2022年福建省三明市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年福建省三明市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

10.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.-2B.-1C.0D.2

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

27.（）。A.3B.2C.1D.2/3

28.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

29.

A.0B.1/2C.ln2D.1

30.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设z=cos(xy2)，则

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

86.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

104.(本题满分8分)

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

2.B

3.B

4.A解析：

5.D

6.B

7.C

8.1/3

9.C

10.B

11.

12.C

13.B

14.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

15.B

16.A

17.D

18.A

19.B

20.C

21.B

22.C

23.B

24.D

25.A

26.B根据不定积分的定义，可知B正确。

27.D

28.D

29.B此题暂无解析

30.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

31.1/2

32.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

33.-1

34.

35.-2xysin(xy2)

36.

37.

解析：

38.4x4x

解析：

39.

40.

41.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

42.B

43.4/17

44.2/32/3解析：

45.0

46.

47.B48.-2或3

49.B

50.

51.-1

52.

53.

54.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

55.1/2

56.0

57.

58.

59.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

79.

80.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

81.

82.

83.

84.

85.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

86.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为