.

64.

65.

66.解设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则

67.

68.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数．

69.

本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法1令f'