2022-2023学年四川省宜宾市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省宜宾市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

2.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

3.

4.

5.

6.

7.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-38.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

9.

10.

11.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-212.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

15.

16.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线17.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

18.

A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.23.24.

25.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

26.27.

28.

29.

30.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.31.

32.

33.

34.设f(0)=0，f'(0)存在，则35.y''-2y'-3y=0的通解是______.36.37.设y=e3x知，则y'_______。

38.

39.

40.设，则f'(x)=______．三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.求微分方程的通解．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.证明：59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求曲线y=x3-3x+5的拐点.65.求y"-2y'+y=0的通解．

66.(本题满分8分)

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

2.C

3.B解析：

4.C

5.D

6.A解析：

7.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

8.A

9.D

10.A

11.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

12.C

13.D解析：

14.D

15.B

16.D

17.C

18.C

19.C

20.C21.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

22.23.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

24.π/4本题考查了定积分的知识点。

25.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)26.

27.

28.2/3

29.(e-1)2

30.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

31.

32.2

33.34.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．35.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.36.本题考查的知识点为极限运算．37.3e3x

38.

39.(1+x)2

40.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

41.

则

42.

43.44.由二重积分物理意义知

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.函数的定义域为

注意

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

列表：

说明

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.64.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。65.特征方程为r2-2r+1=0．特征根为r=1(二重根)．方程的通解为y=(c1+c2