2022年江苏省徐州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年江苏省徐州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

2.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

3.

4.

A.0B.1/2C.1D.2

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

9.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

10.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.【】

24.

25.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.函数y=ex2的极值点为x=______．

37.

38.∫sinxcos2xdx=_________。

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.47.48.49.50.

51.

52.

53.

54.设函数y=e2/x，则y'________。

55.56.57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．74.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

75.

76.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

77.

78.

79.80.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

102.

103.

104.

105.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

106.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．107.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

2.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

3.D

4.B

5.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

6.B

7.A

8.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

9.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

10.B

11.B

12.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

13.sint/(1-cost)

14.C

15.C

16.B

17.C

18.12

19.A

20.A

21.C解析：

22.D

23.D

24.x=3

25.D

26.B

27.B

28.C

29.B

30.C

31.C

32.

33.(42)

34.

35.

36.

37.2

38.

39.

40.

41.

42.1

43.(-∞2)(-∞,2)

44.D

45.A

46.

47.

解析：

48.49.(-∞,+∞)50.e51.e2

52.

53.

54.

55.56.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

57.

58.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

75.76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

77.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

78.

79.80.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.1