甘肃省夏河县市级名校2022年中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴

2.2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆,

唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（）

A.12x103B.1.2x104C.1.2X105D.0.12x105

3.如图，在菱形ABCD中，M,N分别在AB,CD±,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若NDAC=

C.74°D.26°

4.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该

几何体的主视图为（）

6.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平,

并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,

CD=20m,则树高AB为()

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

7.若一个凸多边形的内角和为720。，则这个多边形的边数为()

A.4B.5C.6D.7

8.点A(—2,5)关于原点对称的点的坐标是()

A.(2,5)B.(2,-5)C.(-2,-5)D.(-5,-2)

9.如图是抛物线yi=ax?+bx+c(a#0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直

线y2=mx+n(n#0)与抛物线交于A,B两点，下列结论：

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0)；⑤当1

VxV4时,有y2〈yi,

其中正确的是()

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

10.一个圆锥的底面半径为2,母线长为6,则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）

2

A.180°B.150°C.120°D.90°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图为二次函数丫=⑪2+法+^'图象的一部分，其对称轴为直线x=l.若其与x轴一交点为A（3,0）则由图象可

知，不等式ax2+bx+c<0的解集是.

12.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放

表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为.

O

①旃(+1)+(-1)=0

13.规定：a宏b=（a+b）b,如：2®3=（2+3）x3=15,若2<8）x=3,贝！|x=_.

2

14.若函数y=mx+2X+l的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是.

15.已知在RtAABC中，ZC=90°,BC=5,AC=12,E为线段AB的中点，D点是射线AC上的一个动点，将4ADE

沿线段DE翻折，得到AA，DE,当A'DLAB时，则线段AD的长为.

B

16.化简：（玲-i）=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价

相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元.

（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？

（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，

求这所中学最多可以购买多少个篮球？

18.（8分）如图，平面直角坐标系中，将含30。的三角尺的直角顶点C落在第二象限.其斜边两端点A、B分别落在

x轴、y轴上且AB=12cm

（1）若OB=6cm.

①求点C的坐标；

②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；

（2）点C与点O的距离的最大值是多少cm.

19.（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母

由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70。方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B

处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的。处，求还需航行的距离8。的长.

20.（8分）如图1,在四边形ABCD中，AB=AD.ZB+ZADC=180°,点E,F分另！|在四边形ABCD的边BC,CD

上，ZEAF=-ZBAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.

2

（1）思路梳理

将小ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合.由NB+NADC=180。，得NFDG=180。，即点F,D,G三

点共线.易证AAFG三,,故EF,BE,DF之间的数量关系为.

（2）类比引申

如图2,在图1的条件下，若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC的延长线上，NEAF=^ZBAD,

2

连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系，并给出证明.

（3）联想拓展

如图3,在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上，且NDAE=45。.若BD=1,EC=2,则DE的长

为.

21.（8分）如图，BO是菱形ABCD的对角线，NCBD=75。，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线族，

垂足为E,交AD于b；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接BE,求NOB尸的度数.

B

22.（10分）计算：（-6）°-[-3|+（-1）2015+（-）

2

23.（12分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、

D：油条.超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个.

（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋''是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；

（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率.

24.如图，6x6网格的每个小正方形边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.已知R/AABC和的顶点

都在格点上，线段Ag的中点为。.

（1）以点。为旋转中心，分别画出把ABGG顺时针旋转90。，180。后的△片与。2，A52AC3；

（2）利用（1）变换后所形成的图案，解答下列问题：

①直接写出四边形CCC2c3，四边形AB用鸟的形状；

②直接写出『边形"明为的值;

3四边形eq。2G

③设放△A5C的三边=AC=b,AB=c,请证明勾股定理.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

连接OC交MN于点P,连接OM、ON,根据折叠的性质得到OP=，OM,得到NPOM=60。，根据勾股定理求出MN,

2

结合图形计算即可.

【详解】

解：连接OC交MN于点P,连接OM、ON,

由题意知，OC_LMN,且OP=PC=1,

在RtAMOP中，VOM=2,OP=1,

QpJ___________

:.cosZPOM=------=—,AC=JoM2-OP2=百，

OM27057

：.NPOM=60。，MN=2MP=2石，

ZAOB=2ZAOC=120°,

则图中阴影部分的面积=5*H-2S弓形MCN

14/120TTX221

=­x；rx22-2x(----------------x2j3xl)

23602

=2石-|n,

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式

的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键.

2、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1W回V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动

了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】

数据12000用科学记数法表示为1.2x103故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|V10,〃为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及"的值.

3、B

【解析】

根据菱形的性质以及AM=CN,利用ASA可得AAMO0ZkCNO,可得AO=CO,然后可得BOLAC,继而可求得

ZOBC的度数.

【详解】

•.♦四边形ABCD为菱形，

/.AB/7CD,AB=BC,

/.ZMAO=ZNCO,ZAMO=ZCNO,

在441\40和白CNO中，

ZMAO=ZNCO

<AM=CN,

/AMO=4CN0

：.△AMO且△CNO(ASA),

/.AO=CO,

VAB=BC,

/.BO±AC,

.*.ZBOC=90o,

VZDAC=26°,

.,.ZBCA=ZDAC=26°,

:.ZOBC=90°-26°=64°.

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质.

4,B

【解析】

由俯视图所标该位置上小立方块的个数可知，左侧一列有2层，右侧一列有1层.

【详解】

根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有2列，从左到右的列数分别是2,1.

故选B.

【点睛】

此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之

间的关系.

5、D

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

A、原式=a）不符合题意；

B、原式=x"不符合题意；

C、原式=2x:不符合题意；

D、原式二a3符合题意，

故选D.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6、D

【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB.

【详解】

VZDEF=ZBCD=90°,ND=ND,

.,.△DEF<^ADCB,

.BCDC

,•甘一巫’

DF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

二由勾股定理求得DE=40cm,

.BC_20

,*03-04，

，BC=15米，

.,.AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）.

故答案为16.5m.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.

7、C

【解析】

设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到01-2)x180*720。，然后解方程即可.

【详解】

设这个多边形的边数为n,由多边形的内角和是720。，根据多边形的内角和定理得(n-2)180°=720°.解得n=6.故选

C.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.

8、B

【解析】

根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).

【详解】

根据中心对称的性质，得点尸(-2,5)关于原点对称点的点的坐标是Q,-5).

故选:B.

【点睛】

考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-X,-y).

9、C

【解析】

试题解析：•••抛物线的顶点坐标A(1,3),

b

...抛物线的对称轴为直线X=—=1,

2a

.♦.2a+b=0,所以①正确；

•••抛物线开口向下，

/.a<0,

.".b=-2a>0>

•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，

/.c>0,

.•.abcVO,所以②错误；

•••抛物线的顶点坐标A(1,3),

...x=l时，二次函数有最大值，

二方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；

•••抛物线与x轴的一个交点为(4,0)

而抛物线的对称轴为直线X=l,

...抛物线与X轴的另一个交点为(-2,0),所以④错误；

,•,抛物线yi=ax?+bx+c与直线y2=mx+n(n#0)交于A(1,3),B点(4,0)

.,.当1VXV4时，yzVyi,所以⑤正确.

故选C.

考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点.

10、B

【解析】

解：2乃9竺，解得n=150。.故选B.

2180

考点：弧长的计算.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、-1<X<1

【解析】

试题分析：由图象得：对称轴是X=l,其中一个点的坐标为(1,0)

二图象与x轴的另一个交点坐标为(-1,0)

利用图象可知：

ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，

考点：二次函数与不等式(组).

12、-3

【解析】

试题分析：根据有理数的加法，可得图②中表示(+2)+(-5)=-1,

故答案为-L

考点：正数和负数

13、1或-1

【解析】

根据a(gb=(a+b)b,列出关于x的方程(2+x)x=l,解方程即可.

【详解】

依题意得：(2+x)x=l,

整理，得x2+2x=L

所以(x+l)2=4,

所以x+l=+2,

所以x=l或x=-l.

故答案是：1或-L

【点睛】

用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为ax?+bx+c=O(a^O)的形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解.

14、0或1

【解析】

分析：需要分类讨论：

①若m=0,则函数y=2x+l是一次函数，与x轴只有一个交点；

②若m/),则函数y=mx2+2x+l是二次函数，

根据题意得：A=4-4m=0,解得：m=lo

.,.当m=0或m=l时，函数y=mx2+2x+l的图象与x轴只有一个公共点。

「13T39

15、一或一

34

【解析】

①延长AT)交AB于H,则A'HLAB,然后根据勾股定理算出AB,推断出AADHs^ABC,即可解答此题

②同①的解题思路一样

【详解】

解：分两种情况：

①如图1所示：

设AD=x,延长A，D交AB于H,贝!JA，H_LAB,

.,.ZAHD=ZC=90°,

由勾股定理得：AB=yjBC2+AC2=>/52+122=13,

VZA=ZA,

/.△ADH^AABC,

.DHAHADDHAHx

••---=---=---，即An----=---=—，

BCACAB51213

512

解得：DH=-x,AH=­x,

1313

YE是AB的中点，

113

/.AE=-AB=—,

22

.1312

/.HE=AE-AH=----------x,

213

13

由折叠的性质得：A'D=AD=x,A'E=AE=一,

2

1312

.".sinZA=sinZA'=——=213_5

AE13-13

13

解得：

x=T

②如图2所示：设AD=A'D=x,

VA'DIAB,

.,.ZA'HE=90°,

“3135

同①得：A'E=AE=—,DH=—x,

213

58

.*.A'H=A'D-DH=x——=—x,

1313

§

,,…AH12

..cosZA=cosZA'==-p5-=77，

AE1313

2

39

解得：X=

T

1339

综上所述，AD的长为T或3.

34

故答案为13=或二39.

34

B

【点睛】

此题考查了勾股定理，三角形相似，关键在于做辅助线

16、一言.

【解析】

直接利用分式的混合运算法则即可得出.

【详解】

原式=（差勺十（空）

（□-2尸（2-U\

=二（二+2）丁VE+2/

（口一2>/口+2、

=n（Z+2）'V0-27

故答案为：一三二.

【点睛】

此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）一个足球需要50元，一个篮球需要80元；（2）1个.

【解析】

（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，根据购买2个足球和3个篮球共需

340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可；

【详解】

(1)设购买一个足球需要X元，则购买一个排球也需要X元，购买一个篮球y元,

由题意得：，

(2匚+3匚=340

(4二+5匚=600

解得：rz=50,

I匚=80

答:购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；

(2)设该中学购买篮球m个，

由题意得：80m+50(100-m)<6000,

解得：m<l1,

7

•••m是整数，

，m最大可取1.

答：这所中学最多可以购买篮球1个.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系及不等关系，难度

一般.

18、(1)①点C的坐标为(-36，9)；②滑动的距离为6(73-1)cm；(2)OC最大值1cm.

【解析】

试题分析：(1)①过点C作y轴的垂线，垂足为D,根据30。的直角三角形的性质解答即可；②设点A向右滑动的距

离为x,根据题意得点B向上滑动的距离也为x,根据锐角三角函数和勾股定理解答即可；(2)设点C的坐标为(x,

y),过C作CELx轴，CD_Ly轴，垂足分别为E,D,证得△ACEsaBCD,利用相似三角形的性质解答即可.

试题解析：解：(1)①过点C作y轴的垂线，垂足为D,如图1：

在RSAOB中，AB=LOB=6,则BC=6,

/.ZBAO=30°,ZABO=60°,

XVZCBA=60°,ZCBD=60°,NBCD=30°,

，BD=3,CD=3炳,

所以点C的坐标为(-3«,9)；

②设点A向右滑动的距离为x,根据题意得点B向上滑动的距离也为x,如图2：

图2

AO=1xcosNBAO=lxcos300=6^/3-

.•.A'O=6«-x,B'O=6+x,A'B'=AB=1

在AA'OIT中，由勾股定理得，

(6«-x)2+(6+x)2=12,解得：x=6(«T)，

二滑动的距离为6(V3-O；

(2)设点C的坐标为(x,y),过C作CEJ_x轴，CDJ_y轴，垂足分别为E,D,如图3：

则OE=-x,OD=y,

VZACE+ZBCE=90°,NDCB+NBCE=90°,

.*.ZACE=ZDCB,XVZAEC=ZBDC=90°,

.,.△ACE^ABCD,

..里金，gpCE__6V3

CDBCCD67J

'•y=-

OC2=x2+y2=x2+(-V^x)2=4x2,

...当|x|取最大值时，即C到y轴距离最大时，OC2有最大值，即OC取最大值，如图，即当CE旋转到与y轴垂直时.此

时OC=L

故答案为1.

考点：相似三角形综合题.

19、还需要航行的距离的长为20.4海里.

【解析】

分析：根据题意得：NACD=70。，NBCD=37。，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里,

在直角三角形BCD中，得出BD,即可得出答案.

详解：由题知：NACD=70°,"CD=37°,AC=80.

CDCD

在HfAAC。中，cosNAC£>=—,.-.0.34=——,..CD=27.2（海里）.

AC80

在用ABC。中，tanZBC£>=—,.•.0.75=-^-,:.BD=20.4（海里）.

CD27.2

答：还需要航行的距离8。的长为20.4海里.

点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键.

20、（1）△AFE.EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE,理由见解析；（3）石

【解析】

试题分析：（1）先根据旋转得：NAQG=44=90',计算N/rc=180。，即点/、D、G共线，再根据SAS证明

AAFE^/^AFG,EF=FG,可得结论EF=DF+Z）G=Z）尸+AE；

（2）如图2,同理作辅助线：把△ABE绕点4逆时针旋转90至AAOG,证明AEA尸会#EF=FG,所以

EF=DF-DG=DF-BE;

（3）如图3,同理作辅助线：把绕点A逆时针旋转90至A4CG,证明AAEQgaAEG,得DE=EG,先由

勾股定理求EG的长，从而得结论.

试题解析：（1）思路梳理：

如图1,把AABE绕点A逆时针旋转90至AAOG,可使A3与AO重合，即

由旋转得：ZADG=ZA=90,BE=DG,NDAG=NBAE,AE=AG,

/.ZFDG=ZADF+ZADG=9Q+90=180°，

即点EO.G共线，

四边形ABC。为矩形，

二ZBAD=QQ,

VNEAf=45°,

二NBAE+ZFAD=90-45°=45%

AZFAD+ZDAG=ZFAG=45",

:.ZEAF=ZFAG=45\

在尸E和△AFG中，

AE=AG

V<NEAF=ZFAG

AF=AF,

：.AAFE^AAFG(SAS),

：.EF=FG,

：.EF=DF+DG=DF+AE；

故答案为：AAFE,EF=DF+AE;

(2)类比引申:

如图2,EF=DF-BE,理由是：

把△ABE绕点A逆时针旋转90至AAOG,可使A5与A。重合，则G在。C上,

由旋转得：BE=DG,ZDAG=ZBAE,AE=AG,

VZBAD=90,

：.ZBAE+ZBAG=90,

VZEAF=45°,

/.ZFAG=90-45°=45°»

：.ZEAF=ZFAG=45°,

在AEAf和△GAF中，

AE=AG

•；NEAF=ZGAF

AF=AF,

:・EF=FG,

:.EF=DF-DG=DF-BE;

(3)联想拓展：

如图3,把△相给绕点4逆时针旋转90,至AACG,可使与AC重合，连接£G,

图3°

由旋转得：AD=AG9NBAD=NCAG,BD=CG,

VZBAC=90%AB=AC9

:.ZB=ZACB=45,

:.NACG=N5=45。，

:.ZBCG=ZACB+ZACG=45°+45°=90，

VEC=2,CG=BD=lf

由勾股定理得：EG=df+爰=底

■:NBAD=NCAG,NBAC=90,

：.NOAG=90,

VZBAD+ZEAC=45°，

:.ZCAG+ZEAC=45G=ZEAG,

:.Z.DAE=45°，

：.NDAE=NEAG=45°,

9

：AE=AE9

.•■△AED义AAEG,

•••DE=EG=V5.

21、(1)答案见解析;(2)45。.

【解析】

(1)分别以A、8为圆心，大于,48长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可;

2

(2)根据NO3尸NA5/计算即可；

【详解】

(1)如图所示，直线E尸即为所求；

(2)•.•四边形A3CD是菱形，

AZABD=ZDBC=-ZABC=75°,DC//AB,NA=NC,

2

AZABC=150°,ZABC+ZC=180°,

.,.ZC=ZA=30°.

•.•Eb垂直平分线段AB,

：.AF=FB,

：.ZA=ZFBA=30°,

：.NDBF=NABD-ZFBE=45°.

【点睛】

本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

22、-1

【解析】

分析：根据零次第、绝对值以及负指数次第的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案.

详解：解：(-6)1-31+(-1)2015+(1)-1=1-3+(-1)+2=-1.

点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型.理解各种计算法则是解决这个问题的关键.