2022年四川省遂宁市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年四川省遂宁市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

4.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

5.

6.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

7.

8.（）。A.-3B.0C.1D.3

9.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

10.

11.

12.

13.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点19.A.A.sin1B.-sin1C.0D.120.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件二、填空题(30题)31.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．32.

33.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

34.

35.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.44.

45.函数y=lnx，则y(n)_________。

46.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

63.

64.设函数y=x3+sinx+3，求y’．65.设函数y=x4sinx，求dy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

78.

79.

80.

81.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．82.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

参考答案

1.C

2.A解析：

3.C

4.C

5.B

6.C

7.B解析：

8.D

9.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

10.C

11.D

12.C

13.B

14.B

15.A

16.D解析：

17.B

18.B根据极值的第二充分条件确定选项．

19.C

20.A

21.B

22.x-y+4=0

23.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

24.6

25.D

26.A

27.B

28.C

29.B

30.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。31.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．32.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

33.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}34.

35.y+x-e=0

36.

用复合函数求导公式计算．

37.

38.39.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

40.（-22）

41.[01)

42.43.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

44.

45.

46.x=e

47.48.-4/3

49.

50.

51.

52.53.k<0

54.B55.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

56.

57.ln(x2+1)

58.0.70.7解析：

59.

60.2

61.

62.

63.64.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．65.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.画出平面图形如图阴影所示

78.

79.

80.81.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

82.

所以f(2，-2)=8为极大值．

83.

84.

85.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93