2022年黑龙江省大庆市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省大庆市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

6.

7.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

8.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

9.

10.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.3B.2C.1D.2/3

13.A.A.1B.0C.-1D.不存在

14.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

15.

16.

17.

18.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

19.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

20.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

21.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

22.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

27.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

28.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

29.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.________.

36.

37.

38.

39.

40.

41.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

42.

43.设z=x2y+y2，则dz=_________。

44.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

66.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

67.

68.设函数y=x3cosx，求dy

69.

70.

71.

72.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

73.

74.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.求函数z=x2+y2+2y的极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.(本题满分10分)

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

2.C

3.C

4.C

5.A

6.

7.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

8.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

9.B解析：

10.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

11.C

12.D

13.D

14.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

15.D解析：

16.D

17.1/2

18.C

19.D此题暂无解析

20.D

21.D

22.C

23.B

24.C

25.B

26.B此题暂无解析

27.C

28.B

29.A

30.C解析：

31.0.35

32.

33.y3dx+3xy2dy

34.

35.

36.

37.

38.6故a=6.

39.ln|x+cosx|+C

40.

41.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

42.

43.2xydx+(x2+2y)dy

44.

45.1/2

46.

47.1

48.

49.

50.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

51.C

52.

53.

54.

55.A

56.f(x)+C

57.

58.1

59.2sinl

60.A

61.

62.

63.

64.

65.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

66.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

67.

68.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

69.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

70.

71.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

72.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

73.

74.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

83.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

84.

85.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意