2021年江苏省淮安市中考数学真题

2021年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）TOC\o"1-5"\h\z1.-5的绝对值为（）-5B・5C.-・D・£552第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000,将218360000用科学记数法表示为（）2.1386X107D.2.1836X1082.1386X107D.2.1836X108x10D.x25C.21.836X1073计算（x5）2的结果是（）A.x3B.X4如图所示的几何体的俯视图是（）从正面看从正面看5下列事件是必然事件的是（）没有水分，种子发芽如果a、b都是实数，那么a+b=b+a打开电视，正在播广告抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上6如图，直线a、b被直线c所截，若a〃b,Z1=70°，则Z2的度数是（）1C.1001C.100°D.110°7如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE,若AE=4,EC=2,则BCEC=2,则BC的长是（）C.6D.8i-fyy=50K4yy=5Qi-fyy=50K4yy=5QD.i—K+y-508《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的*,则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的专■，则乙也有50钱.问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（x+2y=50A.\3x-^=50C.,二填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9分解因式：a2-ab=.10现有一组数据4、5、5、6、5、7,这组数据的众数是

11方程=1的解是―12若圆锥的侧面积为18n，底面半径为3,则该圆锥的母线长是13一个三角形的两边长分别是1和4,若第三边的长为偶数，则第三边的长是—.14如图，正比例函数y=k1x和反比例函数y=¥■图象相交于A、B两点，若点A的坐标是ZCAB=ZCAB=55°，则ZD的度数是16如图（1）,△ABC和AA'B'C是两个边长不相等的等边三角形，点B'、C'、B、C都在直线l上,AABC固定不动，将AA'B'C'在直线l上自左向右平移.开始时，点C'与点B重合，当点B'移动到与点C重合时停止.设AA'B'C'移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则AABC的边长是—.⑴⑵⑴⑵三、解答题（本大题共11小题，共102分•解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：‘_：9-（n-1）°-sin30°；r4x-S<0（2）解不等式组：空18先化简，再求值：（+1）「，其中a=-4.包一1a2-l19已知：如图，在ABCD中，点E、F分别在AD.BC上,且BE平分ZABC,EF〃AB.求证：四边形ABFE是菱形.20市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表.组别噪声声级x/dB频数A55WxV460B60WxV1065C65WxVm70D70WxV875E75WxVn80请解答下列问题:m=,n=；在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是°；若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低21在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、-1.现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字.第一次抽到写有负数的卡片的概率是;用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率.22如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m，在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28°、铁塔底部D的俯角为40°，求铁塔CD的高度.(参考数据：sin28°~0.47,cos28°~0.8,tan28°~0.53,sin40°~0.64,cos40°~0.77.tan40°~0.84)23如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上(两条网格线的交点叫格点).请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹(不要求写画法).(1)将AABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1,点C的对应点为C1,画出△AB1C1；在线段CC1上画一点D,使得AACD的面积是△ACC1面积的占.5H11IT24如图，在RtAABC中，ZACB=90°，点E是BC的中点，以AC为直径的OO与AB边交于点D,连接DE.判断直线DE与OO的位置关系，并说明理由；若CD=3,DE=w，求OO的直径.■Lu25某超市经销一种商品，每件成本为50元.经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时,每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件.设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件.求y与x的函数表达式；当该商品每件的销售价为多少兀时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？26【知识再现】学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简称'HL'定理)”是判定直角三角形全等的特有方法.【简单应用】如图(1),在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D、E分别在边AC、AB上.若CE=BD,则线段AE和线段AD的数量关系是.AAEB图⑴3AACEB图⑴3AAC【拓展延伸】在△ABC中，ZBAC=a（90°VaV180°）,AB=AC=m，点D在边AC上.（1）若点E在边AB上，且CE=BD,如图（2）所示，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由.（2）若点E在BA的延长线上，且CE=BD.试探究线段AE与线段AD的数量关系（用含有a、m的式子表示），并说明理由.27如图，在平面直角坐标系中，二次函数y^x2+bx+c的图象与x轴交于点A（-3,0）和点B（5，0），顶点为点D,动点M、Q在x轴上（点M在点Q的左侧），在x轴下方作矩形MNPQ，其中MQ=3,MN=2.矩形MNPQ沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点M的坐标为（-6,0），当点M与点B重合时停止运动，设运动的时间为t秒（t>0）.(1)b=,c=（2）连接BD,求直线BD的函数表达式.（3）在矩形MNPQ运动的过程中，MN所在直线与该二次函数的图象交于点G,PQ所在直线与直线BD交于点H,是否存在某一时刻，使得以G、M、H、Q为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.（4）连接PD,过点P作PD的垂线交y轴于点R直接写出在矩形MNPQ整个运动过程中点R运动的路径长.程中点R运动的路径长.2021年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）TOC\o"1-5"\h\z1.-5的绝对值为（）-5B・5C.-・D・£55【考点】绝对值.【答案】B【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案.【解答】解：-5的绝对值为5，故选：B・2第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000,将218360000用科学记数法表示为（）0.21836X109B.2.1386X107C.21.836X107D.2.1836X108【考点】科学记数法一表示较大的数.【专题】实数；数感.【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1WlalV10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值三10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数.【解答】解：218360000=2.1836X108,故选：D.3计算（x5）2的结果是（）A.x3B.XC.x10D.x25【考点】幕的乘方与积的乘方.【专题】实数；运算能力.【答案】C

【分析】直接运用幕的乘方运算法则进行计算即可.【解答】解：（X5）匚x5M=xl0.故选：C.4如图所示的几何体的俯视图是（）从正面看从正面看【考点】简单几何体的三视图.【考点】简单几何体的三视图.【专题】尺规作图；空间观念.【答案】A【分析】根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可.【解答】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：故选：A故选：A.5下列事件是必然事件的是（）没有水分，种子发芽如果a、b都是实数，那么a+b=b+a打开电视，正在播广告抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上【考点】随机事件.【专题】概率及其应用；数据分析观念.【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.【解答】解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意;B、如果a、b都是实数，那么a+b=b+a，是必然事件，本选项符合题意；ECEC=2,则BC的长是（）C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；故选：B.6如图，直线a、b被直线c所截，若a〃b,Zl=70°，则Z2的度数是（）C.100C.100°D.110°【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【答案】D【分析】根据邻补角得出Z3的度数，进而利用平行线的性质解答即可.VZ1=70°，VZ1=70°，AZ3=180°-Z1=180°-70°=110°，°.°a〃b.AZ2=Z3=110°，故选：D.7如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE,若AE=4,AC.6AC.6D.8【考点】线段垂直平分线的性质.【专题】三角形；推理能力.【答案】C【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA=4,结合图形计算，得到答案.【解答】解：TDE是AB的垂直平分线，AE=4,；・EB=EA=4,:.BC=EB+EC=4+2=6,故选：C.8《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的*,则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的舟■，则乙也有50钱.问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x匸I钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（s+2y=502s+2y=502、占2L.上■yK+y-50【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【专题】一次方程（组）及应用；推理能力.【答案】B1p【分析】根据“甲若得到乙所有钱峙，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱白時，则乙也有50钱”，列出二元一次方程组解答即可.【解答】解：设甲、乙的持钱数分别为x,y,x-^|y=50根据题意可得：仁,-yx-by=50故选：B.二填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9分解因式：a2-ab=.【考点】因式分解-提公因式法.【专题】计算题.【答案】见试题解答内容【分析】直接把公因式a提出来即可.【解答】解：a2-ab=a(a-b).10现有一组数据4、5、5、6、5、7,这组数据的众数是—.【考点】众数.【专题】统计的应用；数据分析观念.【答案】5.【分析】根据众数的意义求解即可.【解答】解：这组数据中出现次数最多的是5,共出现3次，因此众数是5,故答案为：5.911方程=1的解是—.工十1【考点】解分式方程.【专题】分式；运算能力.【答案】x=1.【分析】方程两边都乘以x+1得出2=x+1,求出方程的解，再进检验即可.【解答】解：=1,x+1方程两边都乘以x+1,得2=x+1,解得:x=1,检验：当x=1时，x+lMO,所以x=1是原方程的解，即原方程的解是x=1,故答案为：x=l.12若圆锥的侧面积为18n，底面半径为3,则该圆锥的母线长是—.【考点】圆锥的计算.【专题】与圆有关的计算；推理能力.【答案】6.【分析】圆锥的侧面积=底面周长X母线长三2.【解答】解：底面半径为3,则底面周长=6n,设圆锥的母线长为x,圆锥的侧面积=*X6nx=18n.解得:x=6,故答案为：6.13一个三角形的两边长分别是1和4,若第三边的长为偶数，则第三边的长是—.【考点】三角形三边关系.【专题】三角形；应用意识.【答案】4.【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值.【解答】解：设第三边为a,根据三角形的三边关系知，4-1<a<4+1,即3VaV5,又•・•第三边的长是偶数，.*.a为4.故答案为：4.k2亠一14如图，正比例函数y=k1x和反比例函数y=图象相交于A、B两点，若点A的坐标是(3,2),则点B的坐标是.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】反比例函数及其应用；应用意识.【答案】（-3,-2）.【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可.【解答】解：•・•正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，••・A、B两点关于原点对称，•A的坐标为（3,2），•B的坐标为（-3,-2）.故答案为：（-3,-2）.15如图，AB是OO的直径，CD是OO的弦，ZCAB=55°，则ZD的度数是.【考点】圆周角定理.【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.【答案】35°.【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出ZACB=90。，再结合图形由直角三角形的性质得到ZB=90°-ZCAB=35°，进而根据同圆中同弧所对的圆周角相等推出ZD=ZB=35°.【解答】解：TAB是OO的直径，.•・ZACB=90°,ZCAB=55°，ZB=90°-ZCAB=35°,ZD=ZB=35°.故答案为：35°.16如图（1）,△ABC和AA'B'C是两个边长不相等的等边三角形，点B'、C'、B、

C都在直线l上,△ABC固定不动，将AA'B'C在直线l上自左向右平移.开始时，点C与点B重合，当点B'移动到与点C重合时停止.设AA'B'C'移动的距离为X，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则AABC的边长是—长是—【考点】动点问题的函数图象；解直角三角形.【专题】三角形；推理能力.【答案】5.【分析】在点B'到达B之前，重叠部分的面积在增大，当点B'到达B点以后，且点C到达C以前，重叠部分的面积不变，之后在B'到达C之前，重叠部分的面积开始变小，由此可得出B'C'的长度为a，BC的长度为a+3,再根据AABC的面积即可列出关于a的方程，求出a即可.【解答】解：当点B'移动到点B时，重叠部分的面积不再变化，根据图象可知B'C'=a，直屮屮中=-迈，过点A'作A'H丄B'C'，则A'H为△A'B'C'的高，**V3V3

丁•••△A'B'C'是等边三角形,.•・ZA'B'H=60°,.•・sin60°22.•・.•・A'H=a.，解得a=-2（舍）或a=2.当点C'移动到点C时，重叠部分的面积开始变小,根据图像可知BC=a+3=2+3=5,:.△ABC的边长是5,故答案为5.三、解答题（本大题共11小题，共102分•解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17(1)计算：l9-(n-1)0-sin30°；葢W（2）解不等式组：（2）解不等式组：【专题】实数；一元一次不等式（组）及应用；运算能力.【答案】（1）牙；（2）1<xW2.【分析】（1）先计算算术平方根、零指数幕、代入三角函数值，再计算加减即可;（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解：（1）原式=3-1^=|（2）解不等式4x-8W0,得：xW2,解不等式爭>3-x,得：x>1.则不等式组的解集为1VxW2.18先化简，再求值：（+1）Ha-1，其中a，其中a=-4.a-1【专题】分式；运算能力.【答案】a+1,-3.【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解：（【解答】解：（+1）三冷a-1川a-1_a旦斗1-IT=a+1,当a=-4时，原式=-4+1=-3.19已知：如图，在ABCD中，点E、F分别在AD.BC上,且BE平分ZABC,EF〃AB.求证：四边形ABFE是菱形.【考点】平行四边形的性质；菱形的判定.【专题】多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；推理能力.【答案】见解析过程.【分析】先证四边形ABFE是平行四边形，由平行线的性质和角平分线的性质可得AB=AE,可得结论.【解答】证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，.•・AD〃BC,又•EF〃AB,・•・四边形ABFE是平行四边形，•BE平分/ABC,?.ZABE=ZFBE,•AD〃BC,AZAEB=ZEBF,?.ZABE=ZAEB,:.AB=AE,・•・平行四边形ABFE是菱形.20市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表.组别噪声声级频数x/dBA55WxV460TOC\o"1-5"\h\zB60WxV1065C65WxVm70D70WxV875E75WxVn80请解答下列问题：m=,n=；在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是°；若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低【考点】用样本估计总体；频数(率)分布表；扇形统计图.【专题】统计的应用；数据分析观念.【答案】(1)12、6；(2)72；(3)260.【分析】(1)先由B组频数及其对应的百分比求出样本容量，再用样本容量乘以C这组对应的百分比求出m的值，继而根据5组的频数之和等于样本容量可得n的值；用360°乘以D组频数所占比例即可；用总个数乘以样本中噪声声级低于70dB的测量点的个数所占比例即可.【解答】解：(1)・.・样本容量为10三25%=40,.°.m=40X30%=12,••・n=40-(4+10+12+8)=6,故答案为：12、6；在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是360°X吕=72°,40故答案为：72；估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为400乂40=260(个).21在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、-1.现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字.第一次抽到写有负数的卡片的概率是；用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率.【考点】列表法与树状图法.【专题】概率及其应用；数据分析观念.14【答案】(1)寸;(2)【分析】(1)用负数的个数除以数字的总个数即可；(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.【解答】解：(1)第一次抽到写有负数的卡片的概率砖，故答案为：寺(2)画树状图为:

开始A\A\A\-112-111-112开始A\A\A\共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率鳩22如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m,在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28°、铁塔底部D的俯角为40°，求铁塔CD的高度.(参考数据：sin28°~0.47,cos28°~0.8,tan28°~0.53,sin40°~0.64,cos40°~0.77,tan40°~0.84)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力.【答案】约为68.5m.【分析】过A作AE丄CD,垂足为E.分别在RtAAEC和Rt^AED中，由锐角三角函数定义求出CE和DE的长，然后相加即可.则AE则AE=50m,在RtAAEC中，CE=AE・tan28°~50X0.53=26.5(m),在Rt^AED中，DE=AE・tan40°~50X0.84=42(m),••・CD=CE+DEa26.5+42=68.5(m).答：铁塔CD的高度约为68.5m.23如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上(两条网格线的交点叫格点).请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹(不要求写画法).将AABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，画出△AB1C1；连接CC1，^ACC1的面积为；在线段CC1上画一点D,使得AACD的面积是△ACC1面积的占.「一一一厂一丁〜一|1II1111:；A\\\B::「厂03「厂；L_ji__u-j-^L-j--I；：：：：c：：【考点】作图-旋转变换.【专题】作图题；网格型；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；图形的相似;应用意识.【答案】(1)见解答；⑵寻；(3)见解答.【分析】(1)将A、B、C三点分别绕点A按顺时针方向旋转90°画出依次连接即可；勾股定理求出AC,由面积公式即可得到答案；利用相似构造△CFDsgED即可.【解答】解：(1)如图：图中△AB1C1即为要求所作三角形；(2ITAC=_■]'十2'=I5,由旋转旋转知AC=AC],1E:.△ACC1的面积为j-XACXAC1—故答案为：号；(3)连接EF交CC］于D,即为所求点D,理由如下:•:CF//C』,:.△CFDs^C1ED,.CD二CF=1…匚卩声_孑••・CD=£cc1,5•△ACD的面积=△ACC1面积的吉.24如图，在RtAABC中，ZACB=90°，点E是BC的中点，以AC为直径的OO与AB边交于点D,连接DE.判断直线DE与OO的位置关系，并说明理由；若CD=3,DE=w，求OO的直径.【考点】圆周角定理；直线与圆的位置关系.【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.【答案】(1)证明见解析部分.【分析】(1)连接DO,如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由ZBDC=90°,E为BC的中点得到DE=CE=BE，则利用等腰三角形的性质得ZEDC=ZECD,ZODC=ZOCD，由于/OCD+/DCE=/ACB=90。，所以/EDC+/ODC=90。，即/EDO=90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与OO相切;根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论.【解答】(1)证明：连接DO,如图，VZBDC=90°，E为BC的中点，:.DE=CE=BE,.•・ZEDC=ZECD,又・：OD=OC,.•・ZODC=ZOCD,而ZOCD+ZDCE=ZACB=90°,.•・ZEDC+ZODC=9O°，即/EDO=90°,:.DE丄OD,.DE与OO相切；由(1)得，/CDB=90°,•:CE=EB,:.de=Lbc,2：・BC=5,:bd=迢/-口―；W=4,：/BCA=/BDC=90°,/B=/B,.•.△BCAsAbdC,•竺=匹

•m，.坐=§34

®O直径的长.425某超市经销一种商品，每件成本为50元.经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时,每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件.设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件.（1）求y与x的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少兀时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用.【专题】二次函数的应用；应用意识.【答案】（1）y与x的函数表达式为：y=-10x2+1400x-45000；（2）每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元.【分析】（1）根据等量关系“利润=（售价-进价）X销量”列出函数表达式即可.（2）根据（1）中列出函数关系式，配方后依据二次函数的性质求得利润最大值.【解答】解：（1）根据题意，y=（x-50）[300-10（x-60）]，.•.y与x的函数表达式为：y=-10x2+1400x-45000；（2）由（1）知：y=-10x2+1400x-45000，••・y=-10（x-70）2+4000,・•・每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元.26【知识再现】学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称'HL'定理）”是判定直角三角形全等的特有方法.【简单应用】如图（1）,在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D、E分别在边AC、AB上.若CE=BD,则线段AE和线段AD的数量关系是【拓展延伸】在△ABC中，ZBAC=a(90°VaV180°),AB=AC=m，点D在边AC上.若点E在边AB上，且CE=BD,如图(2)所示，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由.若点E在BA的延长线上，且CE=BD.试探究线段AE与线段AD的数量关系(用含有a、m的式子表示)，并说明理由.【考点】三角形综合题.【专题】几何综合题；推理能力.【答案】【简单应用】结论：AE=AD，证明见解析部分.【拓展延伸】①结论：AE=AD，证明见解析部分.②结论：AE-AD=2AC・cos(180°-a).证明见解析部分.【分析】【简单应用】证明RtAABD^RtAACE(HL)，可得结论.【拓展延伸】①结论：AE=AD.如图(2)中，过点C作CM丄BA交BA的延长线于M，过点N作BN丄CA交CA的延长线于N.证明△CAM^ABAN(AAS)，推出CM=BN，AM=AN,证明RtACME竺RtABND(HL),推出EM=DN,可得结论.②如图(3)中，结论：AE-AD=2m・cos(180°-a).在AB上取一点E',使得BD=CE'，则AD=AE'.过点C作CTLAE于T.证明TE=TE'，求出AT可得结论.【解答】【简单应用】解：如图(1)中，结论：AE=AD.理由：•.•ZA=ZA=90°,AB=AC，BD=CE，:.RtAABD^RtAACE(HL),:.AD=AE.故答案为：AE=AD.【拓展延伸】解：①结论：AE=AD.

圄⑵理由：如图(2)中，过点圄⑵理由：如图(2)中，过点C作CM丄BA交BA的延长线于M,的延长线于N.VZM=ZN=90°,ZCAM=ZBAN,CA=BA,:.△CAM^KBAN(AAS),:・CM=BN,AM=AN,VZM=ZN=90°,CE=BD,CM=NM,:.RtKCME^RtKBND(HL),:・EM=DN,•.•AM=AN,:.AE=AD.过点N作BN丄CA交CAEc3i过点C作CT±AE于T.理由：在AB上取一点E‘，使得BD过点C作CT±AE于T.•：CE'=BD,CE=BD,:.CE=CEZ,VCT丄EE',:.ET=TE'VAT=AC・cos(180°-a)=m・cos(180°-a).:.AE-AD=AE-AE'=2AT=2m・cos(180°-a).

27如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=*x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B(5,0),顶点为点D,动点M、Q在x轴上(点M在点Q的左侧)，在x轴下方作矩形MNPQ,其中MQ=3,MN=2.矩形MNPQ沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点M的坐标为(-6,0),当点M与点B重合时停止运动，设运动的时间为t秒(t>0).(1)b=,c=连接BD,求直线BD的函数表达式.在矩形MNPQ运动的过程中，MN所在直线与该二次函数的图象交于点G,PQ所在直线与直线BD交于点H,是否存在某一时刻，使得以G、M、H、Q为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.连接PD,过点P作PD的垂线交y轴于点R直