2022年辽宁省本溪市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省本溪市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

2.A.A.Ax

B.

C.

D.

3.

4.A.-1

B.0

C.

D.1

5.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

6.

7.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

8.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

9.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

10.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

11.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.2B.1C.0D.-1

13.A.A.∞B.1C.0D.－1

14.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

15.

A.0

B.

C.1

D.

16.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

17.A.A.

B.

C.

D.

18.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

19.A.

B.

C.e-x

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

24.设y=lnx，则y'=_________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

32.

33.

34.微分方程y"-y'=0的通解为______．

35.

36.

37.y''-2y'-3y=0的通解是______.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.

45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.求微分方程的通解．

57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.

四、解答题(10题)61.

62.将展开为x的幂级数．

63.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

64.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

2.D

3.C

4.C

5.D

6.D

7.A

8.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

9.C

10.D

11.D所给方程为可分离变量方程．

12.C

13.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

14.B

15.A

16.D本题考查了函数的极限的知识点。

17.B

18.C

19.A

20.C解析：

21.3/2

22.

解析：

23.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

24.1/x

25.

解析：

26.

27.

28.1/21/2解析：

29.3

30.22解析：

31.

32.1/3本题考查了定积分的知识点。

33.

34.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

35.00解析：

36.

37.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

38.[*]

39.

解析：

40.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

41.

42.

列表：

说明

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.函数的定义域为

注意

60.

则

61.

62.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x