2022年江西省吉安市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年江西省吉安市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

5.

6.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

7.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

8.

9.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

10.

11.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

12.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

13.

14.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

15.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

16.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

17.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

18.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设．y=e-3x，则y'________。

23.

24.

25.26.

27.函数在x=0连续，此时a=______.

28.设y=1nx，则y'=__________．

29.

30.31.微分方程y'=0的通解为______．

32.

33.设z=xy，则出=_______．34.

35.

36.

37.级数的收敛半径为______．38.39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.证明：49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求微分方程的通解．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。62.

63.求y"+2y'+y=2ex的通解．

64.

65.

66.

67.

68.求微分方程xy'-y=x2的通解．69.70.五、高等数学(0题)71.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.B解析：

4.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

5.A

6.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

7.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

8.D

9.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

10.B

11.B

12.C

13.C

14.C

15.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

16.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

17.A

18.D由拉格朗日定理

19.A

20.A

21.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

22.-3e-3x

23.

24.y=f(0)25.e-1/2

26.

27.0

28.

29.2m

30.

31.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

32.2

33.34.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

35.

36.

37.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

38.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

39.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

40.（-35）（-3，5）解析：41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

51.

则

52.

53.54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

列表：

说明

57.

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x，

64.本