2022年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

2022年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题卷面总分：21分答题时间：240分钟试卷题量：21题练习次数：17次

单选题（共9题，共9分）

1.

D(X-3Y+1)=（）

A.2

B.4

C.6

D.10

正确答案：D

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本题解析：

2.

若事件{max(X，Y)=2}与事件{min(X，Y)=1}相互独立，则Cov(X，Y)=（）

A.-0.6

B.-0.36

C.0

D.0.48

正确答案：B

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本题解析：P{max{X，Y}=2}=P{Y=2}=0.1+b，

P{min{X，Y}=1}=P{(X=1，Y=l)U(X=1,Y=2)}=0.2，

由独立性P{min{X，Y}=1,max{X，Y}=2}=P{X=1,Y=2}=0.1=0.2(0.1+b)，

所以b=0.4,a=0.2

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=-0.36

3.

A.①②

B.①④

C.①③④

D.②③④

正确答案：A

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本题解析：③④是定义正确，②举一个反例a(x)=x，b(x)=-x，②错误，①由于当x趋向于0时候，a(x)/b(x)=1，分子分母同时平方，还是等于1，所以①正确。

4.

A.有最大值，有最小值

B.有最大值，没有最小值

C.没有最大值，有最小值

D.没有最大值，没有最小值

正确答案：B

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本题解析：

5.

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

正确答案：C

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本题解析：

6.

A.I1

B.I3

C.I2

D.I1

正确答案：A

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本题解析：

7.

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

正确答案：B

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本题解析：A选项成立，则两个矩阵的秩相等，不能推出特征值相同，C选项是充分而非必要条件。C成立，可推出A的特征值为1，-1，0，但是A的特征值为1，-1，0时候，Q不一定为正交。D是合同的关系，两者特征值正负个数相同，不能保证特征值相等，B正确。

8.

A.{λ|λ∈R}

B.{λ|λ∈R，λ≠-1}

C.{λ|λ∈R，λ≠-1，λ≠-2}

D.{λ|λ∈R，λ≠-2}

正确答案：C

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本题解析：本题可以将a1，a2，a3，a4列出来化简，找出对应关系，也可以将λ=-1带入，r(a1，a2，a3)=3，r(a1，a2，a4)=2，不等价，所以λ≠-1，将λ=-2带入，r(a1，a2，a3)=2，r(a1，a2，a4)=3，不等价，所以λ≠-2。C正确。

9.

A.1/8

B.1/6

C.1/3

D.1/2

正确答案：B

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本题解析：

填空题（共6题，共6分）

10.设A为3阶矩阵，交换A的第二行和第三行，再将第二列的-1倍加到第一列，得到矩阵

则A-1的迹tr(A-1)=________

正确答案：

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本题解析：

11.

正确答案：

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本题解析：暂无解析

12.

正确答案：

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本题解析：暂无解析

13.

正确答案：函数的性质，偶函数求导，变成奇函数，奇函数求导变成偶函数，且求导不改变周期性，因为f(x)为偶函数，周期为2π，所以f(x)三次倒数为奇函数，周期也是2π。f'''(0)=0

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本题解析：暂无解析

14.

正确答案：

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本题解析：暂无解析

15.

正确答案：由题知P(AB)=0，P(AC)=0，P(BC)=P(B)P(C)=1/9，所求概率由条件概率公式得

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本题解析：暂无解析

问答题（共6题，共6分）

16.

正确答案：

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本题解析：

17.

正确答案：

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本题解析：

18.

正确答案：

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本题