2022年河南省商丘市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年河南省商丘市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面2.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

3.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

4.A.2B.-2C.-1D.1

5.

6.

7.

8.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面9.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

10.A.0B.1C.2D.任意值

11.

12.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

13.

14.

15.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

16.

17.

18.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

19.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

20.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

26.

27.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

28.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

29.

30.y"+8y=0的特征方程是________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

37.设z=x2y2+3x,则

38.

39.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.求微分方程的通解．

52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.

58.

59.证明：

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

五、高等数学(0题)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

3.C

4.A

5.D

6.C

7.B

8.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

9.B

10.B

11.A解析：

12.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

13.B

14.C解析：

15.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

16.D

17.D解析：

18.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

19.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

20.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

21.

22.

23.-3sin3x-3sin3x解析：

24.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

25.1/2

26.

27.y=C1+C2x。

28.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

29.

解析：

30.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

31.＜0

32.22解析：

33.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

34.π/8

35.y=Cy=C解析：

36.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

37.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

38.y=f(0)

39.

40.4x3y

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

列表：

说明

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.

则

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=1