2022年江西省抚州市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2022年江西省抚州市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）A.f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数

B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数

D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

2.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

3.设是l,m两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l//α，α∩β=m，则l//m

B.若l//α，m⊥l，则m⊥α

C.若l//α，m//α，则l//m

D.若l⊥α，l///β则a⊥β

4.A.11B.99C.120D.121

5.A.B.C.D.

6.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件）与x售价（元）满足一次函数：m=162-3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

7.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.若logmn=-1，则m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

9.已知等差数列中{an}中，a3=4，a11=16,则a7=()A.18B.8C.10D.12

10.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

二、填空题(10题)11.

12.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

13.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

14.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

15.

16.

17.

18.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

19.

20.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

三、计算题(5题)21.解不等式4<|1-3x|<7

22.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

23.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

24.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

25.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(10题)26.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

27.化简

28.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

29.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

30.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

31.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

32.已知函数：，求x的取值范围。

33.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

34.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

35.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

五、解答题(10题)36.

37.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

38.

39.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.

40.

41.

42.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，2π/3]上的最小值.

43.已知{an}为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n项和公式.

44.

45.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立，求实数a的取值范围.

六、单选题(0题)46.设a>b>0,c<0,则下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

参考答案

1.B四种命题的定义.否命题是既否定题设又否定结论.

2.D

3.D空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.对于A:l与m可能异面，排除A;对于B;m与α可能平行或相交，排除B;对于C:l与m可能相交或异面，排除C

4.C

5.B

6.B函数的实际应用.设日销售利润为y元，则y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，将上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42时，利润最大.

7.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要条件。

8.B对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，则mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

9.C等差数列的性质∵{an}为等差数列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

10.B

11.-4/5

12.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

13.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

14.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

15.-1/16

16.-1

17.45

18.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

19.

20.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

21.

22.

23.

24.

25.

26.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

27.sinα

28.

29.

30.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，

31.

32.

X＞4

33.

34.由已知得：由上可解得

35.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

36.

37.（1)连接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，BD∩D1D=D，BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1，又因为BD1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)连接EF，因为E，F分别为DD1,CC1的中点，所以EF//DC，且EF=DC，又DC//AB，且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形，所以AE//BF，又因为AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE//平面BFD1

38.