2023年云南省保山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年云南省保山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

2.

3.

A.1B.0C.-1D.-2

4.

5.

6.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.47.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.313.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

20.A.A.0B.1C.2D.不存在二、填空题(20题)21.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

22.

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

31.

32.

33.

34.

35.36.设y＝3＋cosx，则y＝．37.38.∫(x2-1)dx=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.求微分方程的通解．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.49.

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.证明：53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.

四、解答题(10题)61.求∫xsin(x2+1)dx。

62.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

63.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

64.

65.

66.

67.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

4.B

5.D解析：

6.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

7.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

8.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

9.D

10.A

11.C由不定积分基本公式可知

12.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

13.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

14.D

15.A

16.D

17.D解析：

18.C解析：

19.B

20.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

21.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

22.F(sinx)+C

23.

24.1本题考查了收敛半径的知识点。

25.

26.327.由可变上限积分求导公式可知

28.

29.

解析：30.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

31.0

32.

33.34.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

35.

36.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

37.本题考查的知识点为无穷小的性质。

38.

39.

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

列表：

说明

54.由等价无穷小量的定义可知55.函数的定义域为

注意

56.

57.

则

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.62.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+