2022年四川省南充市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年四川省南充市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.43.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

4.

5.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

6.

7.

8.

9.A.A.0B.1C.2D.任意值10.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

11.A.1B.0C.2D.1/2

12.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

13.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

14.

15.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

16.A.0

B.1

C.e

D.e2

17.

18.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

19.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.27.设，则y'=________。

28.

29.

30.

31.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

32.

33.

34.设是收敛的，则后的取值范围为______．

35.

36.37.38.设y=e3x知，则y'_______。39.

40.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.

47.求微分方程的通解．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.

50.

51.52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.证明：56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.

60.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.计算70.五、高等数学(0题)71.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.C

4.B

5.C解析：

6.D

7.B

8.A

9.B

10.C

11.C

12.C所给方程为可分离变量方程．

13.B

14.D解析：

15.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

16.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

17.A解析：

18.B

19.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

20.A21.3yx3y-1

22.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

23.3x2siny

24.x/1=y/2=z/-1

25.55解析：

26.

27.

28.

29.

解析：

30.2/32/3解析：

31.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

32.1/24

33.[01)∪(1+∞)34.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

35.2/52/5解析：

36.

37.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．38.3e3x

39.

40.y=Ce-4x

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.由等价无穷小量的定义可知

46.

则

47.48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.

列表：

说明

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68