2023年吉林省吉林市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年吉林省吉林市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

2.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

3.

4.

5.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

6.

7.

8.

9.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

10.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

11.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

12.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

13.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

14.

15.

16.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

17.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

18.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.019.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

20.。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.设函数y=x3，则y'=________.

31.

32.33.34.∫(x2-1)dx=________。

35.

36.

37.设函数y=x2lnx，则y=__________．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.证明：43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.

46.

47.

48.49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.

55.56.求微分方程的通解．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.四、解答题(10题)61.62.63.

64.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

65.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

66.

67.

68.69.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。70.求∫sinxdx．五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

2.D

3.B解析：

4.D

5.B

6.A

7.C

8.D解析：

9.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

10.A由于

可知应选A．

11.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

12.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

13.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

14.D

15.D解析：

16.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

17.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

18.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

19.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

20.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

21.

22.3

23.0

24.0＜k≤125.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

26.π/4

27.答案：1

28.2

29.

30.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

31.(-22)

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

解析：

39.

40.（-35）（-3，5）解析：

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.函数的定义域为

注意

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

则

48.49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

列表：

说明

54.

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.65.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为

本题考查的知识点为二元函数的条件极值．

通常的求解方法是引入拉格朗日函数，当求出可能极值点之后，往往利用所给问题的实际意义或几何意义判定其是否为极值点．

66.

67.68.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．