2021-2022学年辽宁省协作校高一(上)期末数学试卷(附详解)

第第#页，共17页【解析】解：经随机模拟产生了如下12组随机数：137960197925271815952683829436730257其中表示该运动员三次投篮恰有两次命中的随机数有：137，271，436，共3个，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为P=3=丄.124故答案为：丄・4利用列举法求出表示该运动员三次投篮恰有两次命中的随机数有3个，据此能估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率.本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.16.【答案弋严[2卡)【解析】解：令t=ax2-2x+4(t>0),yy=log/.当a>1时,y=log上在上G(0,+8)递增，可得上=ax2-2x+4(t>0)在(丄,3)上递增,a21<1解得a>2；解得a>2；a-1+4>04当0<a<1时，y=logt在tG(0,+8)递减，可得t=ax2-2x+4(t>0)在(丄,3)上a2递减，1>3则a>3，解得2<a<2.9a—6+4>093所以a的取值范围是［；，；］U［2,+8).故答案为:[2,2]U[2,+8).93讨论a>1,0<a<1,运用复合函数的单调性和对数函数、二次函数的单调性，结合二次函数的图象，解不等式可得所求范围.本题考查复合函数的单调性：同增异减，以及对数函数、二次函数的单调性，考查分类讨论思想和运算能力、推理能力，属于中档题.17.【答案】解：(1)因为扇—a-；=(a：)3—(a—2)3，a：—a_2=3,TOC\o"1-5"\h\z331111所以°2—q2=a_—1q2，q方=aa_i1=(a1—a—1)23=93=12・1_1Q2—Q-21—i1_1Q2—Q-2Q2—a2Q2—a2因为log189=a,18b=5,即b=log185.所以log45='°9l845='°9l85'°9189=血9S9i89S9i89【解析】(1)利用立方差公式即可求解．(2)利用对数的运算性质即可求解．本题主要考查了立方差公式和对数的运算性质,考查了计算能力和转化思想,属于基础题．18.【答案】解：(1)由频率分布直方图得：(0.010a0.045a0.005)x10=1,解得a=0.020.由频率分布直方图得［50,70)的频率为(0.0100.020)x10=0.3,［70,80)的频率为0.045x10=0.45,•••估计该地年轻人每天阅读时间的中位数为：700.5—0.3X1074.4.0.45平均数为：55X0.010X1065X0.020X1075X0.045X1085X0.020X1095X0.005X10=74.研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组［50,60),［60,70)和［80,90)的年轻人中抽取5人,则［50,60)中抽取5X皿=1人，0.0100.0200.020［60,70)中抽取5X迪=2人，0.0100.0200.020［80,90)中抽取5X辿=2人，0.0100.0200.020再从中任选2人进行调查，基本事件总数H=C2=10，其中恰好有1人每天阅读时间位于［80,90)包含的基本事件个数m=CiCi=6，•••其中恰好有1人每天阅读时间位于［80,90)的概率P=—=—=3.n105【解析】(1)由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出a的值.(2)由频率分布直方图得［50,70)的频率为0.3，［70,80)的频率为0.45，由此能估计该地年轻人每天阅读时间的中位数，利用频率分布直方图的性质能求出平均数．(3)采用分层抽样的方法求出［50,60)中抽取1人，［60,70)中抽取2人，［80,90)中抽取2人，再从中任选2人进行调查，基本事件总数n=C5=10,其中恰好有1人每天阅读时间位于［80,90)包含的基本事件个数m=C3C2=6,由此能求出其中恰好有1人每天阅读时间位于［80,90)的概率．本题考查频率、中位数、平均数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【答案】解：(1)•••函数f(x)=a^(a>0,a工1)过点(1,2),...f(1)=a=2，贝^f(x)=2x，g(x)=x-，贝耐(1)=务=丄，g(1)=亠=丄.2x1壬1321329(%)=%•込的定义域为R,贝巾⑴=%•』=%=1亠=9(%),2x12x112x2x1则9(%)是偶函数.由9(0)=0,9(0)<9(1)，则9(%)在［0,8)上是增函数，•9(%)是偶函数，.在(8,0］上9(%)为减函数，由9(2%1)>1得9(2%1)>9(1),即等价为9(|2尤1|)>°(1),•9(%)在［0,8)上为增函数,•••|2尤1|>1,得2%1>1或2%1<1,得％>0或％<1,即不等式的解集为(8,1)U(0,8).【解析】(1)求出9(%)的表达式，直接代入求解即可.根函数奇偶性的定义进行证明即可．利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用,利用奇偶性和单调性的定义进行转化是解决本题的关键,是中档题．【答案】解：(1)由题意可得，r0=2,-=1.94,故当兀=1时,r1=r0(r0q)•5。*，即1.94=2(21.94)•5。*，解得p=0.5,所以5=20-06x50-5n0.5(nsN*),故改良工艺后所排放的废气中含有的污染物浓度的函数模型为：=20.06x5o.5九o.5(nGN*).(2)由题意可得，r=20.06x5o.5ho.5<0.08,化简整理可得，5o.5九o.5二196=32,n0.06两边取对数可得，0.5"0.5二®2，解得n>2x^^+1~5.3,lg51切2因为九GN*，所以九>6，综上所述，至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物浓度达标．【解析】(1)由题意可得，r0=2,-=1.94,故当”=1时，厂］=r0(\q)•5o.5+p，即1.94=2(21.94)•50.5+P,即可求解.(2)根据已知条件，结合对数函数的公式，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，掌握对数函数的公式是解本题的关键，属于基础题.21.【答案】解：(1)根据题意，石^=延+丽=丄丽+3反"=丄丽+3(刁孑范>)=24241刁B+34C=1a+3b,TOC\o"1-5"\h\z8484⑵根据题意，4E的延长线与BC的交点为F,则设乔=久玆；则4F=久刁E=A(1a+3L)=必+亂乙，8484又由B、F、C三点共线，贝0+鈕=1,解可得A=8,847即4F==1/+6乙，777又由亦=8刁瓦则有4F=84E，贝ME：EF=7：1,77BF=4F4^=丄/+6乙a=6(Lc)=6BC，则有BF=6BC,变形可得BF：FC=6：777771.【解析】(1)根据题意，有而=丽+丽，进而由向量的线性运算可得答案；⑵根据题意，设乔=久刁瓦进而可得亦=屹+纽乙，又由B、F、C三点共线，贝0+显=84841,解可得久的值，据此分析可得答案.本题考查平面向量基本定理、向量共线定理、平行线分线段成比例定理，考查运算求解能力，属于中档题.22.【答案】解：(1)因为幕函数g(x)=(m-1)2Xm2-4m2在(0,8)上单调递增(m—1)2(m—1)2=m2—4m12>0,解得心0，(2)由(1)9(%)=%2,y=ig(X2—2ax1)的值域为R,力二0，即4a2—4^0,得a>1或a<—1,所以a的范围是a|a>1或a<一1}.(3)原方程化为(|2兀—1|)2—(3k2)|2%—1|2k1=0,令r=|2“—1|，贝91G(0,8),t2—(3^2)t2k1=0有两个实数解J,t2,原方程有三个不同的实数解，贝90<-<1，t2>1或0<-<1,t2=1,记^(x)=t2—(3k2)t2k1,解得k>0,贝Ih(0)=2丘1>0贝虹1)解得k>0,h