2022年山东省潍坊市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年山东省潍坊市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

2.

3.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

4.A.A.7B.-7C.2D.3

5.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

6.

7.

8.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

9.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)10.A.A.-1B.-2C.1D.2

11.

12.

13.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量14.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

15.

16.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

17.

18.

19.

20.

21.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

22.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/623.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.1/2B.1C.3/2D.227.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.228.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.029.A.A.4B.2C.0D.-2

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

55.

56.

57.

58.

59.设z=exey，则

60.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．三、计算题(30题)61.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

62.

63.

64.设函数y=x4sinx，求dy．

65.

66.

67.

68.

69.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

89.

90.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．103.

104.

105.设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

106.

107.108.

109.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

110.求下列函数的全微分：六、单选题(0题)111.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.B

5.A

6.A

7.D

8.D

9.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

10.A

11.

12.C解析：

13.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

14.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

15.B

16.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

17.B

18.B

19.

20.D

21.B

22.B

23.B

24.4x+13

25.D

26.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

27.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

28.C

29.A

30.D

31.C

32.

33.C

34.C

35.1/236.2

37.-1-1解析：

38.39.2x3lnx2

40.B

41.42.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

43.

44.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

45.C46.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．47.2/3

48.00解析：

49.1/4

50.D

51.

52.1

53.8/15

54.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

55.

56.B

57.

58.

59.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是60.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

61.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

62.

63.

64.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

65.

66.

67.

68.69.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

70.

71.

72.

73.

74.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

89.90.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加