2022年山东省烟台市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年山东省烟台市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

5.

6.()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.0B.1C.2D.任意值

9.

10.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

11.

12.

13.

14.

15.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

16.

17.

18.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

19.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

20.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。26.27.

28.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

29.

30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.45.

46.证明：

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.56.57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.求微分方程的通解．59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.66.67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

是函数

的()。

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类问断点六、解答题(0题)72.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

参考答案

1.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

2.A

3.A

4.D解析：

5.B

6.A

7.D

8.B

9.D

10.B

11.D

12.A

13.D

14.C

15.B

16.C

17.C

18.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

19.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

20.A

21.222.1

23.e-624.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

25.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。26.027.e-1/2

28.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

29.ln|x-1|+c

30.3xln331.1/6

32.033.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

34.

35.(-∞2)

36.37.1；本题考查的知识点为导数的计算．

38.

39.

40.

41.42.由二重积分物理意义知

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

则

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55