2021年武汉一中分配生数学试卷

2021年武汉一中分配生数学试卷一．选择题（本大题共6小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确）1．（5分）在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图示，有下列四个结论：（1）a2-2a-3>0；（2）|a-b|+|b-c|=|a-c|；（3）（a+b）（b+c）（c+a）>0；（4）a2>\bc-1|.TOC\o"1-5"\h\z其中正确的结论有（）个.nb-cIII了II■40—^1\o"CurrentDocument"A．4B．3C．2D．1百C1（5分）如图，在RtAABO中，ZOBA=90°,A（8,8）,点C在边AB上，且一=-,CB3点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBCA.（2,2）B.（2，2）C.（3，3）D.（乎，普）（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.斗D353025月接待游客量（万人）123456斗D353025月接待游客量（万人）12345678910'11L2123斗567S91011121234567891011122OL4年20巧年20药年根据该折线图，有下列四个结论：第1页（共24页）第第#页（共24页）【考点】二次函数综合题．112【解答】解：(1)y=3^2-3(m-2)x—尹中'令y=0,112则有~x2—3(m-2)%—3加=0,解得x=-2或x=m,°.°m>0,・•.点A在点B的左侧，:.A(-2，0)，B(m,0)，1*.*y=—3x+^经过点B,1..b=3m,(1.1y=—3+3^联立｛13312y=—3%2—3(m—2)x—3^解得x=-3或x=m,1:,D(-3,~m+1),•：D点的纵坐标为3,1・一m+1=3,3・m=614•:抛物线的函数表达式为y=?x2—尹-4；(2)函数的对称轴为直线x=^—2,

m2:M点的横坐标为~2~,B点的横坐标为m,,2①当BD为矩形的一条边时，N点只能在BD的上方,3m2则矩形对角线的横坐标为=•••D点的横坐标为-3,3:・N点的横坐标为ym+2,21=12(1=12(3m+8)(m+4),•:尸3(2m+2+2)(2m+2-m)31•:N(尹+2‘12(3m+8)(m+4))'作DF丄x轴交于点P，N0丄x轴交于点Q,3111：BQ=2^+2-m=2(m+4),DP=1+^m=3(m+3),•四边形BDMN是矩形，BD丄BN,:.△BDPs'NBQ,NQBP即灵=乔1(3m+8)(4+m)1(3m+8)(4+m)•2m+32(m+4)•m>0.：・m=¥，：・N(7,11)；②当BD时矩形的一条对角线时，N点只能在直线BD上,•B(m,0),BN//DM,BN=DM,：.xN=|m-2,112m(m+4),112m(m+4),m+6)，•:yN=3(_m-2+2)(_m-2-m)=3221111:.JM=1+3购+12加2+3加=12(m+2)设对称轴交x轴于点几作宓丄x轴于点K,m2111BT=m丁=2(m+2),BN=m-(2m-2)=2(m+4)•四边形BMDN为矩形

:.BM±BN,:.△BNKs^MBT,MTBN—(m2)(m6)-12>•x(m4)2MTBN—(m2)(m6)-12>•x(m4)21(m2)2—m(m4)12*.*m>0,.°.m=3V5-3或m=-3“5-3（舍）3^5—7V5-7：，N（,）；22综上所述：以点B,D,M,N为顶点的四边形为矩形时，N点坐标为（7,11）或（3荷-7,V5-7)2（3）TG在线段OP上，：定护存^eph，丁S^EFH=2S“EGH,..S^EFH^2S△EPH,・•・当点G与点P重合时，EF=2PE,t取最小值，由(1)可知，A(-2,0),C(0,4),・•・直线AC的表达式为y=-2x-4,VP(t,0),PE丄x轴，14:,E(t,~t2—~3t-4),F(t,-2t-4),33141214EF=于2—3》-4-(-2/-4)=于2于,PE=—gt2gt+4,由12gt=2(—gt24+4)，解得t=4或t=-2(舍)，3333作。《丄府于K，连接EK，则SAEOH=SAEKH^SAEGH，当G与O重合且FH=2KH时，t取最大值，AK=2^5,综上所述：4Wt<3V412~3（5分）如图，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=3（x>0）的图象上，顶点B,C在反比例函数y=-3*5（xV0）的图象上，则平行四边形OABC的面积为.40—^1A．4B．3C．2D．1【考点】数轴；绝对值；有理数的加减混合运算．【解答】解：由数轴可得a<~1,OVbVcVl,•°.a+l<0,a-3<O,a2-2a_3=(a_3)(a+1)>0,故①正确；*.**a-b<0,b-c<0,a-c<0,\a-b\+\b-c\=b-a+c-b=c-a,\a-c\=c-a,\a-b\+\b-c\=\a-c\,故②正确；•・・\a\>\c\>\b\,.°.a+b<0,b+c>0,c+a<0,.*.(a+b)(b+c)(c+a)>0,故③正确；0<bc<1,.-1<bc-1<0,•\a\>