2021-2022学年沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专题测评试题(含详解)

七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.12m3N4=3m3-4n4B.X2—2X+1=（X—1）2C．a(C．a(m+n)=am+anD.x2+8x+9=(x+3)2+2x2、如图，由42、100,里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a,宽为b,则下列关系式中：①a2+2a2+2ab+B=100:②a2—2ab+b2=16:③a2+B=56:④a2—B2=40，正确的有（）个A.1B.2C.3D.43、下列运算正确的是（）A.A.7x2y-3x2y=4B.-6xy2+2x=-3xyC.3xyC.3xyx2yx=6x2yD．—(—2x)2=—4x24、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是()A.(A.(x+2)(x—5)=x2—3x—10B.x2—4y2=(x+4y)(x—4y)C.9C.9x2—6x+1=3x(3x—2)+1D．a3—a2=a2(a—1)5、观察：(x—1)(x+1)=x2—1,(x—1)(x2+x+1)=x3—1,(x—1)(x3+x2+x+1)=x4—1,据此规律，当(x—1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=0时，代数式x202—1的值为(A．B．0C．1或-1D．0或-26、如果代数式(x-1)-1有意义，则x应该满足A．B.x北一1C．D.x丰1A．B．0C．1或-1D．0或-26、如果代数式(x-1)-1有意义，则x应该满足A．B.x北一1C．D.x丰17、运用完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2计算(i)2x一―<2丿，则公式中的2ab是()A．B.-xC．xD．2x8、若am=2，an=3，贝0am+3n=(A．11B．18C．29D．549、已知(2021—a)2+(a—2020)2=7,则代数式(2021—a)(a—2020)的值是()A．B．1C．-3D．310、下列计算正确的是()A.a3-aA.a3-a4=a12B.(3x)3=9x3C.(b3)2=b5D.a10十a2=a81)1)第II卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）TOC\o"1-5"\h\z1、将©二）2写成不含分母的形式，其结果为•2、计算（一2a）3•（-3a）2=.3、计算：20212-2020x2022=___.4、分解因式：4-x2=.、15、若a、bW足a2-4a+2=0,2b2-4b+1=0且ab丰1，贝0a--=b三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：（1）3x2-27（2）X3-6x2+9x（3）（x2+4）2-16x2.2、先化简，再求值：（2x+1）2-（2x+1）（2x-1），其中x=-—.43、(2x3y3+4x2y2-3xy)-(-3xy)4、计算：(2)(3x-4y)(x+2y).5、化简：［(x+3y)(x-3y)-x2十(9y).-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、是单项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，利用了完全平方差公式进行了因式分解，故本选项符合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、因式分解错误，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2、C【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积差列方程．【详解】大正方形的边长为a+b，面积为100(a+b)2=100a2+2ab+b2=100故①正确小正方形的边长为a-b，面积为16(a一b)2=16a2-2ab+b2=16故②正确•••4ab=(a+b匕-(a-b匕=100-16=84ab=21a2+b2=(a+b)2-2ab=100-2x21=58故③错•••(a+b)2(a-b)2=100x16.(a+b)(a-b)=40.a2-b2=40故④正确故选C【点睛】此题考察了平方差公式、完全平方公式及数形结合的应用，关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，对每一项进行分析计算，进而得出结果．3、D【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则、单项式乘以单项式以及单项式除以单项式运算法则进行逐一计算即可．详解】解：A.7x2y-3x2y=4x2y，故选项A计算错误，不符合题意；-6xy2+2x=-3y2，故选项B计算错误，不符合题意；3xyx2yx=6x2y2，故选项C计算错误，不符合题意；-(-2x)2=-4x2，计算正确，符合题意，故选：D【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．4、D【分析】根据因式分解的定义(把一个多项式化为几个整式的积的形式)，平方差公式、完全平方公式，提公因式法依次进行因式分解判断即可得．【详解】解：A、选项为整式的乘法；B、x2-4y2=(x+2y)(x-2y)，选项错误；C、9x2-6x+1=(3x-1)2，选项错误；D、选项正确；故选：D.点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键．5、D【分析】由已知等式为0确定出X的值，代入原式计算即可得到结果.详解】解：•••(x-1)((x5+X4+X3+X2+X+1)=0.根据规律得：X6-1=0.x6=1.(X3)2=1.X3=±1...X=±1.当X=1时，原式=12021-1=0.当x=-1时，原式=(-1)202-1=-2.故选：D．【点睛】本题考查通过规律解决数学问题，发现规律，求出x的值是求解本题的关键6、D【分析】由a-p=丄(a丰0)可得：x-1丰0,再解不等式即可得到答案.ap详解】解：T代数式(X-1)-1有意义，x—1丰0,解得：X丰1.故选D【点睛】本题考查的是负整数指数幕的意义，掌握“a-p二丄(a丰0)”是解本题的关键.ap7、C【分析】运用完全平方公式计算，然后和(a—b)2=a2—2ab+bi对比即可解答.【详解】(1)2C1(1¥X一―=X2一2X—X+—(2J2<2丿解：1=X2一X+—4对比(a—b)2=a2—2ab+b2可得-2ab=-x，则2ab=x.故选C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解完全平方公式的特征成为解答本题的关键.8、D【分析】利用同底数幕以及幕的乘方的逆运算进行求解即可【详解】角军:am+3n=am-(an)3=2X33=54・故选：D.【点睛】本题主要是考查了同底数幂以及幂的乘方的逆运算，熟练掌握对应运算的计算法则，是求解该题的关键.9、C【分析】根据完全平方公式[(2021-a)+(a-2020)]2=(2021-a匕+2(2021-a)(a-2020)+(a-2020»可以得到2(2021-a)(a-2020)=[(2021-a)+(a-2020)]2-(2021-a)2-(a-2020)2，由此求解即可.【详解】解：T[(2021—a)+(a-2020)]2=(2021-a匕+2(2021-a)(a-2020)+(a-2020匕,・•・2(2021-a)(a-2020)=[(2021-a)+(a-2020)]2-(2021-a匕-(a-2020匕•/(2021-a)2+(a-2020匕=7,・2(2021—a)(a-2020)=b021—a+a-2020》-7,・•・(2021-a)(a—2020)=匚=-3,2故选C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键.10、D【分析】利用同底数幂相乘的法则，积的乘方的法则，幂的乘法的法则，同底数幂相除的法则，对各项进行运算即可.详解】解：A、a3-a4=a7，故A不符合题意；B、（3x》=27x3，故B不符合题意；C、G）=b6，故C不符合题意；D、aio+a2=a8，故D符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键.二、填空题1、3a（2a-b）-2【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案.【详解】3a解：将分式（2a_b）2表示成不含分母的形式：3a（2a-b）-2.故答案为：3a（2a-b）-2.【点睛】1此题主要考查了负整数指数幕的性质，正确掌握a-p=丄@丰0,a,p均为正整数）是解题关键.ap2、-72a5分析】点睛】点睛】先运用积的乘方计算，再用同底数幂的乘法公式计算即可．【详解】解：原式=-8a3X9a2=-72a5.故答案为：-72a5.【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握公式的运算法则是解题的关键．3、1【分析】将2020X2022变形成平方差公式的形式，然后再计算即可.【详解】解：20212-2020x2022=20212-(2021-1)(2021+1)=20212-(20212—12)=20212-20212+1=1・故答案是1．【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，将2020X2022变形成平方差公式的形式成为解答本题的关键.4、=(a+b)故答案为：x(y+2)(y-2)；(a+b)2.本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式时一定要分解彻底．【分析】观察式子可发现此题为两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．【详解】解：4一X2=22-x2=（2+x）（2一x）故答案为：（2+x）（2—x）点睛】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．5、2込【分析】配方法解一元二次方程得a=2,b=竺2;因为ab丰1，可知有两种取值组合a=2+，2b=出2；a=2-、込，b=―2;分别代入求值即可.22【详解】解：由a2—4a+2=0，解得a=2土込;由2b2—4b+1=0，解得b=出21a——b—b=山22+込—L2b=山22+込—L2W21a——b—2-占-L2—J2b=Z244、点睛】点睛】故答案为：2迈•【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，根式加减中分母有理化，绝对值等知识点．解题的关键在于正确的配方求值以及用平方差将分母有理化．三、解答题1、(])3(x+3)(x—3)x(x一3卫(x-2Hx+2)2【分析】首先提取公因式3，再用平方差公式进行二次分解即可；首先提取公因式x,再用完全平方公式进行二次分解即可；首先用平方差公式进行分解，再用完全平方公式进行二次分解即可(1)解：3x2-27=3(x2-9)=3(x+3)(x-3)；(2)解：原式=x(x2-6x+9)=x(x-3)2；3)解：+4+4x)=(x-2)2(x+2)2.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．解：2、4x+2,1【分析】先根据完全平方公式和平方差公式将整式展开，进而合并同类项，最后将x的值代入求解即可【详解】原式二4x2+4x+1-（4x2-1）=4x2+4x+1一4x2+1=4x+2.当x=-丄时，原式=一1+2=1.4【点睛】本题考查了整式的乘法运算，化简求值，掌握乘法公式是解题的关键3、53、5x2y26xy+13分析】根据整式的除法运算顺序和法则计算可得．详解】解：原式=》x3y3+(-3xy)+4x2y2+(-3xy)—3xy+(-3xy)解：5=-—x2y26点睛】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握整式的除法运算顺序和法则．(I)6a4-10a2b;(2)3x2+2xy-8y2.分析】1）根据单项式乘以多项式运算法则计算即可得答案2）根据多项式乘以多项式运算法则计算即可得答案1)2a2-2a2-=2a2-3a2-2a2-5b=6a4-10a2b.(2)(3x-4y)(x+2y)=3x-x+3x-2y-4y-x-4y-2y=3x2+6xy-4xy-8y2=3x2+2xy-