河北省承德2021-2022学年高三下第一次测试数学试题含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2,a,b,且2a+0=|（a〉0,0〉0）,则

此三棱锥外接球表面积的最小值为（）

A,—7tB・—71C.4万D.5万

44

2.已知产为抛物线＞2=4尤的焦点，点A在抛物线上，且|AF|=5,过点/的动直线/与抛物线8,C交于两点，。为

坐标原点，抛物线的准线与-V轴的交点为M.给出下列四个命题：

①在抛物线上满足条件的点A仅有一个：

②若P是抛物线准线上一动点，贝!||申|+归0|的最小值为2至；

③无论过点尸的直线/在什么位置，总有=

④若点C在抛物线准线上的射影为。，则三点&O、。在同一条直线上.

其中所有正确命题的个数为（）

B.2C.3D.4

3.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，

图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（）

・一级口:»□:绕口四级及以上

A.1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个

B.第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了

C.8月是空气质量最好的一个月

D.6月份的空气质量最差.

4.已知集合人=/Ix>0},B={xIx2-x+b=0},若Ac8={3},则人=（）

A.-6B.6C.5D.-5

5.在复平面内，复数z4对应的点为Z,将向量方绕原点。按逆时针方向旋转J,所得向量对应的复数是（）

O

A1,6n61.「1V3.n731.

22222222

r223

6.已知双曲线C:=-v4=l（a>0/>0）的渐近线方程为y=?2x,且其右焦点为（5,0）,则双曲线C的方程为（）

a~b~4

7.我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为血：1.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和

建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台

到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度

差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（）

A.400米B.480米

C.520米D.600米

8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）

111

CD

8-6-5-

9.一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何

体的表面积是（）

正视图侧视图

俯视图

A.16立+16%

B.16a+8万

C.8拒+16万

D.8及+8万

10.某人用随机模拟的方法估计无理数，的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点AQO）作x轴的垂线与曲

线》=然相交于点3,过B作）'轴的垂线与轴相交于点。（如图），然后向矩形。RC内投入用粒豆子，并统计

出这些豆子在曲线），="上方的有N粒（N<M）,则无理数，的估计值是（）

M-NM

I).

M-NM-N~N

11.已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的

面积为（）

正视图Mwre

A.2B.5C.V13D.V22

12.若复数z=3（i为虚数单位），则三=（）

2-1

A.2+iB.2-iC.l+2zD.l-2z

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.的展开式中二项式系数最大的项的系数为（用数字作答）.

14.已知函数/（力=加+加+5,若关于“的不等式/（力＜0的解集是（-8,-1）50,2）,则宁的值为,

15.在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，

且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有种.（用数字作答）

x+2y-6<0

16.已知》,）'满足约束条件X-y+l<0,则Z=/+y2的最大值为.

x.O

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）在如图所示的多面体中，平面A6A4,平面ABC。，四边形45片4是边长为2的菱形，四边形ABCD

为直角梯形，四边形BCG4为平行四边形，且AB//CD，AB1BC,8=1

（1）若E,F分别为AC,BQ的中点，求证：平面A4G；

（2）若NAAB=60。，与平面ABCD所成角的正弦值求二面角4-AQ-。的余弦值.

18.（12分）某社区服务中心计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶5元，售价每瓶7元，未售出

的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位:摄氏度°C）

有关.如果最高气温不低于25,需求量为600瓶；如果最高气温位于区间［20,25）,需求量为500瓶；如果最高气温低

于20,需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表:

最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

天数414362763

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

<1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为〃（单位：瓶）时，y的

数学期望的取值范围？

19.（12分）已知在四棱锥尸—ABC。中，Q4_L平面24=A5,在四边形ABC。中，DAA.AB,AD//BC,

4B=A£>=23C=2,E为QB的中点，连接OE,F为DE的中点,连接A/7.

D

(1)求证：AF±PB.

(2)求二面角A-EC-。的余弦值.

20.(12分)已知AB是圆。：d+y2=4的直径，动圆M过A,B两点，且与直线y+2=0相切.

(1)若直线的方程为》一，=0,求的方程；

(2)在y轴上是否存在一个定点尸，使得以心为直径的圆恰好与x轴相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在,

请说明理由.

21.(12分)已知等比数列｛g｝是递增数列，且q+4=耳，a2a4=4•

(1)求数列｛6,｝的通项公式；

(2)若％=叫求数列｛2｝的前〃项和S“.

22.(10分)某企业现有4.8两套设备生产某种产品，现从4,B两套设备生产的大量产品中各抽取了100件产品作

为样本，检测某一项质量指标值，若该项质量指标值落在［20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是从A

设备抽取的样本频率分布直方图，表1是从3设备抽取的样本频数分布表.

图1：A设备生产的样本频率分布直方图

表1：8设备生产的样本频数分布表

质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)

频数2184814162

(1)请估计A.8设备生产的产品质量指标的平均值;

(2)企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在［25,30)内的定为一等品，每件利润240

元；质量指标值落在［20,25)或［30,35)内的定为二等品，每件利润180元；其它的合格品定为三等品，每件利润120

元.根据图1、表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件

相应等级产品的概率.企业由于投入资金的限制，需要根据A,5两套设备生产的同一种产品每件获得利润的期望值调

整生产规模，请根据以上数据，从经济效益的角度考虑企业应该对哪一套设备加大生产规模？

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

根据三视图得到几何体为一三棱锥，并以该三棱锥构造长方体，于是得到三棱锥的外接球即为长方体的外接球，进而

得到外接球的半径，求得外接球的面积后可求出最小值.

【详解】

由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体ABC。-44GA的四个顶点，即为三棱锥A-C与A，且

长方体ABC。—44G2的长、宽、高分别为2,。力,

...此三棱锥的外接球即为长方体A8CO-的外接球,

且球半径为R=C+b'="+

22

...三棱锥外接球表面积为4万，4+。2+"=万（4+/+尸）=5万（〃_1）2+也，

\7

121

.•.当且仅当。=1,匕=不时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为二万.

24

故选B.

【点睛】

（1）解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆

面起衬托作用.

（2）长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线，对于一些比较特殊的三棱锥，在研究其外接球的问题时可考虑通

过构造长方体，通过长方体的外球球来研究三棱锥的外接球的问题.

2.C

【解析】

①：由抛物线的定义可知|A目=。+1=5,从而可求A的坐标；②：做A关于准线％=-1的对称点为A',通过分析

可知当A',P,。三点共线时|24|+归0|取最小值，由两点间的距离公式，可求此时最小值|4。|；③：设出直线/方程,

联立直线与抛物线方程,结合韦达定理,可知焦点坐标的关系,进而可求kMB+kMC=0,从而可判断出ZOMB,ZOMC

的关系；④：计算直线00,03的斜率之差，可得两直线斜率相等，进而可判断三点3、O、。在同一条直线上.

【详解】

解：对于①，设火。力），由抛物线的方程得—1,0）,则||AF|=a+l=5,故a=4,

所以4（4,4）或（4,-4）,所以满足条件的点A有二个，故①不正确；

对于②，不妨设A（4,4）,则A关于准线x=T的对称点为4（-6,4）,

Hl\PA\+\OP\=\PA]+\OP\>\A'O\=452=2413,

当且仅当A；尸,。三点共线时等号成立，故②正确；

对于③，由题意知，,且/的斜率不为0,则设/方程为：*=,政+1（加工0）,

设/与抛物线的交点坐标为y）,。（々,％），联立直线与抛物线的方程为，

x=my+1、

V2二'整理得y-4〃2y-4=0,则y+%=4加,乂必二-4，所以

y=4x

222

+x2=4/n+2,x1x2=(缈］+l)(my24-1)=-4m+4m+1=1

则k“B+kMC=+%=%（—+1）+%（办+1）=2%+2%+2加%%

''X}+1X2+1（%1+l）（x2+1）Xj+x2+x]x2+1

?x4/77—，mx4

=7二=0.故MB,MC的倾斜角互补,所以NQWB=NOA/C,故③正确.

4m-+2+1+1

对于④，由题意知D（T%），由③知，X+%=4加,凹％=-4

则左。8=丛=一，％。/>=一%，由）。B_%—=—+%=+-%.=0,

王X>i>'i

知k°B=koD，即三点5、。、。在同一条直线上，故④正确・

故选:C.

【点睛】

本题考查了抛物线的定义，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，考查了直线方程，考查了两点的

斜率公式.本题的难点在于第二个命题，结合初中的“饮马问题”分析出何时取最小值.

3.D

【解析】

由图表可知5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差.故本题答案选D.

4.A

【解析】

由Ac8={3},得3wB,代入集合B即可得6.

【详解】

•.•AcB={3},.•.3eB,.•.9—3+。=0,即：b=-6,

故选：A

【点睛】

本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题.

5.A

【解析】

由复数z求得点Z的坐标，得到向量应的坐标，逆时针旋转丁，得到向量丽的坐标，则对应的复数可求.

O

【详解】

解：•.•复数z=i（i为虚数单位）在复平面中对应点Z（0,1）,

，。2=（0，1）,将02绕原点。逆时针旋转m得到。月，

6

设。*=（〃，b）,a<0,b>0,

则就砺=8=|词网cos]=¥，

即b=目

2

又/+b2=1，

解得：a=——,b=>

22

对应复数为-1+走i.

22

故选：A.

【点睛】

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.

6.B

【解析】

b3x~

试题分析：由题意得一=二，C2=/+〃=25,所以。=4,6=3,所求双曲线方程为乙一乙=1.

a4169

考点：双曲线方程.

7.B

【解析】

根据题意，画出几何关系，结合各线段比例可先求得第一展望台和第二展望台的距离，进而由比例即可求得该塔的实

际高度.

【详解】

设第一展望台到塔底的高度为x米，塔的实际高度为y米，几何关系如下图所示：

Too

qg美一元

由题意可rz得«-1-0-0-+---=J2/T,

故解得塔高y=(x+100)夜=200(血+1卜480米，即塔高约为480米.

故选：B

【点睛】

本题考查了对中国文化的理解与简单应用，属于基础题.

8.D

试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角，其体积是正方体体积的二，剩余部分体积是正方体体积的所以截

去部分体积与剩余部分体积的比值为士，故选D.

5

考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.

9.D

【解析】

由三视图可知该几何体的直观图是轴截面在水平面上的半个圆锥，表面积为

工44&+』722+'726=8拒+8],故选口.

222

10.D

【解析】

利用定积分计算出矩形。WC中位于曲线.V=e，上方区域的面积，进而利用几何概型的概率公式得出关于e的等式,

解出e的表达式即可.

【详解】

在函数y="的解析式中，令x=l,可得y=e,则点8(1,e),直线8c的方程为了=0,

1

矩形OABC中位于曲线y=e'上方区域的面积为S=J(e-炉)必:=(ex-e')|；)=1,

0

矩形Q4BC的面积为lxe=e,

N1M

由几何概型的概率公式得「=一，所以，e=—.

MeN

故选：D.

【点睛】

本题考查利用随机模拟的思想估算e的值，考查了几何概型概率公式的应用，同时也考查了利用定积分计算平面区域

的面积，考查计算能力，属于中等题.

11.D

【解析】

根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积.

【详解】

由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥

P-ABC.S^AC==V13,S^AC=422,SMBC=2,故最大面的面积为夜.选D.

【点睛】

本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现.

12.B

【解析】

根据复数的除法法则计算二，由共物复数的概念写出)

【详解】

55(2+i)10+5/c.

•/z=-----=---------------=--------=2+i

2-i(2-0(2+/)5，

z=2-z,

故选：B

【点睛】

本题主要考查了复数的除法计算，共朝复数的概念，属于容易题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.5670

【解析】

根据二项式展开的通项，可得二项式系数的最大项，可求得其系数.

【详解】

二项展开式一共有9项，所以由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第5项，系数为《3,=5670.

故答案为：5670

【点睛】

本题考查了二项式定理展开式的应用，由通项公式求二项式系数，属于中档题.

14.-3

【解析】

根据题意可知以2+法+c=o的两根为一1,2,再根据解集的区间端点得出参数的关系，再求解竺^即可.

a

【详解】

解：因为函数/（工）=以3+Zzx2+cx=x^ax1+Z?x+c）,

・・・关于A-的不等式＜o的解集是（―,一1）u（0,2）

/.ax2+Zzx+c=O的两根为：T和2；

C

所以有：（-1）+2=二且（-1）x2=/

:.g-。且c=-la；

b+c-a-2a-

-----=----------=-3；

aa

故答案为：-3

【点睛】

本题主要考查了不等式的解集与参数之间的关系，属于基础题.

15.60

【解析】

首先选派男医生中唯一的主任医师，由题意利用排列组合公式即可确定不同的选派案方法种数.

【详解】

首先选派男医生中唯一的主任医师，

然后从5名男医生、4名女医生中分别抽调2名男医生、2名女医生，

故选派的方法为：或《=10x6=60.

故答案为6（）.

【点睛】

解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素（或位置）的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步.具体地说,

解排列组合问题常以元素（或位置）为主体，即先满足特殊元素（或位置），再考虑其他元素（或位置）.

16.9

【解析】

根据题意，画出可行域，将目标函数看成可行域内的点与原点距离的平方，利用图象即可求解.

【详解】

可行域如图所示，

易知当X=0,丫=3时，Z=A；2+y2的最大值为9.

故答案为：9.

【点睛】

本题考查了利用几何法解决非线性规划问题，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

7

17.⑴见解析⑵-三

O

【解析】

试题分析：（1）第（1）问，转化成证明AB，平面ABC,再转化成证明A4和4B，B|G.（2）第（2）问，先

利用几何法找到AG与平面ABCD所成角，再根据AG与平面ABC。所成角的正弦值为自求出BG=。，再建立空

间直角坐标系，求出二面角4一4£-。的余弦值.

试题解析：

(1)连接4兄因为四边形为菱形，所以

因为平面A844_L平面ABC。，平面平面ABC£>=AB,BCu平面ABC。，所以BC_L

平面AB44.

又ABu平面AB44,所以AB_LBC.

因为BC//BG，所以

因为4cleA4=4,所以A3*L平面A4G.

因为E,尸分别为AC，8G的中点，所以EF//43,所以防，平面A4G

(2)设4G=a,由⑴得B£_L平面

由N4AB=60。，BA=2,得AB]=2C，Ag=J12+4.

过点G作G/，DC,与。。的延长线交于点M,取AB的中点〃，连接A"，AM,如图所示，

又N4AB=6O。，所以A48A为等边三角形，所以又平面AJ.平面ABC。，平面4c平

面ABC0=/W,4"<=平面4844,故4“，平面ABCD

因为BCG4为平行四边形，所以CCJ/B4,所以CCJ/平面AABB.

又因为CD//AB,所以C。//平面叫台片.

因为CGcCD=C,所以平面A4Q4//平面0GM.

由(1),得BCL平面AABBj,所以BC_L平面。GM,所以BC

因为8CcOC=C,所以GM，平面ABC。，所以/。①加是与平面ABC。所成角.

因为A4//A8,C.BJ/CB,所以4用//平面ABC。，&G〃平面ABC。，因为4旦CG耳=4,所以平面

他。//平面4片。].

所以A"=GM=6，sinZCjAM='-,,解得a=G.

AGV12+a25

在梯形A8CD中，易证DELAB,分别以前，HD>砒的正方向为》轴，）'轴，二轴的正方向建立空间直角坐

标系.

则A（1,O,O）,£>（0,73,0）,A（。，。，间,4（一2,0,@,5（-1,0,0）,C（-l,^,0）,

由瓯=（—1,0,百），及熊=苒,得C」—2,6,百），所以相=（—3,月,百），35=（-1,6,0）,

,、m-AC,-0,-3X[+y/3y.+=0,

设平面A£>G的一个法向量为加=（石，加4），由—得<'令X=1,得m=（3,l,2）

[m-AD=Q,一玉+Gy=o,

、n,AC.=0,—3x>+v3y+>/3z=0,

设平面AAG的一个法向量为〃=（z占,%，Z2），由」（得■2J2令Z2=l,得

n-A41=0,-x2+V3z2=0,

3+2+2

所以cosm,n=-一rr—r=———二—/=—/=—产=—

帆网j3+l+4xJ3+4+1^x次8

7

又因为二面角A-A£-。是钝角,所以二面角A-AC,-/）的余弦值是-三.

O

18.（1）见解析；（2）[600,800）

【解析】

（1）X的可能取值为300,500,600,结合题意及表格数据计算对应概率，即得解；

（2）由题意得300W/W600,分〃e[500,600],及〃e[300,500）,分别得到y与n的函数关系式，得到对应的分

布列，分析即得解.

【详解】

（1）由题意：X的可能取值为300,500,600

4+14

P(X=300)=

2

P(X=500)=—

905

1。.当“w[500,600]时,

7n-5n=2n,t>25℃.

利润>=<500x7+2(rt-500)-5n-2500-3n,te[20,25)

300x7+2x(n-300)-5n=1500—3〃，te[10,20)

此时利润的分布列为

y2n2500-3n1500-3〃

22]_

P

555

221

=>£y=2nx-+(2500-3rt)x-+(1500-3n)x-=1300-n

=ȣ(y)e[700,800].

2.〃e[300,500)时,

7n-5n=In,t>20

利润y=,

7x300+2x(n-300)-5n=1500-3n,t<2Q

此时利润的分布列为

y2n1500-3/1

42

p

55

41

^£y=2nx-+(1500-3n)x-=300+n

nE(y)e[600,800).

综上，的数学期望的取值范围是［600,800).

【点睛】

本题考查了函数与概率统计综合，考查了学生综合分析，数据处理，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

19.(1)见解析；(2)上

7

【解析】

(1)连接AE,证明PB_LAD,AEL依得到FBI.面ADE,得到证明.

(2)以Q4,AB,AO所在直线分别为%二轴建立空间直角坐标系A-xyz,3=(1,—1,2)为平面A£C的法

向量，平面DEC的一个法向量为布=(3』,2),计算夹角得到答案.

【详解】

(D连接4E,在四边形ABC。中，DALAB,24,平面A8CO,

A£>u面ABC。，」.ADI.姑，丛口他=4，..AD，面/^46,

又「PBu面Q4B,.•.PBLAD,

又・在直角三角形B钻中，PA=AB,E为必的中点，..AELBB,AZ)cAE=A,二/归，面ADE,AFcz

面ADE,..AFLPB.

(2)以B4,AB,AO所在直线分别为x,>,z轴建立空间直角坐标系A-xyz,

P（2,0,0）,5（0,2,0）,£（1,1,0）,C（0,2,l）,A（0,0,0）,D（0,0,2）,

n-AC=02y+z=0

设1=(x,y,z)为平面A£C的法向量，/=(0,2,1),通=(1,1,0),<，令x=1,则

n-AE=0,"[x+y=0

y=-l,z=2,«=2）,

同理可得平面DEC的一个法向量为m=(3,1,2).

3.1+4、历

设向量而与］的所成的角为9,.』0量=二弋士=卫,

V6xV147

由图形知，二面角A-EC-O为锐二面角，所以余弦值为注二

7

z

【点睛】

本题考查了线线垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

20.⑴J+y2=4或(x+4p+(y—4)2=36.(2)存在，P(O,1)；

【解析】

（1）根据动圆M过A,B两点,可得圆心”在AB的垂直平分线上，由直线AB的方程为》一丁=0,可知”在直

线'=一%上；设M（—a,a）,由动圆M与直线y+2=0相切可得动圆M的半径为r=|。+2]；又由|AO|=2,

|MO|-|V2«|及垂径定理即可确定。的值，进而确定圆M的方程.

（2）方法一：设M（x,y）,可得圆的半径为r=|y+2],根据丽J.而，可得方程为V+产+4=&+2）?并化简

可得M的轨迹方程为1=4y.设P（0,%），M（/X），可得MP的中点。'任，'1AJ，进而由两点间距离公式

表示出半径，表示出。'到x轴的距离，代入化简即可求得先的值，进而确定所过定点的坐标；方法二：同上可得〃

的轨迹方程为f=4y,由抛物线定义可求得|Mr|=y+1,表示出线段M尸的中点。'的坐标，根据。'到x轴的距

离可得等量关系，进而确定所过定点的坐标.

【详解】

（1）因为OM过点A，B,所以圆心M在A3的垂直平分线上.

由已知的方程为x—y=O,且A，8关于于坐标原点。对称，

所以M在直线y=-x上，故可设用（一

因为与直线y+2=0相切，所以0M的半径为「=卜+2|.

由已知得|4。=2,=|我又

故可得2。2+4=（。+2）、解得。=0或。=4.

故OM的半径厂=2或r=6,

所以OM的方程为炉+y2=4或(X+4)2+(y-4)2=36.

（2）法一：设M（x,y）,由已知得OM的半径为r=|y+2],|4@=2.

由于丽,正，故可得/+9+4=（）,+2）2,化简得M的轨迹方程为V=4y.

设P（0,%）,则得x；=4y,MP的中点。（5,"为J,

则以MP为直径的圆的半径为：

g|“|二；Jx；+（y-%）2=|"y；+y；+4y-2%弘,

。'到X轴的距离为上产=g|y+%|,

☆gjy2+y；+4y_2%x=Jy+%|,①

化简得%x=x,即（为一1）y=o，

故当先=1时，①式恒成立.

所以存在定点P（0,l）,使得以MP为直径的圆与X轴相切.

法二：设M（x,y）,由已知得G）M的半径为r=|y+2],|4。=2.

由于反5_1_耳万，故可得d+y2+4=（y+2）2,化简得M的轨迹方程为V=4y.

设”（％,X）,因为抛物线f=4），的焦点F坐标为（0,1）,

点M在抛物线上，所以|M「|