2022年四川省自贡市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年四川省自贡市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

4.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

5.

6.

7.

8.

9.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

10.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

11.

12.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

16.

17.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

18.

19.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)20.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)二、填空题(20题)21.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

22.

23.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

24.

25.

26.

27.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

28.29.广义积分．

30.

31.微分方程xy'=1的通解是_________。32.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.33.

34.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

35.

36.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.50.求微分方程的通解．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.53.证明：

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

63.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

64.65.

66.

67.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

68.69.设

70.

又可导．

五、高等数学(0题)71.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

2.A

3.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

4.C

5.B

6.A

7.C解析：

8.D

9.C

10.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

11.A

12.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

13.A

14.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

15.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

16.C

17.C

18.D

19.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

20.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

21.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

22.

23.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.24.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

25.y=2x+1

26.4x3y

27.28.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

29.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

30.-5-5解析：31.y=lnx+C

32.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.33.本题考查的知识点为换元积分法．

34.(02)

35.

36.

37.

38.

39.1/2

40.

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.函数的定义域为

注意

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

列表：

说明

52.

53.

54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.由二重积分物理意义知

57.

则

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.63.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的