2022年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

2.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

3.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

4.A.1B.0C.2D.1/2

5.

6.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

7.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

8.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

9.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

10.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

11.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

12.

13.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

14.A.A.0B.1C.2D.3

15.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

23.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

24.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。25.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

26.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

27.函数的间断点为______．28.29.设f(x)=esinx，则=________。

30.

31.

32.

33.34.35.

36.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

37.方程y'-ex-y=0的通解为_____.38.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.59.

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.设

64.

65.

66.

67.68.

69.

又可导．

70.

五、高等数学(0题)71.

的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)计算

参考答案

1.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

2.B

3.B

4.C

5.D

6.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

7.D

8.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

9.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

10.A

11.A

12.C

13.A

14.B

15.D

16.C解析：

17.D

18.A

19.D

20.C

21.

本题考查的知识点为二重积分的计算．22.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

23.(03)24.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。25.（1，-1）

26.27.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。28.129.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

30.

31.

32.-2-2解析：

33.

34.4π本题考查了二重积分的知识点。

35.

36.y=Ce-4x37.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.38.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

39.

解析：

40.+∞(发散)+∞(发散)

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

列表：

说明

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.由二重积分物理意义知

53.

则

54.

55.函数的定义域为

注意

56.57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

解析：本题考查的知识点为偏导数运算．

64.

65.

66