2022年湖南省长沙市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年湖南省长沙市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

2.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

3.

4.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/65.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

6.

7.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

13.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

17.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

A.-1B.-1/2C.0D.1

21.

22.

23.

24.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

25.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/426.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.0B.-1C.-1D.1二、填空题(30题)31.

32.33.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

34.

35.

36.

37.38.39.40.函数y=ex2的极值点为x=______．

41.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

42.

43.

44.

45.46.

47.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

48.

49.

50.

51.

52.53.54.55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．102.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.D

3.B

4.B

5.C

6.C

7.B根据极值的第二充分条件确定选项．

8.

9.32/3

10.D

11.D

12.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

13.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

14.C

15.D

16.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

17.B

18.B

19.2/3

20.A此题暂无解析

21.D

22.D解析：

23.D解析：

24.D

25.C

26.C

27.B

28.A

29.B

30.B

31.A

32.

33.

34.C

35.A

36.1

37.

38.39.0

40.

41.

42.C

43.2/32/3解析：

44.π/2

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.1/π

52.

53.π2π254.k<0

55.

56.D

57.lnx

58.00解析：59.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

所以f(2，-2)=8为极大值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.画出平面图形如图阴影所示

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可