2022年广东省深圳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年广东省深圳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

A.0

B.

C.

D.

5.

A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.4B.2C.0D.-2

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

17.

18.

19.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

20.

21.

22.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

23.

24.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在25.（）。A.3B.2C.1D.2/3

26.

27.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

28.

29.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

30.A.x+yB.xC.yD.2x二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.

40.

41.

42.

43.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

51.

52.

53.54.55.56.

57.

58.

59.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数z=x2+y2+2y的极值．

87.

88.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

参考答案

1.

2.B

3.C

4.C此题暂无解析

5.C

6.B

7.A

8.1

9.B

10.C

11.x=1

12.1/2

13.B

14.C

15.C

16.D

17.A

18.D解析：

19.D

20.B

21.C

22.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

23.D

24.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

25.D

26.C

27.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

28.C

29.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

30.D

31.32.1

33.>1

34.B35.(-∞,-1)

36.037.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

38.

39.

所以k=2．

40.

41.

42.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：43.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

44.

解析：

45.e-1

46.

47.

48.C49.050.tanx+C

51.0

52.53.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

54.

55.

解析：

56.

57.

58.

59.cosx-xsinx

60.D

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

71.

72.

73.

74.75.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

89.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

90.

91.

92.

93.

94.