人教版八年级上册数学全等三角形复习课教学设计

《全等三角形》复习课教案（2022人教版第12章第8节）东莞市大朗镇启明星初级中学陈新现教学目标：知识与技能：（1）全等三角形的对应元素（对应边、角等）的性质特征的理解和应用；（2）全等三角形判定方法的掌握和全等三角形的应用.2.过程与方法:（3）让学生经历由已知推出结论的过程，培养学生的推理论证能力.3.情感、态度价值观:在全等三角形的学习和应用过程中提升学生的推理能力，培养学生的逻辑思维.二、目标解析:1、达成目标（1）的标志是：能够快速准确地找出两个全等三角形的各对对应元素，清楚它们之间的相等关系。2、达成目标（2）的标志是：在不同的问题中能够准确快速地根据已知分析出所需的判定方法，从而解决问题。3、达成目标（3）的标志是：学生能够清晰地表达自己的分析过程，解题思路，准确地书写解题过程。三、教学内容分析全等三角形中三角形中的对应边、角等具有怎样的特征？三角形中的边、角满足什么条件可以判定两个三角形全等？是我们研究全等三角形的两个重要方面，即全等三角形的性质和判定方法。根据全等三角形的定义，我们总结出了全等三角形三边分别相等、三个角分别相等等性质，并在此基础上探索归纳出了4种能够简捷地判定三角形全等的方法（“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”）以及1种仅适用于判定直角三角形全等的方法（“斜边、直角边”）。此外，本册书还根据三角形的全等知识进行推理论证，延伸出了关于角平分线的性质和判定两个定理（第2章末），探究出了轴对称图形中线段的垂直平分线的相关知识、等腰三角形中两底角与两腰的等量关系（第3章）等等，实际上都是在发挥全等三角形知识在几何证明中的基础性、工具性的作用，都是对全等三角形知识的应用。因此，本册书在全等三角形的知识结构安排上应该是按照全等三角形的性质→全等三角形判定→全等三角形的应用（证边相等、证角相等等）这条主线贯穿的。基于以上分析，确定本节复习课的教学重点：全等三角形的对应元素（对应边、角等）的性质特征的理解，全等三角形判定方法的掌握和全等三角形的应用。四、教学重点、难点：教学重点：全等三角形的对应元素（对应边、角等）的性质特征的理解，全等三角形判定方法的掌握和全等三角形的应用。教学难点：对于不同的问题如何快速分析和灵活运用全等三角形的性质和判定解决问题。学情分析：本节复习课中，有三个核心问题需要突破，即全等三角形的性质、判定和应用。其中第1个问题比较容易突破，第2个问题，学生可能会出现判定方法乱用、错用等现象，需要教师引导学生去对比发现各个判定方法间所需条件的差异，从而进行区分，进而达到准确使用的效果，第3个问题，对全等三角形知识的应用则是我们需要重点突破的一个方面，即引导学生发挥全等三角形的工具性作用，从而得到更深层次的结论，（例如课本中角平分线的性质和判定的得到，就是使用了全等三角形的知识。）必要时，我们可能会用到二次（或多次）全等才可能得到最终结论，这都是在发挥全等三角形的工具性应用的功能。六、教学过程：教学步骤教学内容设计意图1知识结构1.教师利用多媒体展示全等三角形知识结构图。1.让学生在回顾知识点的同时，构建完整的知识网络体系，形成对全等三角形的整体性认识，并了解知识间的内在联系。2.在形成整体性认识后，进一步细化研究，明白在研究全等三角形中，最关键的就是对对应元素（对应边、对应角）的研究，从而学会在三角形全等中通过边角证全等、通过全等证边角的应用方式。2微课复习教师播放全等三角形复习微课微课内容简介：由于全等三角形中的对应边和对应角是我们研究的两个关键因素，可以说全等三角形的证明就是一场找边找角的游戏。可为什么我们已经抓住关键了，在应用五大判定方法解决问题的时候，还是会碰到各种问题呢？因为在具体的问题中，边角的呈现方式都发生了变化，可是不管怎么变，都离不开两种变化方式：1.图形变化2.条件变化。而图形变化离不开三种主要的变化方式：平移、旋转和翻折；条件变化离不开直接条件和间接条件的相互转化。本节微课从图形变化和条件变化的角度来观察和分析千变万化的图形和各式各样的条件，从而帮助学生分析问题和解决问题。复习课在一定程度上要发挥出它知识整合的功能，可由于复习课中呈现的内容是学生了解和学习过的，学生的兴趣很难被激发和调动，从而影响复习的效果，所以这节微课没有从纯知识体系出发去整合知识点，而是以全新的视角去分析问题，即从动态的观点去分析图形和条件，在构建全新的知识体系、重整知识结构的同时，从新点燃学生的学习激情，提高学生的学习效果。3课前诊断一.教师出示题组，请同学们在规定的时间（投影倒计时工具设置倒计时2分钟）内完成学案中的第1至第3小题，先独立完成，组长在完成作业的同时，关注组内成员的完成情况，对不能独立完成的同学给予指导。如图所示，若△ABC≌△DEF,则∠E等于（）°°°°2.如下图△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm,则DE=.3.（2022黑龙江）如图所示，在△ABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）°°°°追问1：全等三角形中除了对应边、对应角相等外，还存在其他相等的对应量吗？第1题是一个以平移变换构建的图形，在促使学生了解图形基本变化（平移）的同时，通过具体的数据深化学生对“对应角相等”的认识。第2题是一个以旋转变换构建的图形，在促使学生了解图形基本变化（旋转）的同时，通过具体的数据深化学生对“对应边相等”的认识。第3题是一个以翻折变换构建的图形，在促使学生了解图形基本变化（翻折）的同时，以全等三角形性质为基础，结合三角形内角和、领补角等相关基础几何知识，训练学生综合运用知识的能力。学生思考并回答教师的追问1，表述观点，教师引导学生对全等三角形概念中“完全重合”或“全等”意义的理解。4典例学习教师出示题组，组织学生完成练习.例1.已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF.变式.已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AC=BD，AE∥CF，且AE=CF．求证：∠E=∠F．师生行为：教师展示变式题，组织学生完成，在学生答题期间，教师巡视，观察学生的完成情况，对于不能独立完成的学生，要发挥小组合作学习的功能，以促进共同提高，对个别学生给予指导。追问2：这两个题目有什么联系吗？例2.如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE,DG.试判断DG与BE相等吗？请说明理由.变式.若将正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转至如图的位置,试判断DG与BE的大小关系.练习1.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED.师生行为：学生在教师的组织下完成上述内容，并要求学生表述自己的证明思路，让学生指出板演学生中出现的问题，并说一说上述的例2、变式和练习1中共性问题。例3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE＝DF．例1和变式都是利用平移变换的方式进行构图设计出来的，在条件转化方面，有利用概念或性质进行转化的，有利用等式的性质进行转化的，需要学生把题目给出的间接条件转化为可以用来证明全等的直接条件。追问2的设计，有利于学生发现不同问题中的共性问题,有利于锻炼学生的观察、分析和归纳能力。例2和变式都是利用旋转变换的方式进行构图设计出来的，再结合正方形的性质，锻炼学生在复杂图形中识别图形、转化条件，从而进行几何证明的能力。练习1的设计是为了巩固变式中出现的条件转化方法，即由图形旋转出现重合角，再利用等式的性质得到等角的方法。例3是利用翻折变换的方式进行构图设计出来的，结合中点的性质、垂直定义、角平分线的性质和全等证明等相关知识，具有一定的综合性，此外还考察了学生作辅助线的能力。在解题方发生，学生可能出现利用二次全等进行证明或出现先利用全等再利用角平分线的性质直接得出最终结论两种不同的解法，教师要引导学生进行比较分析，在鼓励学生一题多解的同时，引导学生寻求最优解。5课堂小结梳理本节课知识点，引导学生进行自我归纳小结，反思本节课中所学的内容。使学生明白不管是以图形的三大基本变化方式进行组图，还是以条件变化中直接条件和间接条件进行转化，归根结底还是要根据题目的条件找出足够的能够用来判定全等的对应边或对应角条件，从而利用五大判定方法进行解题。回顾本节知识，形成对本节知识的整体认识。对不同问题中的共性问题进行归纳和小结，总结出自己的数学学习经验。七、板书设计知识结构图全等三角形的性质典例1小结1全等三角形的判定典例2小结2全等三角形的应用典例3小结3八、目标检测设计课后练习练习设计设计意图1.如图1，△ABC≌△ADE，∠BAC=100°，AD=10，那么∠DAE＝，AB=.2.如图2，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm,则CD=______3.如图3，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点在BC上，且有AD＝AE，BD＝CE，若∠BAD＝30°，∠DAE＝50°，则∠BAC的度数为（）A.130°B.120°C.110°D.100°图1图2图34.已知：如右图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，AB=3cm.求DE的长.BCDEFA5.如右图，BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①BECBCDEFA6.如图，AD=AE,∠B=∠C,∠DAB=∠EAC,求证:△ABE≌△ACD．7.如图①，A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F.若AB＝CD，求证：GE＝GF.将△DEC的边EC沿AC方向移动到如图②，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.考查学生对全等三角形对应边相