2022年甘肃省兰州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年甘肃省兰州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

2.

3.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

7.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

8.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

9.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

10.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

11.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

12.

13.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

14.

15.

16.

17.

18.

19.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3二、填空题(20题)21.

22.设y=x+ex，则y'______．23.

24.

25.

26.27.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

28.

29.30.31.

32.

33.

34.

35.36.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

37.幂级数的收敛半径为______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.

50.51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.

54.

55.求微分方程的通解．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分8分)

64.

65.

66.

67.

68.

69.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

70.

五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.求∫xlnxdx。

参考答案

1.C

2.B

3.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

4.B

5.C

6.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

7.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

8.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

9.D

10.D

11.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

12.C

13.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

14.A

15.A

16.B

17.B解析：

18.C

19.C

20.C

21.

解析：22.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．23.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

24.

25.ex2

26.

27.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

28.329.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

30.31.

32.

33.

34.（-35）（-3，5）解析：

35.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.36.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

37.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

38.-5-5解析：

39.

40.1/4

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

列表：

说明

43.

44.45.函数的定义域为

注意

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.由二重积分物理意义知

49.

则

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

56.

57.解：原方程对应的齐