2022年陕西省榆林市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年陕西省榆林市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

5.

6.

7.

8.

9.A.A.2B.1C.0D.-110.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

11.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

12.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

13.

14.

15.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

16.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-417.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-118.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

19.

20.二、填空题(20题)21.22.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．23.

24.设z=xy，则dz=______.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.设y=lnx，则y'=_________。

33.微分方程y"=y的通解为______．

34.

35.

36.

37.38.39.________.40.三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.证明：46.求微分方程的通解．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.54.

55.

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.设y=x2+2x，求y'。

63.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

64.证明：ex＞1+x(x＞0)

65.66.求曲线在点(1，3)处的切线方程．67.68.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

69.

70.求fe-2xdx。五、高等数学(0题)71.某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+

(单位：万元)。若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产品时利润最大?最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

参考答案

1.A因为f"(x)=故选A。

2.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

3.D

4.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

5.A

6.D

7.C

8.B

9.C

10.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

11.D由拉格朗日定理

12.D本题考查了函数的极限的知识点。

13.B

14.B

15.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

16.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

17.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

18.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

19.C

20.A21.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

22.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则23.本题考查的知识点为重要极限公式。

24.yxy-1dx+xylnxdy

25.1/(1-x)2

26.yxy-1

27.

28.29.1；本题考查的知识点为导数的计算．

30.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

31.1/e1/e解析：

32.1/x33.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

34.(12)

35.y=xe+Cy=xe+C解析：

36.

37.本题考查了改变积分顺序的知识点。

38.

39.

40.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

41.函数的定义域为

注意

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.52.由二重积分物理意义知

53.

54.

则

55.

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

列表：

说明

60.

61.

62.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

63.

64.

65.66.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

67.

68.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．

69.

70.

71.R(x)=9