大物上届讲课08-2等值过程新

热力学第一定律等值过程的应用对于理想气体V热源Q热源pQ12QE=ETT12=)Mmmoli2R(令：2CV=iR定容摩尔热容§8-3

热力学第一定律对于理想气体等值过程的应用dW=0特征：V=d0V热源Q

一.

等体(等容)过程TT12pVoab..气体体积不变定体（容）摩尔热容CV的物理定义：设有1mol

的理想气体在等体过程中，吸收的热量为dQ此时气体的温度由T升高到T＋dT则VCV＝dQdTV32=R12.55=R220.86R=224.9刚性分子CV

的数值(单位：J.mol-1.

K-1)单原子多原子双原子物理单位：KJmol./等容过程吸收的热量：QMmol()1TT=Cm2VV重要结论：（1）在等体过程中，气体吸收的热量全部用来增加气体的内能。

（2）理想气体内能的增量只与气体温度的改变有关，与状态变化的过程无关。

（3）对于不同的过程，如果它们的起始和终了的温度相同，则在这两个状态之间理想气体内能的增量是不会改变的。Q

＝△E＋òpdVV2V1由热力学第一定律：在等体过程中，系统不作功0热力学第一定律在等体过程中的具体形式H2V值随温度的变化的C50K2500K500K356222RRR12.47720.93429.3.8»»»CV是温度的函数特征：dp=0()21pW=VV21MmmolR()TT=热源pQ

二.

等压过程气体吸收热量，让容积变大，保存气体的压强不变。12p1o..VV2VW=12pdVVVò由系统作的功P是常量，则：211=MmMmmolmolCTTTT())(2+RV令R=CCV+p定压摩尔热容Cp=i2RR+i+R=()22()21pW=VV21MmmolR()TT=EWE=12+Qm21=MmolCTTR())(+Vpp=()QMmmolCTT21∴

等压过程所吸收的热量为：1(2=mMmolC+R))(TTVQpCp=i2RR+定压摩尔热容物理意义

在等压过程中，1mol理想气体，温度升高1k时要比其等体过程多吸收8.31J的热量，因为在等压过程中，理想气体吸收的热量要完成两项工作：内能的改变和对外作功。∵=CpC+RV热力学第一定律在等压过程中的具体形式在实际应用中，常常用Cp=i2RR+定压摩尔热容2CV=iR定容摩尔热容的比值γ＝CpCV＝i＋2i比热容比单原子分子双原子分子多原子分子气体CVCpγ23R25R25R27R3R4R1.671.401.33特征：dT=0dE=0pV1122ppIII..oVV恒温大热源TTQ

三.

等温过程=PdVW=TTQòMmRT=molVd2Vò1VVV2mVTRTmol=WMln1p2mRTmol=Mln1p规律：在等温过程中，当气体膨胀时，和WTQT均取正值，气体从恒温热源吸取的热量全部用于对外作功。当气体被压缩时，

和WTQT均取负值，此时外界对气体所作的功

，全部以热量的形式由气体传递给恒温热源。=对于等温过程所以Vp11Vp22V2mVRTmol=Mln1MmRT=molVd2Vò1VVWT热力学第一定律在各个等值过程中的不同形式QMmol()1TT=Cm2VVpp=()QMmmolCTT21V2mVTRTmol=WMln1p2mRTmol=Mln1pQ=TQ

＝△E＋òpdVV2V1热力学第一定律原形等体(等容)过程等压过程等温过程写出热力学第一定律在各个等值过程中的结论等体过程过程物理量等压过程等温过程W△EQ热力学第一定律0mMmolCV△TmMmolCV△TPdVòmMmolCV△TmMmolCP△T0RTlnmMmolV2V1RTlnmMmolV2V1Q

＝△E＋òpdVV2V1P（mMmolR△TV2V1－）＝提示：用等压过程气体对外作的功和等压过程气体从外界吸收的热量相比mMmolCP△T＝QWQ＝R27R＝27∴选（D）例题：（练习册P19选择题3）对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比等于（）WQ（A）（B）（C）（D）13142527★一定量的氧气经如图所示的AB、BC、CA三个过程，试求：各个过程中氧气所作的功、内能的增量以及吸收的热量。例题：（练习册P20计算题2）p(×105Pa)oCAB4869V(×10-3m3)提示：AB是等体过程，所以作功为0，而内能：mMmolCV△T△E=mMmol△T=25R其中氧气的质量不知（一定量）、温度也不知，∴要通过克拉伯龙方程转换。（mMmolR△TVPB－）＝PA（mMmolR△TVPB－）＝PAmMmolCV△T△E=mMmol△T=25Rp(×105Pa)oCAB4869V(×10-3m3)AB过程（等体）∴W＝0△E25=（VPB－）PAAB=25－）（6105×9105×410－3××=－3000（）JQAB=△E＋W=－3000（）J放热BC过程（等压）=2400（）J△E25=BC（PV－）VBC=（PV－）VBC=6105×（84－）×10－3∴

WBCp(×105Pa)oCAB4869V(×10-3m3)△E25=BC（PV－）VBC6105×（84－）×10－3=25×=6000（）JQBC=△E＋W=2400＋6000（）J吸热BCBC=8400CA过程∴

WCA=S梯形=21（）上底＋下底高×=－3000（）J外界对系统作功△ECA=－3000（）J由△EAB＋△EBC＝－3000＋6000＝3000（J）∵CA方向相反∴为－3000（J）QCA=△E＋W=－3000（－3000）（）JCACA=－6000＋放热=21（6＋9）×105×4－8）×（10－3例题：（练习册P22计算题1）如图所示，双原子理想气体经历abcd过程。图中ab为等压过程，bc为等体过程，cd为等温过程。试求：（1）气体在整个过程对外作的功（2）内能的增量（3）气体在整个过程吸收的热量。p(×105Pa)oa163212V(×10-3m3)bcdab等压过程=（－）VaVb=105（3216－）×10－3∴

WabPa=1600(J)bc为等体过程∴

Wbc=0cd为等温过程Qcd=△E＋W=cdcdmMmolRTlnPcPd=RTlnPcPdPcVc=2×105×32×10－3×ln21=4436(J)（1）∴

Wabcd=6036(J)p(×105Pa)oa163212V(×10-3m3)bcd（2）内能的增量内能的增量是由始末状态的温度决定mMmolCV△T△E=mMmol=25R（Td－Ta）（mMmolRPd－）＝PaVdVa（Td－Ta）（3）气体在整个过程吸收的热量Qabcd=△E＋W=120006036（）J=18036＋其中气体的质量不知、温度也不知∴要通过克拉伯龙方程转换。△E25＝（Pd－）PaVdVa＝25105（6416－）1××1051××12000(J)＝×10-310-3×由等温过程玻马定律得来。例题：0.032Kg的氧气作如图所示的循环abcda设V2=2V1,da为等温过程，T1=300K，bc为等温过程，T2=400K。求：(1)整个循环过程的总吸热、总放热和净功。

(2)循环效率poaV1VbcdV2解：ab是等容过程

∴W＝0Qab=△E＋W由abQE=TTab=)Mmmol2R(△5=0.03232×10－3×25×8.31)(400300×=2077.5(J)吸热cd是等容过程

∴W＝0Qcd=△E＋W由cdQE=TTcd=)Mmmol2R(△5cdQE=TTcd=)Mmmol2R(△5poaV1VbcdV2=0.03232×10－3×25×8.31)(300400×=－2077.5(J)放热bc是等温过程Qbc＝mMmolRTlnVcVdlnV1

=0.03232×10－3×8.31400××V120.693=2303.5(J)吸热da是等温过程Qda＝mMmolRTlnVaVdpoaV1VbcdV2da是等温过程Qda＝mMmolRTlnVaVdlnV1

=0.03232×10－3×8.31300××V12=－1727.6(J)放热－0.693(1)整个循环过程的总吸热整个循环过程的总放热(2)循环效率Q总吸热=2077.5＋2303.5(J)=4381Q总放热=-2077.5＋(-1727.6)(J)=－3805整个循环过程的净功Q总放热W=Q总吸热－=576(J)h=WQ总吸热=5764381=13％解：ab过程是等压、膨胀、升温过程∴在这个过程中氧气是吸热的。例题：1mol氧气作如图所示的循环。求：循环效率。abQpVV0p0等温abco2V0caQbcQaabbQ=TmMmolCP()Tbc过程是等体、降压、降温过程，∴在这个过程中氧气是放热的。bbccQ=TmMmolCV()Tca过程是等温、压缩、升压过程，∴在这个过程中氧气是放热的。cacQ=mMmolRTlnV02V0abQpVV0p0等温abco2V0caQbcQaabbQ=TmMmolCP()TbbccQ=TmMmolCV()TcacQ=mMmolRTlnV02V0η=吸QQ1由放吸热放热放热+=1bcTmMmolCV()TcmMmolRTln21abTmMmolCP()T2=ln2=18.7%i+22例题：（练习册P33计算题5）一定量的CO2理想气体经如图所示的循环过程，已知气体在状态A的温度TA＝300K，试求：（1）气体在B、C的温度

（2）各个过程中气体所作的功（3）循环效率。p(Pa)oCAB13100V(m3)2200300解：（1）气体在B、C的温度从图中可知APVA＝300×1BPVB＝300APVA＝符合玻马定律，∴是等温的因此B的温度TB＝300KB－C是等压压缩，由盖吕萨克定律：BPVB＝100×3VB＝VBTB＝VCTCVB＝TCVCTB＝1×3003＝100K气体在A、B、C的温度分别为：TA＝300KTB＝300KTC＝100K（2）各个过程中气体所作的功（可用示功图的求面积方法来计算）∴

WAB=S梯形=21（）上底＋下底高×=21（100＋300×3－1）（）=400（J）p(Pa)oCAB13100V(m3)2200300∴

WBC=S矩形=（）1－3×100=－200（J）等压压缩过程∴

WCA=0（理由：等体过程，不作功）A－B过程是等温膨胀过程∴△E＝0QAB=△E＋W＝0＋400＝400（J）吸热过程p(Pa)oCAB13100V(m3)2200300B

－

C过程是等压压缩过程∴由热力学第一定律在等压过程中的具体形式mMmolCP△TQ＝＝mMmol2△T2＋iRBC（mMmolRP－）＝VCVB△TQBC＝26＋2（P－）VCVB＝4×100（1－3）＝－800（J）放热过程C

－

A过程是等体过程，∴

WCA=0（理由：等体过程，不作功）∴mMmolCV△TQ＝＝mMmol2△TiRCA（mMmolRV－）＝PAPC△T＝QCA26（300－100）×1＝600（J）吸热过程p(Pa)oCAB13100V(m3)2200300QAB

＝400（J）吸热过程QCA

＝600（J）吸热过程QBC

＝－800（J）放热过程Q吸Q放η＝Σ－ΣQ吸Σ＝600400（＋）－800600400（＋）×100％＝2001000×100％＝20％例题：1mol氧气，经历如图所示的循环，其中：

P2=2P1

V2=2V1

P1=1.013×105PaV1=1×10-3m3。求：（1）系统在整个循环过程中吸收的热量

（2）系统在整个循环过程中所作的净功

（3）循环效率。VPoP1abcdV1V2P2解：先分析abcda循环中，哪些过程是吸热的?哪些过程是放热的?ab过程是等压膨胀升温过程，是吸热的。da过程是等体升温升压过程，是吸热的。吸热吸热VPoP1abcdV1V2P2吸热吸热放热放热cd过程是等压压缩降温过程，是放热的。bc过程是等体降压降温过程，是放热的。解：（mMmolR△TPVb－）＝Vaab是等压过程：=27×1.013×105×2×（2）1×10-3×－1=709（J）mMmolCP△T△Q=mMmol△T=27Rab用克拉伯龙方程替换吸热da是等体过程：VPoP1abcdV1V2P2吸热吸热放热放热da是等体过程：（mMmolR△TVPa－）＝PdmMmolCV△T△E=mMmol△T=25R=Qda用克拉伯龙方程替换=25×1.013×105×（2）1×10-3×－1=253（J）吸热（1）系统在整个循环过程中吸收的热量：Q整个＝QabQda＋＝253709＋＝962（J）VPoP1abcdV1V2P2吸热吸热放热放热（2）系统在整个循环过程中所作的净功:

整个循环中，系统所作的功为矩形的面积,即：W=(Pb-Pc)(Vb-Va)×1.013×105（2）1×10-3×－1=101（J）=（2）×－1（3）循环效率:h==W=Q吸热Σ10196210.5%（本节完）επρστω×ξΩΨΦ