2023年吉林省吉林市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2023年吉林省吉林市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦点为F1(4,0)，则m=()A.-4B.-9C.-3D.-5

2.2与18的等比中项是（）A.36B.±36C.6D.±6

3.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

4.A.负数B.正数C.非负数D.非正数

5.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）A.1

B.

C.

D.-2

6.A.

B.

C.

7.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

8.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

9.已知函数f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面结论错误的是（）A.函数f(x)的最小正周期为π

B.函数f(x)是偶函数

C.函数f(x)是图象关于直线x=π/4对称

D.函数f(x)在区间[0，π/2]上是增函数

10.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)11.二项式的展开式中常数项等于_____.

12.的展开式中，x6的系数是_____.

13.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

14.

15.算式的值是_____.

16.

17.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

18.

19.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

20.

三、计算题(5题)21.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

22.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

23.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

24.解不等式4<|1-3x|<7

25.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

四、简答题(10题)26.已知的值

27.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

28.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

29.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

30.解关于x的不等式

31.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

32.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

33.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

34.已知函数：，求x的取值范围。

35.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

五、解答题(10题)36.

37.已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求使Sn＜63成立的正整数n的最大值.

38.

39.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

40.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.

41.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点（1，3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心为半径的圆与直线L相切，求△AF2B的面积.

42.证明上是增函数

43.

44.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD。

45.已知数列{an}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列{bn}的前n项和Sn.

六、单选题(0题)46.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角是（）A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C椭圆的定义.由题意知25-m2=16，解得m2=9,又m＜0,所以m=-3.

2.D

3.D

4.C

5.C由两条直线垂直可得：,所以答案为C。

6.C

7.C

8.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

9.C三角函数的性质.f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期为π，故A正确;易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)=-cos2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x=π/4不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在[0，π/2]上是增函数，D正确，

10.B

11.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

12.1890，

13.

14.-5或3

15.11，因为，所以值为11。

16.π/4

17.

18.16

19.1有对立事件的性质可知，

20.-1

21.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

22.

23.

24.

25.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

26.

∴∴则

27.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

28.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

29.

30.

31.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

32.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

33.

34.

X＞4

35.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

36.

37.（1)设递增等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+1)=a2+a4，代入a2+a3+a4=14，得a3=4..由∵＜a2+a4=10,由

38.

39.

40.

41.

以F2为圆心为半径的圆的方程为（x-l)22+y2=2①当直线l⊥x轴时，与圆不相切，不符合题意.②当直线l与x不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1)，由圆心到直线的距离等

42.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

43.