2022年山东省东营市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年山东省东营市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.0B.1C.2D.不存在

2.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

3.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

4.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

5.

6.

7.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

8.

9.

10.

11.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

12.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

13.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

14.

15.

16.

17.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)18.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

19.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

20.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

则F(O)=_________．

27.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

28.

29.

30.

31.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

32.

33.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．34.∫(x2-1)dx=________。35.36.37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.51.求微分方程的通解．52.53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.58.

59.证明：60.

四、解答题(10题)61.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

62.计算∫tanxdx。

63.

64.65.66.

67.

68.求∫xsin(x2+1)dx。

69.

70.五、高等数学(0题)71.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

2.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

3.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

4.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

5.B解析：

6.D解析：

7.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

8.D

9.C

10.D解析：

11.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

12.D

13.A本题考查了导数的原函数的知识点。

14.C

15.D

16.D

17.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

18.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

19.B

20.B

21.

22.4π本题考查了二重积分的知识点。

23.

解析：

24.R

25.

26.

27.

28.529.

本题考查的知识点为不定积分计算．

30.1/231.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

32.F'(x)

33.

；

34.

35.

36.37.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

38.

39.3/23/2解析：

40.41.由二重积分物理意义知

42.

43.

列表：

说明

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

则

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得

解法2利用二重积分求平面图形面积．由于

的解为x=1，y=2，

求旋转体体积与解法1同．本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．