2019版高考数学一轮复习第二章函数导数其应用课时分层作业八25对数函数文

课时分层作业八对数函数一、选择题(每题5分,共35分)1.函数y=的定义域是( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞)D.(2,4)∪(4,+∞)【分析】选C.因为所以x>2且x≠3.【变式备选】(2018·开封模拟)函数y=的定义域是( )A.[1,2]B.[1,2)C.D.【分析】选C.由即解得x≥.2.(2018·许昌模拟)已知会合P={x|y=ln(3-2x)},则P∩N的子集的个数为()A.2B.4C.6D.8【分析】选B.由3-2x>0,解得:x<,故P∩N={0,1},故子集的个数是4个.3.(2018·北京模拟)已知函数f(x)=则f(2+log23)的值为()A.24B.16C.12D.8-1-【分析】选A.因为3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23)==8×=24.4.(2018·西安模拟)已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象以下图,则a,b知足的关系是( )A.0<a-1<b<1B.0<b<a-1<1C.0<b-1<a<1D.0<a-1<b-1<1【分析】选A.由函数图象可知,f(x)在R上单一递加,故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由函数图象可知-1<logab<0,解得<b<1.综上有0<<b<1.【变式备选】若函数f(x)=ax-1的图象经过点(4,2),则函数g(x)=loga的图象是( )【分析】选D.由题意可知f(4)=2,即a3=2,a=.所以g(x)=lo=-lo(x+1).因为g(0)=0,且g(x)在定义域上是减函数,故清除A,B,C.5.(2018·武威模拟)设函数f(x)=-log2x,且f(a)=0,若0<b<a,则( )A.f(b)>0B.f(b)=0C.f(b)<0D.f(b)≤0-2-【分析】选A.由指数函数和对数函数的单一性可知f(x)=-log2x在(0,+∞)上单一递减,f(a)=0,所以若0<b<a,则f(b)>f(a)=0.6.已知函数f(x)=若对于x的方程f(x)=k有两个不等的实根,则实数k的取值范围是()A.(0,+∞)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(0,1]【分析】选D.在x∈(-∞,0]时,f(x)是增函数,值域为(0,1],在x∈(0,+∞)时,f(x)是减函数,值域是(-∞,+∞),所以方程f(x)=k有两个不等实根,则有k∈(0,1].7.(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单一递加区间是( )A.(-∞,-2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)【分析】选D.函数存心义,则x2-2x-8>0,解得:x<-2或x>4,联合二次函数的单一性和复合函数同增异减的原则,可得函数的单一增区间为(4,+∞).【误区警告】解答此题易出现以下两种错误:一是没有注意函数的定义域,误选答案C;二是对复合函数的单调性求解错误,错选A.二、填空题(每题5分,共15分)8.(2018·湘潭模拟)已知函数f(x)=ln,若f(a)+f(b)=0,且0<a<b<1,则ab的取值范围是________.【分析】依题设可知:ln+ln=0,即ln=0,进而×=1,化简得:a+b=1,ab=a(1-a)=-a2+a=-+<.-3-答案:9.若loga2=m,loga3=n,则a2m+n=________,用m,n表示log46为________.mn【分析】因为loga2=m,loga3=n,所以a=2,a=3,2m+nm2n2a=(a)×a=2×3=12,log46===.答案:12【变式备选】log3-log3+lg25+lg4+ln(e2)=________.【分析】log3-log3+lg25+lg4+ln(e2)log327-log33+lg(25×4)+2log39+2+2=1+2+2=5.答案:510.函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为________.【分析】f(x)=log2·lo(2x)=log2x·[2(log2x+1)]=(log2x)2+log2x=-.所以,当log2x=-,即x=时,f(x)获得最小值-.答案:-1.(5分)(2018·衡阳模拟)函数f(x)=asinx+blog2+2(a,b为常数),若f(x)-4-在(0,1)上有最小值为-4,则f(x)在(-1,0)上有( )A.最大值8B.最大值6C.最大值4D.最大值2【分析】选A.由题意可知:g(x)=asinx+blog2是奇函数,且:g(x)=f(x)-2,由题意可知:g(x)在(0,1)上有最小值为-6,则函数g(x)在(-1,0)上有最大值6,故函数f(x)=g(x)+2在(-1,0)上有最大值8.【变式备选】(2018·太原模拟)若x∈(e-1,1),a=lnx,b=,c=elnx,则a,b,c的大小关系为( )A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.b>a>c-1【分析】选B.因为x∈(e,1),a=lnx,所以a∈(-1,0),即a<0;又y=为减函数,所以b=>==1,即b>1;又c=elnx=x∈(e-1,1),所以b>c>a.2.(5分)若直线x=m(m>1)与函数f(x)=logax,g(x)=logbx的图象及x轴分别交于A,B,C三点,若|AB|=2|BC|,则()A.b=a3或a=b3B.a=b-1或a=b3C.a=b-1或b=a3D.a=b3【分析】选C.由题意可知A(m,logam),B(m,logbm),C(m,0),因为|AB|=2|BC|,所以logam=3logbm或abmmmm3-1.logm=-logm,所以logb=3loga或loga=-logb,所以,b=a或a=b【变式备选】(2018·衡阳模拟)函数f(x)=lo(x2-4)的单一递加区间为( )A.(-∞,-2)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(0,+∞)-5-【分析】选A.由x2-4>0得(-∞,-2)∪(2,+∞),令t=x2-4,因为函数t=x2-4的对称轴为y轴,张口向上,所以t=x2-4在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递加,又由函数y=lot是定义域内的减函数,所以原函数在(-∞,-2)上递増.3.(5分)已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为________.【分析】因为a-b=-==<0,同理b-c=-=>0.a-c=-=>0,所以b>a>c.答案:b>a>c【一题多解】此题还有以下解法:方法一:变形a==,则a表示函数y=lnx图象上的点(2,ln2)与点(0,0)连线的斜率,同理b表示点(3,ln3)与(0,0)连线的斜率,c表示点(5,ln5)与(0,0)连线的斜率.作出y=lnx的图象,察看即可得出b>a>c.答案:b>a>c方法二:结构函数y=,y′=,明显当x∈(0,e)时,y′>0,y单一递加;当x∈(e,+∞)时,y′<0,y单一递减,再作差比较a与c的大小即可得出b>a>c.答案:b>a>c4.(12分)已知函数f(x)=lg,此中x∈(-4,4).判断并证明函数f(x)的奇偶性.判断并证明函数f(x)在(-4,4)上的单一性.-6-【分析】(1)f(-x)=lg=-lg=-f(x),所以f(x)是奇函数.(2)任取x1,x2∈(-4,4),且x1<x2,则f(x)-f(x2)=lg-lg1=lg=lg.因为x1<x2,所以4(x2-x1)>-4(x2-x1),又4+x1>0,4-x2>0,所以(4+x1)(4-x2)>0.因为16+4(x-x)-xx>16-4(x-x1)-x1x>0,211222所以>1,lg>0,即f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)在(-4,4)上是减函数.5.(13分)已知函数f(x)=+ln.求证:存在定点M,使得函数f(x)图象上随意一点P对于M点对称的点Q也在函数f(x)的图象上,并求出点M的坐标.(2)定义=f+f++f,此中n∈N*且n≥2,求S2018.【分析】(1)明显函数定义域为(0,1),设点M的坐标为(a,b),则f(x)+f(2a-x)=+ln++ln=1+ln=