2023年四川省泸州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省泸州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

2.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

3.A.A.

B.

C.

D.

4.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

5.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

6.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

7.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

8.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

9.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

10.

11.

12.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

13.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

14.

15.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

16.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

17.

18.

19.

20.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

27.

28.

29.

30.幂级数

的收敛半径为________。31.32.设函数y=x2+sinx，则dy______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.证明：55.56.求微分方程的通解．

57.

58.59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.求微分方程的通解．63.64.65.

66.

67.(本题满分8分)

68.

69.

70.将展开为x的幂级数．五、高等数学(0题)71.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)72.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

参考答案

1.C

2.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

3.A

4.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

5.A

6.A

7.C

8.C解析：

9.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

10.C

11.B

12.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

13.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

14.D解析：

15.A

16.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

17.A

18.A

19.D

20.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．21.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

22.23.1

24.

25.-sinx

26.(03)

27.7/528.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

29.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：30.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

31.32.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

33.yxy-134.3yx3y-1

35.36.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

37.

38.

39.y''=x(asinx+bcosx)

40.

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

列表：

说明

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

则

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.由二重积分物理意义知

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.62.所给方程为一阶线性微分方程

其通解为

本题考杏的知识点为求解一阶线性微分方程．

63.

64.

65.

66.

67.本题考查的知识点为求解－阶线性微分