2022年宁夏回族自治区固原市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年宁夏回族自治区固原市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

3.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

4.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

5.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面11.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

12.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

13.

14.

15.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.416.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

17.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

18.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

19.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)20.A.1B.0C.2D.1/2二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程xy'=1的通解是_________。24.

25.

26.

27.28.设y=3x，则y"=_________。

29.

30.31.32.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

33.

34.35.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。36.

37.

38.若=-2，则a=________。39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.

43.44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求微分方程的通解．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.证明：56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.

58.59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.62.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

63.

64.

65.

66.

67.

68.(本题满分8分)

69.计算

70.

五、高等数学(0题)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B

3.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

4.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

5.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

6.B

7.C

8.A

9.D

10.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

11.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

12.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

13.B

14.A

15.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

16.C本题考查的知识点为直线间的关系．

17.D

18.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

19.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

20.C

21.

22.

23.y=lnx+C

24.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

25.

26.y=f(0)27.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知28.3e3x

29.33解析：30.3yx3y-131.2本题考查的知识点为极限的运算．

32.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

33.00解析：34.本题考查的知识点为换元积分法．35.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。36.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

37.2/338.因为=a，所以a=-2。

39.

40.解析：

41.

42.

则

43.44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.

54.

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.函数的定义域为

注意

61.62.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得

解法2利用二重积分求平面图形面积．由于

的解为x=1，y=2，

求旋转体体积与解法1同．本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．

63.

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65.

66