贵州省毕节市2021-2022学年中考数学模拟试题（三模）含解析版

【精品分析】贵州省毕节市2021-2022学年中考数学模仿试题（三模）

（原卷版）

一.选一选（共15小题，满分45分，每小题3分）

1”、卫，一百，的布,3.1416,0.3中，在理数的个数是（）

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发

电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）

A.5.3X103B.5.3X104C.5.3X107D.5.3X108

3.下列运算正确的是（）

A.mb^m1=miB.(x+1)2=x2+\C.(3w2)3=9m6D.2a3,a4=2a7

4.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何

体的表面积是（）

A.6兀B.4兀C.87rD.4

5.已知一组数据1,5,6,5,5,6,6,6,则下列说确的是（）

A.众数是5B.中位数是5C.平均数是5D.极差是4

6.如图，己知直线/8、C0被直线/C所截，AB//CD,E是直线NC左边任意一点（点E

不在直线ZB,C0上），设/比=N。CE=夕.下列各式：①a+△，②a—尸，③p一a,

④360。-a-//EC的度数可能是（）

AB

CD

A.①②③B.©@@C.①③④D.①②③④

7.下列说确的是（）

A.x=4是不等式2x>-8的一个解B.x=-4是不等式2x>-8的解集

C.不等式2x>-8的解集是x>4D.2x>-8的解集是x<-4

8.某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该

家庭在6月份初连续几天观察电表的度数,电表显示的度数如下表：

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日期1日2日3日4日5日6日7日8日

电表显示度数（度）115118122127133136140143

估计这个家庭六月份用电度数为（）

A.105度B.108.5度C.120度D.124度

6m

9.若方程:~~-——7=1有增根，则它的增根是（）

（X+l）（x-1）x-1

A.0B.1C.-1D.1和-1

10.已知一组数据：x”x”X3,%,Xs，%的平均数是2,方差是3,则另一组数据：3x「2,3x2

-2,3x:（-2,3x.,-2,3X5-2,3xe-2的平均数和方差分别是（）

A.2,3B.2,9C.4,25D.4,27

11.在平面直角坐标系中，把直线y=2x+4绕着原点0顺时针旋转90°后，所得的直线1一定下

列各点中的（）

A.（2,0）B.（4,2）C.（6,-1）D.（8,-1）

12.如图，AABC内接于ZBAC=120°,AB=AC=4,BD为00的直径，则BD等于（）

A.4B.6C.8D.12

13.如图，在RtAABC中,ZBAC=90°,D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点,若EF=2,

则AD长是（）

小

BDC

A.1B.2C.3D.4

14.如图，将AABC绕点A旋转到4ADE的地位，使点D落到线段AB的垂直平分线上，则旋转

角的度数为（）

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A.40°B,50°C,60°D.70°

15.如图，在等边△ZBC中，8月是4。边上的中线，点。在8/上，连接40,在4)的右侧作

等边连接EE当△力"周长最小时，NC7芭的大小是()

A.30°B.45°C.60°D.90°

二.填空题(共5小题，满分25分，每小题5分)

16.分解因式(xy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)=.

17.如图，已知。。的半径为1,PQ是。。的直径，n个相反的正三角形沿PQ排成一列，一切正

三角形都关于PQ对称，其中个△AiBiCi的顶点Ai与点P重合，第二个AAzB2c2的顶点A?是B1G

与PQ的交点，…，一个△AnCn的顶点Bn、Cn在圆上.如图1,当n=l时，正三角形的边长a1=

如图2,当n=2时，正三角形的边长a2=；如图3,正三角形的边长a,=(用含n的

B两点，与x轴、y轴分别相交

X

于D、C两点，若AB=20,则1<=

19.如图是小强根据全班同窗喜欢四类电视节目的人数而绘制的两幅不残缺的统计图，则喜欢

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20.意大利数学家斐波那契在研讨兔子繁衍成绩时，发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,

请根据这组数的规律写出第10个数是一.

三.解答题(共7小题，满分80分)

21.计算：I--|4-(7T~2017)-2sin30°+3L

3

22.(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.

小(户+1)(2%+1)(孙+1)

、k--------------------------------------的值.

(x2+l)(/+l)(z2+l)

23.在北海市创建全国文明城中，需求30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其

中男生18人，女生12人.

(1)若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；

(2)若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们预备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则

如下：将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张,

若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法

阐明理由.

24.如图，在。48cZ)中过点/作4E_LZ)C,垂足为E,连接8E,尸为8E上一点，且

(1)求证：&ABFS/\BEC；

4

(2)若4。=5,0=8,sinD=—,求＞尸的长.

25.某班为满足同窗们课外的需求，要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多

30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.

⑴排球和足球的单价各是多少元？

⑵若恰好用去1200元，有哪几种购买？

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26.如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F,交BC于G,延伸

BA交圆于E.

(1)若ED与。A相切，试判断GD与。A的地位关系，并证明你的结论；

(2)在(1)的条件不变的情况下，若GC=CD,求NC.

27.已知，抛物线y=ax?+ax+b(aWO)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0))且a<b.

(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示)；

(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式；

(3)a=-I时，直线y=-2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称，现将线

段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的

取值范围.

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【精品分析】贵州省毕节市2021-2022学年中考数学模仿试题（三模）

（解析版）

选一选（共15小题，满分45分，每小题3分）

1.心差,一百,烟1,3.1416,0.3中，在理数的个数是（）

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】根据在理数的定义即可判断.

【详解】解：在兀、必，一明石,3.1416,0.3中，

7

在理数是：兀，-百共2个.

故选B.

【点睛】此题次要考查在理数的判断，解题的关键是熟知在理数的定义.

2.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发

电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）

A.5.3X103B.5.3X104C.5.3X10?D.5.3X108

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示方式为axlO"的方式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要

看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反.当原数值>1时，n

是负数；当原数的值<1时，n是负数.

【详解】解:5300万=53000000=5.3x107.

故选C.

【点睛】在把一个值较大的数用科学记数法表示为ax10"的方式时，我们要留意两点：①。必

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须满足：1«回＜10；②〃比原来的数的整数位数少1（也可以经过小数点移位来确定〃）.

3.下列运算正确的是（）

223,47

A.静+m2=/»3B.（x+1）=x+lC.（3加2）3=9附6D.2aa—2a

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：A、原式=/，不符合题意；

B、原式=x?+2x+l,不符合题意：

C、原式=27",不符合题意；

D^原式=2/，符合题意，

故选D

4.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何

体的表面积是（）

A.67rB.47rC.87rD.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱.且已知底面半径以及高，易求表面积.

【详解】解：根据标题的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为

1,高为2,

它的表面积=2nx2+rtx：12x2=6n,

故选：A.

5.已知一组数据1,5,6,5,5,6,6.6.则下列说确的是（）

A.众数是5B.中位数是5C.平均数是5D.极差是4

【答案】C

【解析】

【详解】把数据1,5,6,5,5,6,6,6,按从小到大陈列为1,5,5,5,6,6,6,6,

中位数为5.5,众数为6,平均数为5,方差为2.5,

故选C.

【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义.平均数表示一组数据的平均程度.中位数

是将一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（或最两头两个数的平均

数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

6.如图，已知直线/5、被直线/C所截，ABUCD,E是直线ZC左边任意一点（点E

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不在直线,CO上），设N8ZE=a,NOCE=〃.下列各式：①a+/?,②a—/，③万一a,

@360°-a-y3,N4EC的度数可能是（）

@@④C.①③④D.①②©④

【答案】A

【解析】

【分析】根据点E有3种可能地位，分情况进行讨论，根据平行线的性质以及三角形外角性质

进行计算求解即可.

【详解】解：（1）如图，由/B〃CQ,可得N4OC=/DCEi=0,

'：ZAOC=ZBAEi+ZAEiC,

Z.AE\C=[i-a.

（2）如图，过及作48平行线，则由48〃C。，可得Nl=NB4E2=a,/2=/。。&=我,

Z.AEiC=a+p.

（3）当点E在CZ）的下方时，同理可得，ZAEC=a-/i.

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AB

'a

综上所述，N/EC的度数可能为6-a,a+p,a-p.

即①a+万，②a-6，③0-a,都成立.

故选A.

【点睛】本题次要考查了平行线的性质的运用，解题时留意：两直线平行，同位角相等；两直

线平行，内错角相等.

7.下列说确的是（）

A.x=4是不等式2x>-8的一个解B.x=-4是不等式2x>-8的解集

C.不等式2x>-8的解集是x>4D.2x>-8的解集是x<-4

【答案】A

【解析】

【详解】根据不等式的基本性质，可知2x>-8的解集为x>-4,所以x=4是它的一个解；x=-4

不是其解.

故选A.

8.某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该

家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：

日期1日2II3日4II5日6日7日8日

电表显示度数（度）115118122127133136140143

估计这个家庭六月份用电度数为（）

A.105度B.108.5度C.120度D.124度

【答案】C

【解析】

【详解】这七天一共用电的度数=（143-115）+7=4,月份用电度数=4x30=120（度），

故选C.

6m

9.若方程三T二|有增根’则它的增根是（)

(x+l)(x-l)

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A.0B.1c.-1D.1和-1

【答案】B

【解析】

【详解】方程两边都乘(x+1)(x-1),得

6-m(x+1)=(x+1)(x-1),

由最简公分母(x+1)(x-1)=0,可知增根可能是x=l或-1.

当x=l时,m=3,

当x=-l时，得到6=0,这是不可能的，

所以增根只能是x=l.

故选B.

10.已知一组数据：xi，x2,x3,x4,x5,X6的平均数是2,方差是3,则另一组数据：3xt-2,3x2

-2,3x：「2,3x「2,3x5-2,3x6-2的平均数和方差分别是()

A.2,3B.2,9C.4,25D.4,27

【答案】D

【解析】

【详解】解：由题知得：％1+工2+工3+%4+用+%6=2乂6刁2,512=—[(X!-2)2+(X2-2)2+(X3-2)

6

2+(X4~2)2+(X5-2)2+(X6-2)2]

=­[(Xl2+X22+X32+X42+X52+X62)-4(X\+X2+X3+X4+X5+X6)+4义6]=3,，(Xl2+X22+X32+X42+X52+X62)

6

=42.

另一组数据的平均数='[3X1-2+3X2-2+3X3-2+3X4-2+3X5-2+3X6-2]=—[3(X1+%2+X3+X4+X5+X6)

66

.1.1

-2X5]=-[r3X12-12]=-X24=4,

66

另一组数据的方差=！[(3xi-2-4)2+(3x2-2-4)2+(3x3-2-4)2+(3x4-2-4)2+(3x5

6

-2-4)2+(3x6-2-4)2]

=—[9(XI2+X22+%32+X42+X52+X62)一36(+%2+X3+X4+X5+X6)+36X6]=—[9X42-

66

「1

36X12+216]=-X162=27.

6

故选D.

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11.在平面直角坐标系中，把直线y=2x+4绕着原点0顺时针旋转90°后，所得的直线1一定下

列各点中的()

A.(2,0)B.(4,2)C.(6,-1)D.(8,-1)

【答案】C

【解析】

【详解】分析：先求得原直线与坐标轴的交点，然后将这两点绕点。顺时针旋转90°后可得新

直线与坐标轴的交点，用待定系数法求得此直线的解析式，看选项中哪点合适解析式即可.

详解：直线产2x+4与x轴的交点为(-2,0),与夕轴的交点为(0,4)；

绕点。旋转90°后可得直线与x轴的交点为(4,()),与y轴的交点为(0,2)；

设新直线的解析式为：y=kx+b,

则：4k+b=0；b=2；

：.k=-0.5,

.*.y=-0.5x+2,

把所给点代入得到的直线解析式，只要选项C符合，

故选C.

点睛:本题考查了待定系数法求函数的解析式和旋转成绩，处理本题的关键是得到把直线尸2x+4

绕着原点O顺时针旋转90°后的直线解析式.

12.如图，"iBC内接于0O,ZBAC=120°,AB=AC=4,BD为G)O的直径，则BD等于()

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形内角和定理求得/C=NABC=30。，再根据圆周角定理及直角三角形的性质

即可求得BD的长.

【详解】•.•NBAC=120。,AB=AC=4,

ZC=ZABC=30°

AZD=30°

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VBD是直径

；.NBAD=90°

；.BD=2AB=8.

故选C.

13.如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点，若EF=2,

)

B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形的中位线定理得出BC=2EF=4,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边

的一半即可求出AD的长.

【详解】解：：E、F分别是边AB、AC的中点,

；.BC=2EF=4,

「在RSABC中，ZBAC=90°,D为BC的中点,

.•.AD=-BC=2,

故选B.

【点睛】此题考查了三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线的性质，关键是根据三角

形的中位线得出BC=2EF=4.

14.如图，将aABC绕点A旋转到4ADE的地位，使点D落到线段AB的垂直平分线上，则旋转

角的度数为（）

B.50°C.60°D.70°

【答案】C

【解析】

【详解】分析：先连接8。，根据点。落到线段的垂直平分线上，得出再根据旋

转的性质得出从而得出△48。是等边三角形，再根据等边三角形的性质得出

ZBAD=60°,即可得出旋转角的度数.

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详解：连接8D,

:点D落到线段AB的垂直平分线上，

:.AD=BD,

9：AD=AB,

...△/8O是等边三角形，

N840=60。，

.•.旋转角的度数为60°.

故选C.

点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于

旋转角；旋转前、后的图形全等.处理本题的关键是判断出△43。为等边三角形.

15.如图，在等边△/8C中，8尸是4C边上的中线，点。在8尸上，连接在4D的右侧作

等边A4DE,连接EF,当周长最小时，NCFE的大小是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】D

【解析】

【分析】首先证明点E在射线CE上运动（N/CE=30。），由于/产为定值，所以当ZE+E尸最小

时,的周长最小，作点A关于直线CE的对称点〃，连接FM交.CE于E',此时AE'+FE'

的值最小，根据等边三角形的判定和性质即可求出NC住的大小.

【详解】解：ZUOE都是等边三角形，

：.AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE=NABC=60。,

:.NBAD=NCAE,

第13页/总27页

:.△BAD-CAE,

：.NABD=/ACE,

HF,

：.ZABD=ZCBD=ZJCE=30°,

・••点E在射线CE上运动(N/CE=30。)，

作点4关于直线CE的对称点"，连接RW交CE于E',此时力E4FE'的值最小,

U：CA=CM,N4CAf=60。，

•••△/CW是等边三角形，

VJF=CF,

C.FMLAC,

・・・ZCFF=90°,

故选D.

【点睛】本题考查轴对称—最短距离成绩、等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和

性质等知识，解题的关键是证明点E在射线CE上运动(N/CE=30°),本题难度比较大，属

于中考选一选中的压轴题.

二.填空题(共5小题，满分25分，每小题5分)

16.分解因式(xy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)=_____.

【答案】(y-1)2(x-1)2.

【解析】

【详解】解：令x+y=a,xy=bf

则(孙-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)

=(/?-1)2-(a-2b)(2-a)

=b2-2b+1+a2-2a-2ab+4b

=(a2-2ab+b2)+26-2a+\

=(b-a)2+2Qb-〃)+1

=(b-a+l)2；

第14页/总27页

即原式=(-xy-x-y+1)2=[x(y-1)-(y-1)]2=[(y-1)(x-1)]2=(7-1)2(x-1)2.

故答案为(广])2(ri)2.

点睛：因式分解的方法：(I)提取公因式法./na+"彷+，〃c=ff!(a+/)+c).

(2)公式法:完全平方公式，平方差公式.

(3)十字相乘法.

因式分解的时分，要留意全体换元法的灵活运用，训练将一个式子看做一个全体,利用上述方法

因式分解的能力.

17.如图，己知。。的半径为1,PQ是。。的直径，n个相反的正三角形沿PQ排成一列，一切正

三角形都关于PQ对称，其中个△AiBiJ的顶点Ai与点P重合，第二个4A2B2c2的顶点A2是&J

与PQ的交点，…，一个△AnCn的顶点Bn、Cn在圆上.如图1,当n=l时，正三角形的边长a】=:

如图2,当n=2时，正三角形的边长a2=；如图3,正三角形的边长a产(用含n的

代数式表示).

图1图2图3

【答案】⑴拒

8/T

(2)—<3

13

(3)4〃百

1+3/

【解析】

【分析】(I)设PQ与4G交于点D,连接4。，得出OD=4〃-O4,用含力的代数式表示

0D,在AOgD中，根据勾股定理求出正三角形的边长6；(2)设PQ与82c2交于点E，连

接当。，得出OE=4E-O4，用含电的代数式表示OE,在AO刍E中，根据勾股定理求出正

三角形的边长4；(3)设PQ与4c“交于点F,连接久0,得出OF=4F-O4,用含an的代

数式表示OF,在AOB,F中，根据勾股定理求出正三角形的边长an.

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3

【详解】(1)易知△4SG的高为5,则边长为百，

a।=-y/J-

(2)设△小8］。的高为人则40=1一力，连结以0,设史。2与P。交于点R则有。/=2/?—1.

22，222

•：B2O=OF+B2F,/.l=(2A-l)+^aj.

n1

■:h=----42,，1=(—a22r

24

解得片吟

(3)同(2),连结瓦O,设心C〃与尸。交于点凡则有&。2=。产+8产,

2

即1=(〃万-

/?J后a丫

h=——an,1=—a,r+

2

247

解得片探

18.如图，已知直线y=x+4与双曲线产人(x<0)相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交

X

于D、C两点，若AB=2拒,则k=.

【答案】-3

【解析】

第16页/总27页

X

k

•・•直线y=x+4与双曲线y=一相交于A、B两点，

x

/.a+c=-4,ac=-k,

:.(c-a)2=(c+a)2-4ac=16+4k,

：AB=2&，

由勾股定理得：(c-a)2+[c+4-(a+4)尸=(272＞，

2(c-a)2=8,

(c-a)2=4,

/.16+4k=4,

解得：k=-3,

故答案为-3.

点睛：本题考查了函数与反比例函数的交点成绩、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐

标特征等，标题具有一定的代表性，综合性强，有一定难度.

19.如图是小强根据全班同窗喜欢四类电视节目的人数而绘制的两幅不残缺的统计图，则喜欢

【解析】

第17页/总27页

【详解】试题分析：根据喜欢旧事类电视节目的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据

总人数和喜欢动画类电视节目所占的百分比，求出喜欢动画类电视节目的人数，进一步利用减

法可求喜欢"体育"节目的人数.

5T10%=50(人),

50x30%=15(人),

50-5-15-20=10(人).

故答案为10.

考点：条形统计图；扇形统计图.

20.意大利数学家斐波那契在研讨兔子繁衍成绩时，发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,…,

请根据这组数的规律写出第10个数是—.

【答案】55

【解析】

【分析】经过观察，可得斐波那契数列的规律是：前两个数的和等于后一个数，进而即可求解.

【详解】•••斐波那契数列的规律是：前两个数的和等于后一个数，

/.1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…，

故答案是：55.

【点睛】本题次要考查数列的变换规律，经过观察，发现数列的规律是：前两个数的和等于后

一个数，是解题的关键.

三.解答题(共7小题，满分80分)

21.计算：||+(7T-2017)°-2sin300+3,.

【答案】|2

【解析】

【分析】化简值、0次累和负指数累，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序

和法则进行计算即可.

【详解】原式=」+l-2X；

3233

【点睛】本题考查了实数的运算，用到的知识点次要有值、零指数幕和负指数幕，以及角的三

角函数值，熟记相关法则和性质是处理此题的关键.

22.(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.

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(yz+l)(zx+l)(Ay+l)

^(x2+l)(/+l)(z2+l)的值.

【答案】1

【解析】

【分析】经过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.

【详解】,**Cy-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.

(y-z)2-(y+z-2x)2+(x-y)2-(x+y-2z)2+(z-x)2-(z+x-2y)2=0,

・\(y-z±y+z-2x)(y-z-y-z+2x)+(x-y+x+y-2z)(x-y-x-y+2z)+(z-x+z+x-2y)

(z-x-z-x+2y)=0,

2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz=0，

(x-y)2+(x-z)2+Cy-z)2=0.

9•x,y,z均为实数,且(x-y)2>0,(x-z)2>0,(y-z)2>0,

:.(x-y)2=0,(x-z)2=0,(y-z)2=0.

••x=y=z.

.(yz+l)(zx+l)(肛+1)(x?+1)(/+l)(z?+1)

"(x2+l)(/+l)(z2+l)(x2+l)(/+l)(z2+l)L

【点睛】本题考查了等式的化简、乘法公式的运用，有一定的难度，难点是恒等变形，灵活运

用完全平方公式转化为三个非负数的和为零是关键.

23.在北海市创建全国文明城中，需求30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其

中男生18人，女生12人.

(1)若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；

(2)若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们预备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则

如下：将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，

若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法

阐明理由.

2

【答案】(1)］；(2)不公平，理由见解析

【解析】

【详解】分析：(1)直接利用概率公式(随机/的概率尸(/)=4可能出现的结果数十一切可能

出现的结果数.)求出即可；

(2)任取2张牌可以认为是次取出一张牌不放回，然后第二次再取出一张牌，利用列表法表示

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出一切可能进而利用概率公式求出数字之和为偶数和奇数的概率即可得出答案.

详解：（1）•.•现有30名志愿者预备参加公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人,

122

•••从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，选到女生的概率为一=—；

305

（2）表格如下：

第2次

2345

第1次

2(2,3)(2,4)(2,5)

3(3,2)(3,4)(3,5)

4(4,2)(4,3)(4,5)

5(5,2)(5,3)(5,4)

牌面数字之和的一切可能结果为：5,6,7,5,1,8,6,7,9,7,8,9共12种.

A1Qn

...甲参加的概率为：P1利为斛数＞=五=§,乙参加的概率•为：P,利为奇敖＞=立=§'

由于§1声2:，所以游戏不公平.

点睛：此题次要考查了游戏公平性以及概率公式运用，熟记概率公式，正确列出表格得出一切

等可能结果是解题关键.

24.如图，在。中过点Z作垂足为E,连接为8E上一点，且

（1）求证：&ABFS/\BEC；

4

（2）若/。=5,4B=8,sinD=—,求4尸的长.

【答案】（1）证明见解析：（2）2亚.

【解析】

【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD//BC,AD=BC,得出NO+/G180。,

NABF=NBEC,证出即可得出结论；

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(2)由勾股定理求出BE,由三角函数求出4E,再由类似三角形的性质求出//的长.

【详解】(1)证明：・・•四边形Z8C。是平行四边形，

:・AB〃CD,AD//BC,AD=BC,

AZ£>+ZC=180°,/ABF=/BEC,

*.•Z^FB+ZJFE=180°,

:・/C=NAFB,

:.△ABFsABEC：

(2)解：VJE±DC,AB"DC,

：./AED=/BAE=90。,

在RtAABE中,根据勾股定理得：

BE=^AE2+AB2=742+82=475,

4

在RtLADE中，4E=AD・sinD=5x—=4,

5

•:BC=AD=5,

由(1)得：AABFs^BEC,

.AFAB

••—,

BCBE

解得：AF=2y[i.

25.某班为满足同窗们课外的需求，要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多

30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.

⑴排球和足球的单价各是多少元？

⑵若恰好用去1200元，有哪几种购买？

【答案】（1）排球单价是50元，则足球单价是80元；（2）有两种：①购买排球5个，购买足球16

个.②购买排球10个，购买足球8个.

【解析】

【分析】（1）设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500元

购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；

（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价x排球

的个数m+足球的单价x足球的个数n=1200,再求出整数解.

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【详解】（1）设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：

500800

xx+30

解得：x=50,

经检验：x=50是原分式方程的解，

则x+30=80.

答：排球单价是50元，则足球单价是80元；

（2）设设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，

8

由题意得：50m+80n=1200,整理得：m=24-1n,

"."m>n都是正整数，...①n=5时，m=16,②n=10时，m=8：

工有两种：

①购买排球5个，购买足球16个；

②购买排球10个，购买足球8个.

26.如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F,交BC于G,延伸

BA交圆于E.

（1）若ED与。A相切，试判断GD与。A的地位关系，并证明你的结论；

（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD,求NC.

【答案】GD与OA相切.理由见解析；（2）120。

【解析】

【详解】分析：（1）连接ZG,由角的等量关系可以证出Nl=/2,然后证明AZE。g△/G。

得到乙4G。=90°,

（2）由（1）知NG,GD根据角间的等量关系，解出N6,继而求出NC的值.

详解：（1）结论：G。与。。相切.理由如下：

连接/G.

:点G、E在圆上，

：.AG=AE.

•.•四边形Z8C。是平行四边形，

J.AD//BC.

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：・NB=NT,Z2=Z3.

9

：AB=AGf

:・/B=/3.

AZ1=Z2.

在和△/G。中，

AE=AG

<Z1=Z2

AD=AD,

：.XAED0XAGD.

：.NAED=/AGD.

•：ED与OA相切,

・•・ZAED=90\

・•・ZAGD=90°.

：.AG1DG.

・・・G。与。Z相切.

(2)VGC=CP,四边形Z8C。是平行四边形,

AB=DC,Z4=Z5/B=AG.

♦：AD〃BC,

：.Z4=Z6.

・・・Z5=Z6=-Z5.

2

AZ2=2Z6.

工Z6=30°.

AZC=180°-Z5=l80°-60c=l20°.

点睛：考查三角形全等，平行四边形，圆的综合题，对先生要求比较高，纯熟掌握圆的切线的

证明是解题的关键.

27.已知，抛物线y=ax?+ax+b(aWO)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a〈b.

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(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示)；

(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式；

(3)a=-l时，直线y=-2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称，现将线

段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的

取值范围.

।9273279

【答案】(1)b=-2a,顶点D的