2023年四川省广元市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年四川省广元市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.0B.2C.3D.5

5.

6.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

7.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

10.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

19.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

20.A.A.-1B.-2C.1D.2

21.

22.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

23.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=029.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

34.

35.

36.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

37.38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．48.49.

50.

51.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

52.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.曲线的铅直渐近线方程是________.60.设函数y=arcsinx，则dy=__________.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.105.设函数y=1/(1+x),求y''。106.

107.

108.

109.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.110.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.六、单选题(0题)111.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.D

5.D

6.A

7.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

8.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

9.B

10.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

11.C

12.B

13.C

14.C

15.C

16.B

17.M(24)

18.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

19.C

20.A

21.A

22.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

23.D

24.D

25.C

26.A

27.D

28.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

29.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

30.D

31.[01)

32.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)33.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

34.B

35.1/6

36.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

37.38.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

39.

40.B

41.42.5/243.1/3

44.8/15

45.

46.B47.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

48.e3

49.

50.C

51.

用复合函数求导公式计算．

52.5

53.54.f(x)+C

55.1/5tan5x+C

56.57.1/8

58.C

59.x=1x=160..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

61.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

62.

63.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习