2009全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

2009全国硕士研究生入学考试《数学2》真题卷面总分：12分答题时间：240分钟试卷题量：12题练习次数：17次

单选题（共8题，共8分）

1.设函数z＝f（x，y）的全微分为dz＝xdx＋ydy，则点（0，0）（）。

A.不是f（x，y）的连续点

B.不是f（x，y）的极值点

C.是f（x，y）的极大值点

D.是f（x，y）的极小值点

正确答案：D

您的答案：

本题解析：

因dz＝xdx＋ydy可得?z/?x＝x，?z/?y＝y，A＝?2z/?x2＝1，B＝?2z/?x?y＝?2z/?y?x＝0，C＝?2z/?y2＝1。又在（0，0）处，有?z/?x＝0，?z/?y＝0，AC－B2＝1＞0，故（0，0）为函数z＝f（x，y）的一个极小值点。

2.若f″（x）不变号，且曲线y＝f（x）在点（1，1）上的曲率圆为x2＋y2＝2，则函数f（x）在区间（1，2）内（）。

A.有极值点，无零点

B.无极值点，有零点

C.有极值点，有零点

D.无极值点，无零点

正确答案：B

您的答案：

本题解析：由题意可知，f（x）是一个凸函数，即f″（x）＜0，且在点（1，1）处的曲率

而f′（1）＝－1，由此可得，f″（1）＝－2。在[1，2]上，f′（x）≤f′（1）＝－1＜0，即f（x）单调减少，没有极值点。对于f（2）－f（1）＝f′（ξ）＜－1，ξ∈（1，2）（拉格朗日中值定理）。

又因为f（1）＝1＞0，且f（2）－f（1）＜－1，所以f（2）＜0，由零点定理知，在[1，2]上，f（x）有零点。故应选B项。

3.函数

的可去间断点的个数为（）。

A.1

B.2

C.3

D.无穷多个

正确答案：C

您的答案：

本题解析：由于

则当x取任何整数时，f（x）均无意义。

故f（x）的间断点有无穷多个，但可去间断点为极限存在的点，故应是x－x3＝0的解x1，2，3＝0，±1。而

故可去间断点为3个，即0，±1。

4.当x→0时，f（x）＝x－sinax与g（x）＝x2ln（1－bx）是等价无穷小，则（）。

A.a＝1，b＝－1/6

B.a＝1，b＝1/6

C.a＝－1，b＝－1/6

D.a＝－1，b＝1/6

正确答案：A

您的答案：

本题解析：当x→0时，有ln（1－x）～x，sinx～x，结合等价无穷小和洛必达法则，可得

∴a3＝－6b，故排除BC两项。另外，存在，蕴含了1－acosax→0（x→0），故a＝1。排除D项。所以本题选A项。

5.

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

正确答案：C

您的答案：

本题解析：

6.设函数y＝f（x）在区间[－1，3]上的图形如图2所示。

则函数

的图形为（）。

A.A

B.B

C.C

D.D

正确答案：D

您的答案：

本题解析：由y＝f（x）的图形可见，其图像与x轴及y轴、x＝x0所围的图形的代数面积为所求函数F（x），从而可得出几个方面的特征：①x∈[0，1]时，F（x）≤0，且单调递减；②x∈[1，2]时，F（x）单调递增；③x∈[2，3]时，F（x）为常函数；④x∈[－1，0]时，F（x）≤0为线性函数，单调递增；⑤F（x）为连续函数。结合这些特点，可见D项正确。

7.设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，若|A|＝2，|B|＝3，则分块矩阵的伴随矩阵为（）。

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

正确答案：B

您的答案：

本题解析：分块矩阵的行列式

即分块矩阵可逆。

根据CC*＝|C|E，C*＝|C|C－1，C－1＝C*/|C|，可得

8.设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且

若P＝（α1，α2，α3），Q＝（α1＋α2，α2，α3），则QTAQ为（）。

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

正确答案：A

您的答案：

本题解析：

即Q＝PE12（1），则

填空题（共4题，共4分）

9.已知，则k＝

正确答案：－2

您的答案：

本题解析：暂无解析

10.

正确答案：2

您的答案：

本题解析：暂无解析

11.曲线

在（0，0）处的切线方程为______