人教A版 选修2-1 第一章 1.4.2存在量词 教学课件

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在第一小节中，我们已经学习过如何判断一条语句是不是命题，现在大家一起判断一下下列句子是否是命题，（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0∈R，使2x+1=3；(4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除.

解：语句（1）（2）不能判断真假，所以不是命题；语句（3）（4）可以判断真假，所以是命题.继续解答

我们可以看出（3）（4）是在（1）（2）的基础上分别加了短语“存在一个”“至少有一个”，对变量进行限定，使得它能判断真假，成为命题.这就是我们接下来要学习的存在量词.第一章常用的逻辑用语1.4.2存在量词通过生活和数学中的丰富实例理解存在量词的含义，熟悉常见的存在量词．知识与能力:教学目标了解含有量词的特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．过程与方法:

情感态度与价值观:使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

重点:教学重难点

难点:特称命题真假的判定.

存在量词的意义

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在许多命题中，都会出现“存在一个”“至少有一个”这样的短语，这样的短语就是存在量词.

存在量词（existentialquantifier）的定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词.并用符号“”表示.小小提示:

常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某一个”“有的”等.含有存在量词的命题，叫做特称命题.例如：命题“有的平行四边形是菱形”；“有一个素数不是奇数”，都是特称命题.

通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，特称命题“存在M中的元素x0，使p（x0）成立”可以用符号简记为x0∈M，p（x0）读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”.

上节课我们已经学习了全称量词，并学会了如何对给定的全称命题进行判断真假，那么对于特称命题又该如何判断呢？它的方法是否和全称命题一样呢？一起来看看下面的例题例1：（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；判断下列特称命题的真假：分析

由于

x∈R，x2+2x+3=（x+1）2+2≥2,因此x2+2x+3=0的实数x不存在.所以，此特称命题是假命题.

（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；分析

由于垂直于同一条直线的两个平面s是相互平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线.所以，此特称命题是假命题.（3）有些整数只有两个正因数.分析

由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以此特称命题是真命题.继续解答解：（1）此命题为假命题；（2）此命题为假命题；（3）此命题为真命题.结论一:

判断特称命题“x0∈M，p（x0）”是真命题的方法：

只需在集合M中找到一个元素x0，使p（x0）成立即可（举例证明）.结论二：

判断特称命题“x0∈M，p（x0）”是假命题的方法：

需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.小练习判断下列特称命题的真假：

（1）有些三角形不是等腰三角形；（2）有些菱形是正方形.分析

经过上面的的学习，我们知道判断特称命题为真命题的方法是只需在集合M中找到一个元素x0，使p（x0）成立.那么上面的两个命题，我们都可以举例证明它成立，所以它们都是真命题.继续解答解：（1）此命题为真命题；（2）此命题为真命题.例2：用符号“”表示下列含有量词的命题：（1）存在一对整数x，y，使得2x+4y=3；（2）存在一个无理数，它的立方是有理数.继续解答解：（1）（x，y）∈{（x，y）

|x，y是整数}，2x+4y=3；（2）

x0∈{x|x是无理数}，

x03∈{q|q是有理数}.

$课堂小结1.存在量词（existentialquantifier）:

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词.并用符号“”表示.2.特称命题：

含有存在量词的命题，叫做特称命题.3.存在量词的符号表示法：x∈M，p（x）

读作“存在M中的元素x0，使得p（x0）成立”.4.判断特称命题“x∈M，p（x）”是真命题的方法：

只需在集合M中找到一个元素x0，使p（x0）成立即可（举例证明）.5.

判断全称命题“x∈M，p（x）”是假命题的方法：

需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.随堂练习1.填空题（1）命题“存在两个相交平面垂直于同一直线”是_____（真、假）命题.假（2）命题“x∈R,x2+1<0”是_____(真、假）命题.假2.选择题（1）下列特称命题中假命题的个数是（）有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形A.0B.1C.2D.3A(2)下列命题为特称命题的是（）A.偶函数的图象关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于等于3D3.解答题用特称量词表示下列命题：

（1）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立；

解：

（x，y

）∈{（x，y）|x，y是实数}，2x+3y+3>0.（2）存在实数x大于等于3;解：

x