2022年安徽省宣城市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年安徽省宣城市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.-1B.0C.1D.24.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

5.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

6.

7.

8.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

9.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.-1B.0C.1D.2

13.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.214.（）。A.

B.

C.

D.

15.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

16.

17.

18.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

19.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)220.（）。A.

B.

C.

D.

21.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

27.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

28.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

29.

30.

二、填空题(30题)31.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。43.44.

45.

46.

47.

48.

49.50.51.

52.

53.

54.55.56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．66.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．67.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

68.

69.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

105.

106.

107.

108.

109.计算∫arcsinxdx。110.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.A

3.D

4.B根据极值的第二充分条件确定选项．

5.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

6.D解析：

7.C

8.B

9.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

10.B

11.C

12.C

13.B

14.C

15.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

16.C

17.C

18.B

19.C此题暂无解析

20.A

21.A

22.C

23.D

24.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

25.D

26.B

27.A

28.D

29.C

30.A

31.-25e-2x

32.

33.（-22）

34.D

35.

36.B

37.

38.39.e2

40.1/4

41.D42.043.0.3544.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

45.D

46.

47.148.0

49.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)50.sin151.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

52.1

53.

54.

55.

56.

57.

58.22解析：

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

66.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

67.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

68.69.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

79.

80.

81.

82.83.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

84.

85.86.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

87.

88.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密