河北省石家庄市鹿泉区2021-2022学年高考数学五模试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在(1+J](2x+1)3展开式中的常数项为()

A.1B.2C.3D.7

4%—y..2,

2.不等式〈二的解集记为。，有下面四个命题：P1：V(x,y)e£>,2y-%,5；p,：Xx,y)eD,2y-x..2；

d+为3

P3：V(x,y)eZ),2y-%,2；：“x,y)eZ),2y-x..4.其中的真命题是()

A.P”P2B.p2,PyC.P|，P3D.P2，P4

3.设S“为等差数列｛%｝的前〃项和，若生=-3,S1=-7,则S“的最小值为()

A.-12B.-15C.-16D.-18

4.如图，已知三棱锥。一A5C中，平面D45L平面A8C,记二面角。一AC—8的平面角为a,直线D4与平面

ABC所成角为£,直线A8与平面ADC所成角为贝(I()

A.a>P>yB.f3>a>yc.a>y>PD.y>a>/3

5.已知/为抛物线4)，的准线，抛物线上的点M到/的距离为d,点P的坐标为(4,1),贝()|函+"的最小值是

()

A.V17B.4C.2D.1+V17

6.如图是计算;+；+g+g+A值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()

A.k>5

B.k<5

C.k>5

D.k<6

7.已知曲线r=4y,动点P在直线y=-3上，过点P作曲线的两条切线切点分别为A,8,则直线A8截圆

f+y2-6y+5=0所得弦长为（）

A.6B.2C.4D.2也

/\"og〃x+a,%>0/、”、

8.已知"0且”1,函数〃力=｛二1"，若.""）=3,贝!|/（一。）=（）

3-1,

228

A.2D.

339

9.已知函数〃=+是R上的减函数，当。最小时，若函数y=/(x)一乙一4恰有两个零点，则

实数人的取值范围是()

A.(-g,0)B.(-2,y)

C.(-1,1)D.g,l)

10.已知集合例={x|—lWx<5},N={x||x|<2},则Mf!N=()

A.{x|-l<x<2}B.{x|-2<x<5}C.{x|-l<x<5}D.{X|0<X<2}

11.5G网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了

一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和市场占有率y(单位：%)的几组相关对应数据.如图所示的折

线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出关于x的线性回归

方程为y=0.042x+e若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G手机市场占有率

能超过0.5%(精确到月)()

A.2020年6月B.2020年7月C.2020年8月D.2020年9月

12.已知圆锥的高为3,底面半径为石，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的

体积的比值为()

532425

A.-B.—C.-D.—

3939

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.数列｛为｝满足递推公式。“+2=%+4用，且4=%()]9.%)2。=2020,贝!)—a；Q[9=-------------------------------.

412

14.在中，内角4B,。所对的边分别是a,b,c,^cosB=-,cosC=—,b=\,贝4。=.

冗

15.已知AA8C内角A,B,C的对边分别为。，b,c.a=4,b=«>,A=§则cos2B=.

16.某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金；

随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金.若随机变量前和会分别

表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则。(6)=，E(酊)-E($)=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)设函数/(x)=|x—p|.

(1)当P=2时，解不等式〃力24一,一1|；

(2)若的解集为(T»,0]U[2,4<O),L+J=p(m>0,n>0),求证：m+2n>ll.

18.(12分)已知不等式|2元一1|一卜+1卜2的解集为｛x[a<x<。｝.

(1)求实数a,〃的值；

3ab、k

(2)已知%>知>z存在实数?使得_2(x_),)+%、，一/工恒成立，求实数女的最大值.

19.(12分)/(x)=lnx-ar有最大值，且最大值大于0.

(1)求"的取值范围;

(2)当a=g时，/(X)有两个零点看,工2(%<%2)，证明：X\X2<30•

(参考数据：In0.9右-0.1)

元=］+COS(D

20.(12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为'|.।(。为参数).在以坐标原点为极点，工轴

y=|sin(p\

的正半轴为极轴的极坐标系中，直线/的极坐标方程为psin(6-2)=3.

(1)求曲线。的普通方程及直线/的直角坐标方程；

(2)求曲线C上的点到直线/的距离的最大值与最小值.

21.(12分)某芯片公司对今年新开发的一批5G手机芯片进行测评，该公司随机调查了100颗芯片，并将所得统计数

据分为［9,1())［1。11),［11,12),［12,13),1314］五个小组(所调查的芯片得分均在［9,14］内)，得到如图所示的频率分布

直方图，其中。一匕=0.18.

产率/»距

0351.............—.

0.05J......r-

091011121314分效(单位：万分)

(1)求这100颗芯片评测分数的平均数(同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替).

(2)芯片公司另选100颗芯片交付给某手机公司进行测试,该手机公司将每颗芯片分别装在3个工程手机中进行初测。

若3个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；若3个工程手机中只要有2个评分没达到11万分，则认

定该芯片不合格；若3个工程手机中仅1个评分没有达到11万分，则将该芯片再分别置于另外2个工程手机中进行二

测，二测时，2个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；2个工程手机中只要有1个评分没达到11万分,

手机公司将认定该芯片不合格.已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方

法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致(以频率作为概率).每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均

为300元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试，现手机公司测试部门预算的测试经费为10万元,

试问预算经费是否足够测试完这100颗芯片？请说明理由.

22.(10分)已知函数=/一治;+alnx(a>0,beR).

(D设。=a+2,若/(x)存在两个极值点玉，乙，且后一看|>1，求证：|/(百)一/(%2)|>3-41112；

(2)设g(x)=4(x),g(x)在［l,e］不单调，且26+,«4e恒成立，求。的取值范围.(e为自然对数的底数).

a

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

求出(2x+1)，展开项中的常数项及含x的项，问题得解。

【详解】

(2x+Ip展开项中的常数项及含x的项分别为：

C(1)3(2%)°=1,C；(2x)'xl2=6x,

所以11+£|(2X+1)3展开式中的常数项为：Ixl+Jx6x=7.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了二项式定理中展开式的通项公式及转化思想，考查计算能力，属于基础题。

2.A

【解析】

作出不等式组表示的可行域，然后对四个选项一一分析可得结果.

【详解】

作出可行域如图所示，当x=l,y=2时，(2y—x)m”=3,即2y-x的取值范围为(-8,3],所以

V(x,y)eD,2y-x,,5,pt为真命题；

3(x,y)&D,2y-x..2,p2为真命题；py,为假命题.

故选：A

【点睛】

此题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于中档题.

3.C

【解析】

根据已知条件求得等差数列｛an｝的通项公式，判断出S“最小时n的值，由此求得Sn的最小值.

【详解】

依题意/c一解得4=-7,4=2,所以a“=2〃—9.由a“=2〃-9K0解得〃所以前〃项和中，前

7q+21d=-72

4项的和最小，且=4q+6d=-28+12=-16.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查等差数列通项公式和前〃项和公式的基本量计算，考查等差数列前〃项和最值的求法，属于基础题.

4.A

【解析】

作。。J_/W于O',OE_LAC于E，分析可得«=?DED,,(3=ND4。',再根据正弦的大小关系判断分析得a>(3,

再根据线面角的最小性判定/3>y即可.

【详解】

作。。'，AB于。OE_LAC于E.

因为平面DAB，平面ABC,，平面ABC.故AC±DE,AC1DD',

故AC_L平面。£75【故二面角。一4。一3为々=?DED.

又直线D4与平面ABC所成角为尸=NDAD'，因为D42,

DD'DD'

故sin?OE。’——?——sin?QA。'.故a2A,当且仅当A,E重合时取等号.

DEDA

又直线AB与平面AOC所成角为7,且乃=ND4。'为直线AB与平面ADC内的直线AO所成角，故/2人当且仅

当BD，平面ADC时取等号.

故aN/3Ny.

B

故选：A

【点睛】

本题主要考查了线面角与线线角的大小判断，需要根据题意确定角度的正弦的关系，同时运用线面角的最小性进行判定.

属于中档题.

5.B

【解析】

设抛物线焦点为尸，由题意利用抛物线的定义可得，当？，"，尸共线时，|函+4取得最小值，由此求得答案.

【详解】

解：抛物线焦点尸（0,1）,准线y=-l,

过M作的V，/交/于点N,连接FM

由抛物线定义|Mv|=wq=d,

:.\MP\+d=\MP\+\MF\>\PF\=y[^=4,

当且仅当三点共线时，取“=”号,

+d的最小值为4.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.

6.B

【解析】

根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S前循环体的n的值为12,k的值为6,进而可得判断框内的不等

式.

【详解】

因为该程序图是计算!+!+，+!+1值的一个程序框圈

246810

所以共循环了5次

所以输出S前循环体的n的值为12,k的值为6,

即判断框内的不等式应为kN6或k>5

所以选C

【点睛】

本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题.

7.C

【解析】

设项，尸。，-3）,根据导数的几何意义，求出切线斜率，进而得到切线方程，将P点坐标代入切线

I4JI4J

方程，抽象出直线AB方程，且过定点为已知圆的圆心，即可求解.

【详解】

圆x2+y2_6y+5=0可化为f+（y_3）2=4.

（2\/2\

设A不今,B孙今,P（『3）,

则4,/2的斜率分别为占=5&,

所以412的方程为/I：丁=5（%一希）+1,即y=—

4：,=£（%—々）+子，即

_3=*_y

由于44都过点-3),所以，

_3=?/一、2

I2

即4(%,%),6(%2，%)都在直线-3=1-)'上，

X

所以直线AB的方程为一3=5「一》，恒过定点(0,3),

即直线AB过圆心(0,3),

则直线A3截圆ff-6y+5=0所得弦长为4.

故选:C.

【点睛】

本题考查直线与圆位置关系、直线与抛物线位置关系，抛物线两切点所在直线求解是解题的关键，属于中档题.

8.C

【解析】

根据分段函数的解析式，知当xWO时，/(力=3加一1,且/(x)＜3,由于/(a)=3,则/(。)=log〃=3,即

可求出

【详解】

由题意知：

当xWO时，〃力=3,-1,且/(力＜3

由于/(。)=3,则可知：。＞0,

贝U/(a)=log"+a=3,

工。=2,则-。=-2,

2

贝11/(-4)=/(-2)=3--1=-§.

即/(-«)=-|.

故选：C.

【点睛】

本题考查分段函数的应用，由分段函数解析式求自变量.

9.A

【解析】

首先根据/(x)为R上的减函数，列出不等式组，求得;《。＜1,所以当“最小时，a=g,之后将函数零点个数转

化为函数图象与直线交点的个数问题，画出图形，数形结合得到结果.

【详解】

a-1<0

由于“X)为R上的减函数，则有，0<6/<1,可得

aV7（a-1）+4'

所以当“最小时，

2

函数y=/(x)-履一4恰有两个零点等价于方程/(x)="+4有两个实根,

等价于函数y=/(x)与丁=丘+4的图像有两个交点.

画出函数八》)的简图如下，而函数丁=6+4恒过定点(0,4),

数形结合可得k的取值范围为-义＜%＜0.

故选：A.

【点睛】

该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有分段函数在定义域上单调减求参数的取值范围，根据函数零点个数

求参数的取值范围，数形结合思想的应用，属于中档题目.

10.A

【解析】

考虑既属于M又属于N的集合，即得.

【详解】

:N={x|-2<x<2},A/cN={x|-1Wx<2}.

故选：A

【点睛】

本题考查集合的交运算，属于基础题.

11.C

【解析】

根据图形，计算出；然后解不等式即可.

【详解】

解：jf=<x(l+2+3+4+5)=3,y=1x(0.02+0.05+0.1+0.15+0.18)=0.1

点(3,0.1)在直线9=0.042%+&上

0.1=0.042x3+42,a——0.026

^=0.042%-0.026

令£=0.042x—0.026>0.5

x>13

因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月，

故选:C

【点睛】

考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题.

12.B

【解析】

计算求半径为/?=2,再计算球体积和圆锥体积，计算得到答案.

【详解】

如图所示：设球半径为R,则R2=。—R)2+百二解得R=2.

4,321厂2X32

故求体积为：乂=—兀N=不兀，圆锥的体积：匕=—万&x3=3乃，故亍==.

33一3匕9

故选：B.

p

【点睛】

本题考查了圆锥，球体积，圆锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.2020

【解析】

可对?+1=4+2一%左右两端同乘以%+1得匕=氏+丹*2-，

依次写出《=anan+l-an_{an,a=a„_,a„-4_四一，…，《=a2a3-ata2,累加可得“；+。；+…+4：=a„an+l-ata2,再

a

由4=々得d+W+G+…+C=A+i»代入〃=2019即可求解

【详解】

%=%+2—％左右两端同乘以a“+1有《””+0+2-44*1，从而=的"+1-"""，"3=―八加，…，

W=-a,a2,将以上式子累加得a；+a；+…+a；=anan+l-ata2.

=

由q-%得4+%+%+,,•+%=""4+1•令＞〃=2019,有q+%+...+^2019电oi9'"2020=2020.

故答案为：2020

【点睛】

本题考查数列递推式和累加法的应用，属于基础题

56

14.—

39

【解析】

先求得sin3,sinC的值，由此求得sinA的值，再利用正弦定理求得”的值.

【详解】

由于cos8=±cosC="，所以sin8=Jl-cos?8=1,sinC=Jl—cos?C=』,所以

513513

sinA=sin（8+C）=sinBcosC+cosBsinC=­x—+—x—.由正弦定理得

51351365

56

a_b力•sinA_65_56

sinAsinBsinB339*

5

故答案为：

39

【点睛】

本小题主要考查正弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查三角形的内角和

定理，属于中档题.

15.—

16

【解析】

利用正弦定理求得角B,再利用二倍角的余弦公式，即可求解.

【详解】

4V6

由正弦定理得正一sin8,

T

.„372m18_7

..sinB=---fcos2B—1—2ox—.

86416

7

故答案为：—.

16

【点睛】

本题考查了正弦定理求角，三角恒等变换，属于基础题.

16.20.2

【解析】

分别求出随机变量前和6的分布列，根据期望和方差公式计算得解.

【详解】

设a,Z»S{1,2,1,4,5},则P（却=。）其部分布列为：

12145

]_1]_1

P

55555

E(却)=-x(1+2+1+4+5)=1.

D«1)=1x[(1-1)2+(2-1)2+(1-1)2+(4-J)2+(5-1)2]=2.

&=1.4|a-例的可能取值分别为:1.4,2.3,4.2,5.6,

4233221I

产©=1.4)=¥=于…=2.3)3=近«=4.2)仆=5.6)飞可得分布列.

<21.42.34.25.6

2321

p

5ToTo10

…2321

E(第)=1.4x—I-2.3x--F4.2x---1-5.6x—2.3.

5101010

：.E御)-E(^)=0.2.

故答案为：2,0.2.

【点睛】

此题考查随机变量及其分布，关键在于准确求出随机变量取值的概率，根据公式准确计算期望和方差.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)卜叫一；口g-s］；(2)见解析.

【解析】

(1)当P=2时，将所求不等式变形为|x—2|+|x—124,然后分x<l、l<x<2、xN2三段解不等式

|x-2|+|x-l|>4,综合可得出原不等式的解集；

12

(2)先由不等式〃x)21的解集求得实数，=1,可得出一+——=1,将代数式根+2〃变形为“2+2(“—1)+2,

mn-1

I2

将加+2(〃-1)与一+——相乘，展开后利用基本不等式可求得加+2(〃-1)的最小值，进而可证得结论.

mn-\

【详解】

2x-3,x>2

(1)当P=2时，不等式为归_2|+|尤_124,且卜_2|+卜_"=«l,l<x<2.

3-2x,x<1

当xWl时，由|X-2|+|X-1|24得3—2x24,解得—此时》4一；；

当l<x<2时，由|x-2|+|x—心4得124,该不等式不成立，此时XG0；

77

当尤22时，由|x-2|+|x-1|24得2x—3N4,解得xN,,此时

综上所述，不等式/(“24-归一1|的解集为卜8,-3u1，+=°}

(2)由〃x)Nl,得|元一目21,即X<〃—1或x»p+l,

n—]=Q19

•••不等式〃x)21的解集为(F,0]U[2,M),故厂，解得〃=1,：._+-=1,

[p+i=2mn-\

cnc/八「c/.\-if12、仁2m2(n—1)12m~2(n—1)

n>0,m+2(n-\]=\m+2(n-l]—+-----=5+-----+—------->5+2.-----------------9>

LJ\mn-\Jn-1m\n—1m

当且仅当机=3,加=4时取等号，...〃?+2〃=加+2(〃-1)+229+2=11.

【点睛】

本题考查含绝对值不等式的求解，同时也考查了利用基本不等式证明不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

2

18.(1)a=——，6=4；(2)4

3

【解析】

(1)分类讨论，求解x的范围，取并集，得到绝对值不等式的解集，即得解；

(1]、

(2)转化原不等式为：k<(x-y+y-z]——+——，利用均值不等式即得解.

(x-yy-z)

【详解】

(1)当x<—l时不等式可化为一(2x—l)+(x+l)<2=xw0

I21

当一IWxK]时，不等式可化为一(2工一1)一(1+1)<2=-1〈工45；

当时，不等式可化为2x—1—(%+1)<22<工v4；

综上不等式的解集为[一•|，4]=a=-g,8=4.

、—23ab、k

(2)由(1)有。=一；，方=4,----------r+-------<-------

32(x-y)4(y-z)x-z

11

=------+------>------,Vx>y>z

x-yy-zx-z

、

、11x-yy-z

ok<(x-y+y-z)------+-------=2-1-------+-

(x-yy-z)y-zx-y

,,/cx-yy-z、

即ZW2+--+--

Iy-zx-y)n.n

而2+0+="

y-zx-y

x—yy-zx+z

当且仅当：--,即x-y=y—z,即3，=上」时等号成立

y-zx-y2

：.k<4,综上实数上最大值为4.

【点睛】

本题考查了绝对值不等式的求解与不等式的恒成立问题，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中

档题.

(n

19.(1)0,-；(2)证明见解析.

\eJ

【解析】

(D求出函数y=/(x)的定义域为(0,+e),/'(x)=匕竺，分°40和a>0两种情况讨论，分析函数)，=/(x)

X

的单调性，求出函数y=/(x)的最大值，即可得出关于实数"的不等式，进而可求得实数”的取值范围；

⑵利用导数分析出函数>=〃力在(0,3)上递增，在(3,转)上递减，可得出0<%<3<々，由

f[x2)~f=/(%)_/~=3In%,--y-+——In30,构造函数g(x)=31nx_m+?_ln30,证明出

[玉J3玉jX

(30、

g(xj>o,进而得出了(%)>/—，再由函数y=/(x)在区间(3,+8)上的单调性可证得结论.

\xiJ

【详解】

(1)函数/(x)=lnx-公的定义域为(0,+“)，且/3=上竺.

当aMO时，对任意的x〉0,/'(x)>0,

此时函数y=/(x)在(0,+8)上为增函数，函数y=/(x)为最大值；

当a>0时，令/'(x)=0,得％=工.

a

当0<x<：时，/'(力>0,此时函数y=/(x)单调递增；

当%>一时，r(x)<0,此时函数y=/(x)单调递减.

a

所以，函数y=/(x)在x处取得极大值，亦即最大值，

a

即/(x)max=/(：)=-Ina-1>0,解得o<a<g.

综上所述，实数。的取值范围是0<。<,；

e

(2)当a=g时，/(x)=lnx-|x,定义域为(0,+<»),

11Y

/(司=上—；=笠，当0<x<3时，/'(x)>o；当x>3时，f(x)<0.

入3J入

所以，函数y=/(x)的单调递增区间为(0,3),单调递减区间为(3,+8).

由于函数y=/(x)有两个零点再、z且玉<电，，。<%<3<工2，

x

--f(2)-f与=fM-f与=flnx1-^-l-1屋—当=31nxl-^-+^-ln30,

/卜玉JI，/I玉％JI

yr|Q

构造函数g(x)=31nx-§+-y-ln30,其中()<x<3,

“、3120d—91+6。

g(x)=--------r=--------;----，

''x3/3d

^■/Z(X)=JC3-9X2+60,〃'(x)=3兀2—18x=3x(x-6),当0cx<3时，〃'(x)<0,

所以，函数y=〃(x)在区间(0,3)上单调递减，则〃(x)>〃⑶=6>0,则g'(x)<0.

所以，函数y=g(x)在区间(0,3)上单调递减，

•/0<%,<3,/.(x)>(3)=31n3-l+--ln30=ln0.9+->0,

<?1,?99

即/(工2)[f当]=/(玉)二f当=g(X|)〉。，即当,

303010o/、/、

•/0<X,<3,p->—=—>3x2>3,而函数y=/(x)在(3,+00)上为减函数,

30,

X

所以，2<~,因此，X；X2<30.

x\

【点睛】

本题考查利用函数的最值求参数，同时也考查了利用导数证明函数不等式，利用所证不等式的结构构造新函数是解答

的关键，考查推理能力与计算能力，属于难题.

7l5

20.(1)C:(%-iy+/=L(y>0),/:x-V3y+6=0(2)最大值,，最小值1

【解析】

X-1+COS(P..

(1)由曲线。的参数方程Tsin同，得85。=X-1，丁=卜皿时两式平方相加求解，根据直线/的极坐标方程

y

psinf=展开有外皿8乎_P8$8工=3,再根据y二分山仇后^以^^求解.

22

(2)因为曲线C是一个半圆，利用数形结合，圆心到直线的距离减半径即为最小值，最大值点由图可知.

【详解】

九=1+COS(P

(1)因为曲线C的参数方程为〈

y=|sin同

所以(：050=%-1,，=卜山同

两式平方相加得：(x-l『+y2=i,(yN0)

因为直线/的极坐标方程为夕sin-J=3.

所以Qsin6^^-/?cos，g=3

所以＞¥一$=3

即x-y!?>y+6-0

(2)如图所示:

圆心C到直线的距离为：d'=--=2

2

所以圆上的点到直线的最小值为：dmin=d'-r=]

则点M(2,0)到直线的距离为最大值：4rax=—=；

【点睛】

本题主要考查参数方程，普通方程及极坐标方程的转化和直线与圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解

的能力，属于中档题.

21.(1)11.57(2)预算经费不够测试完这100颗芯片，理由见解析

【解析】

(1)先求出。=0.25,。=0.07,再利用频率分布直方图的平均数公式求这100颗芯片评测分数的平均数；(2)先求

出每颗芯片的测试费用的数学期望，再比较得解.

【详解】

(1)依题意，(0.05+a+/?+()35+()28)x1=1,故a+/?=032.

又因为a—0=0.18.所以。=0.25,b=0.07,

所求平均数为95x005+105x025+115x035+125x0.28+135x0.07

=0.475+2.625+4.025+35+0.945=1157(万分)

(2)由题意可知，手机公司抽取一颗芯片置于一个工程机中进行检测评分达到11万分的概率Q=0.0.28+007=0.7.

设每颗芯片的测试费用为X元，则X的可能取值为600,900,1200,1500,

P(X=600)=032=0.09,P(X=