河北省唐山市2021-2022学年中考数学模拟试卷（二模）含解析版

【专项打破】河北省唐山市2021-2022学年中考数学模仿试卷(二模)

(原卷版)

一、选一选(本大愿共16个小题，1〜10小题，每小题3分：11〜16小题，每小

题3分，共42分)在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的.

1.在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验.”把笔尖放在数轴的原

点处，先向左挪动3个单位长度，再向右挪动1个单位长度，这时笔尖的地位表示什么数？”

用算式表示以上过程和结果的是()

A.(-3)-(+1)=-4B.(-3)+(+1)=-2C.(+3)+(-1)=+2D.(+3)+(+1)

=+4

2.如图所示，用量角器度量NZO8,可以读出N/O8的度数为()

A.45°B.55°C.135°D.145°

3.PM25是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物，将0.00000025用科学记数法表示

为()

A.2.5'1。7B.2.5x10-8C.25x106D.0.25X107

4.如图所示是4x5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中暗影部分是一个轴

C.2种D.1种

5.下列运算正确的是()

A.a2+a3=2a5B.(-a3)2=a9

C.(-x)2-x2=0D.(-be)%•(-be)1-b2c2

6.如果式子岳而有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是()

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D.

7.如图，ABUCD,Zl=58°,FG平分NEFD,则NFG8的度数等于（）

A.122°B.1510C.116°D.97°

8.如图，00为AABC的外接圆，NA=72。，则NBCO的度数为（）

9.某小组5名同窗在一周内参加家务劳动的工夫如表所示，关于“劳动工夫”的这组数据，以下

说确的是（）

动工夫（小时）33.544.5

人数1121

A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75

C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8

10.如图，在矩形中截取两个相反的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的

侧面，刚好能组成立方体.设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是（）

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12.关于x的分式方程3=4有解，则字母。的取值范围是（）

xx-2

A.。=2或。=0B.aw0C.Q。5D."5且

QW0

13.如图，在ZkABC与AADE中，ZBAC=ZD,要使4ABC与4ADE类似，还需满足下列条件

中的（）

ACBCAC_AB

B.-----=------D.

ADAEADDE~AD~~DE

AC_BC

AD~~AE

14.如图，二次函数丫=2*2+6*+€：（awO）的图象的顶点在象限，且过点（0,1）和（-1,0）.下

列结论：①ab<0,@b2>4a,③0<a+b+c<2,（4）0<b<l,⑤当x>-l时，y>0,其中正

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确结论的个数是

15.如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相反.点0为AABC的,

用5个相反的ABOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3,则图3中的五角星的五个锐角均为

()

16.将一个无盖正方体纸盒展开（如图1）,沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等

的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2）,则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边

的比是（）

二、填空题（17、18题每题3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线

±）

17.计算：避?=------------

28.阅读上面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆上，且D为弧BE的中点，连接

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AE、BD并延伸，交圆外一点C,按以下步骤作图：

①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H；

②分别以点G、H为圆心，大于;GH的长为半径画弧，两弧相交于点M；

③作射线CM,交连接A、D两点，的线段于点I.

4-9C

力，八

-3-5810BD

-1—>26f-7-11-»……—»AE—>

峰1哮2的

如图所示有序陈列.如：“峰1”中峰顶C的地位是有理数4,那么，

(I)“峰6”中峰顶C的地位是有理数:

(2)2008应排在A、B、C、D、E中的地位.

三、解答题(本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字阐明、证明过程或演

算步骤)

20.已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足(c-5)2+|a+b|=0,试回答下列成绩：

(1)求a,b,c的值

(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C

以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？

21.“春节”是我国最重要的传统佳节，地区历来有“吃饺子”的风俗.某饺子厂为了解市民对去年

较好的猪肉大葱馅、鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅(分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味饺

子的喜欢情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图

(尚不残缺).

请根据所给信息回答：

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(1)本次参加抽样调查的居民有人；

(2)将两幅不残缺的统计图补充残缺；

(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D种饺子的人数；

(4)若煮熟一盘外形完全相反的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个，老张从中

任吃了1个.求他吃到D种饺子的概率.

22.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，

若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个,

共需资金1440元.

(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,

学校至少能够提供资金4320元，请设计几种购买供这个学校选择.

23.如图，在△ZBC中，以8c为直径的。。交ZC于点E,过点E作小，48于点尸，延伸

E尸交C8的延伸线于点G,且乙48G=2NC.

(1)求证：E尸是。。的切线;

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24.如图，函数y=kx+b与反比例函数y=—(m声0)图象交于A(-4,2),

x

B(2,n)两点.

(1)求函数和反比例函数的表达式；

(2)求AABO的面积;

(3)当x取非零的实数时，试比较函数值与反比例函数值的大小.

25.我市“佳禾”农场的十余种无机蔬菜在北京市场上颇具竞争力.某种无机蔬菜上市后，一经

销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收买了某种无机蔬菜2000千克存放入冷库中.据

预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需求支出各

种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬

菜损坏不能出售.

(1)若存放x天后，将这批蔬菜性出售，设这批蔬菜的总金额为y元，试写出y与x之间的函

数关系式.

(2)经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？(利润=总金额-收买成本

-各种费用)

(3)经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得利润？利润是多少？

26.现有正方形/BCD和一个以。为直角顶点的三角板，挪动三角板，使三角板两直角边所在

直线分别与直线8C、CD交于点M、N.

(1)如图1,若点。与点/重合，则OM与。'的数量关系是：

(2)如图2,若点。在正方形的(即两对角线交点)，则(1)中的结论能否仍然成立？请阐明

理由；

(3)如图3,若点O在正方形的内部(含边界)，当OM=CW时，请探求点。在挪动过程中可

构成什么图形？

(4)如图4,是点O在正方形内部的一种情况.当OM=ON时，请你就“点。的地位在各种情

况下(含内部)挪动所构成的图形''提出一个正确的结论.(不必阐明)

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【专项打破】河北省唐山市2021-2022学年中考数学模仿试卷(二模)

(解析版)

一、选一选(本大愿共16个小题，1〜10小题，每小题3分：11〜16小题，每小

题3分，共42分)在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的.

1.在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验.“把笔尖放在数轴的原

点处，先向左挪动3个单位长度，再向右挪动1个单位长度，这时笔尖的地位表示什么数？”

用算式表示以上过程和结果的是()

A.(-3)-(+1)=-4B.(-3)+(+1)=-2C.(+3)+(-1)=+2D.(+3)+(+1)

=+4

【答案】B

【解析】

【详解】分析：根据向左为负，向右为正得出算式(-3)+(+1),求出即可.

详解：•••把笔尖放在数轴的原点处，先向左挪动3个单位长度，再向右挪动1个单位长度，

，根据向左为负，向右为正得出(-3)+(+1)=-2,

此时笔尖的地位所表示的数是-2.

故选B.

点睛：本题考查了有关数轴成绩，解此题的关键是理解两次运动的表示方法和知道普通情况下

规定：向左用负数表示，向右用负数表示.

2.如图所示，用量角器度量NN05,可以读出ZN08的度数为()

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I'».

A.45°B.55°C.135°D.145°

【答案】C

【解析】

【详解】解：由生活知识可知这个角大于90度，排除A、B,又08边在130与140之间,

所以度数应为135。.

故选C.

【点睛】本题考查用量角器度量角.

3.PM25是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物，将0.00000025用科学记数法表示

为（）

A.2.5xl07B.2.5xl08C.25x106D.0.25xl07

【答案】A

【解析】

【分析】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，普通方式为与较大数的科学记

数法不同的是其所运用的是负指数幕，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决

定.

【详解】解：将0.00000025用科学记数法表示为2.5x10-7,

故选A.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，普通方式为axlO-",其中此同＜10,〃为由原

数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.如图所示是4*5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中暗影部分是一个轴

对称图形，这样的涂法有（）

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【答案】B

【解析】

【分析】图象根据轴对称图形的概念求解即可.

【详解】根据轴对称图形的概念可知，一共有3种涂法，如下图所示:

故选B.

【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部分折叠后

可重合.

5.下列运算正确的是()

A.a2+a3=2a5B.(-a3)2=a9

C.(-x)2-x2=0D.(-be)(-be)2=-b2c2

【答案】C

【解析】

【详解】分析：根据同类项的定义、募的乘方、合并同类项法则及同底数幕的除法逐一计算可

得答案.

详解：A、a?与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；

B、(-a3)2=a6,此选项错误；

C、(-x)2-x2=x2-x2=0,此选项正确；

D、(-be)4+(-be)2=(-be)2=b2c2,此选项错误；

故选C.

详解：本题次要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幕的乘方、合并同类项法

则及同底数基的除法法则.

6.如果式子隹而有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是()

A-=---卜二大＞B.---：——r*C.上；QD.

.-3-2-10-31-J2-10-43-2-10

-3-2-10

【答案】c

【解析】

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【分析】根据二次根式的意义列式解答即可

【详解】被开方数大于等于0,因此可得2X+6N0,可解不等式得x"3,因此可在数轴上表示为

C.

故选C

【点睛】本题次要考查了二次根式的意义，不等式的解集.关键在于掌握二次根式的意义.

7.如图，ABUCD,Zl=58°,FG再分NEFD,则NFG8的度数等于（）

A.122°B.151°C.116°D.97°

【答案】B

【解析】

【详解】解：•••"//CD,Zl=58°,

：.ZEFD=Z1=58°,

平分

：.ZGFD=—ZEFD=-x58°=29°,

22

ABIICD,

：.ZFG5=180°-ZGF£>=151°.

故选：B.

8.如图，00为AABC的外接圆，ZA=72°,则NBCO的度数为（)

B.18°C.20°D.28°

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：连结OB,如图,

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BC

ZB0C=2ZA=2x72°=144°,

VOB=OC,

.'.ZCBO=ZBCO,

AZBCO=—(180°-ZBOC)=­x(180°-144°)=18°.

22

故选B.

考点：圆周角定理.

9.某小组5名同窗在一周内参加家务劳动的工夫如表所示，关于“劳动工夫”的这组数据，以下

说确的是（）

动工夫（小时）33.544.5

人数1121

A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75

C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4,

••,共有5个人，

.•.第3个人的劳动工夫为中位数，

故中位数为：4,

3+3.5+4x2+4.5

平均数为:-----------------=3.8.

5

故选C.

10.如图，在矩形中截取两个相反的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的

侧面，刚好能组成立方体.设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是（）

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【解析】

【详解】解：正方形的边长为!x,y-!x=2x,

22

.'.y与x的函数关系式为y=gx,

故选B.

【点睛】本题考查了函数的图象和综合运用，解题的关键是从y-：x等于该立方体的上底面周

长，从而得到关系式.

11.由4个相反的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

【解析】

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【分析】找到从正面看所得到的图形即可，留意一切的看到的棱都应表如今主视图中.

【详解】解：几何体的主视图有2歹U，每列小正方形数目分别为2,1.

故选A.

【点睛】本题考查简单组合体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都表现出来,

看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应留意

小正方形的数目及地位.

12.关于x的分式方程*=/一有解，则字母。的取值范围是()

xx-2

A.。=2或4=0B.awOC.a5D.a05且

a^O

【答案】D

【解析】

【分析】先解关于X的分式方程，求得X的值，然后再根据“关于X的分式方程*=二有解”,

xx-2

即存0且存2建立不等式即可求a的取值范围.

【详解】解：,

xx-2

去分母得：5(x-2)=ax,

去括号得：5x-10=ax,

移项，合并同类项得：

(5-a)x=10»

•.•关于X的分式方程-=,有解，

xX-2

:.5-a#0,且x^2,

即存5,

系数化为1得：x=H,

5-a

.••义工0且卫Q

5-a5-a

即的5件0,

综上所述：关于x的分式方程*=，=有解，则字母a的取值范围是今5,今0,

xx-2

故选：D.

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【点睛】此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求。的取值范围，根据方程的解列出

关于。的不等式.另外，解答本题时，容易漏掉5-存0,这应惹起同窗们的足够注重.

13.如图，在AABC与ZiADE中，ZBAC=ZD,要使ZkABC与AADE类似，还需满足下列条件

中的（）

ACBCAC_AB

B.-----=------D.

ADAEADDE~AD~~DE

ACBC

茄一至

【答案】c

【解析】

【分析】本题中已知NBAC=ND,则对应的夹边比值相等即可使AABC与4ADE类似，各选

项即可得成绩答案.

、a”/CAB

【详解】解：,.•/BAC=/D,.......-------

ADDE

.".△ABC^-AADE.

故选C.

【点睛】此题考查了类似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形类似；②有两个对应边

的比相等，且其夹角相等，则两个三角形类似；③三组对应边的比相等，则两个三角形类似,

熟记各种判定类似三角形的方法是解题关键.

14.如图，二次函数y=ax2+bx+c（awO）的图象的顶点在象限，且过点（0,1）和（-1,0）.下

列结论：①ab<0,@b2>4a,（3）0<a+b+c<2,（4）0<b<l,⑤当x>-l时，y>0,其中正

确结论的个数是

B.4个C.3个D.2个

【答案】B

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【解析】

【详解】解：•.,二次函数产ax?+bx+c（a/））过点（0,1）和（-1,0）,

/.c=l,a-b+c=0.

①・・•抛物线的对称轴在y轴右侧，

.b

•・x=------,x>0.

2a

,a与b异号.

/.ab<0,正确.

②・・•抛物线与x轴有两个不同的交点，

Ab2-4ac>0.

Vc=l,

/.b2-4a>0,即b2>4a.正确.

④・・♦抛物线开口向下，JaVO.

Vab<0,Ab>0.

Va-b+c=0,c=l,/.a=b-1..*.b-1<0,即bVl..*.0<b<l,正确.

③a-b+c=0,/.a+c=b.

:.a+b+c=2b>0.

Vb<l,c=l,a<0,

:.a+b+c=a+b+1Va+1+1=a+2<0+2=2.

.*.0<a+b+c<2,正确.

⑤抛物线丫=@乂2+6*+<:与x轴的一个交点为（-1,0）,设另一个交点为（xo，0）,则xo>O,

由图可知，当-IVxVxo时，y>0；当x>xo时，y<0.

当x>-1时，y>0的结论错误.

综上所述，正确的结论有①②③④.故选B.

15.如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相反.点O为^ABC的,

用5个相反的ABOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3,则图3中的五角星的五个锐角均为

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A.36°B.42°C.45°D.48°

【答案】D

【解析】

【详解】分析：根据图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是120。，则两锐角的和等于60。,

正五边形的内角和是540。，求出每一个内角的度数，然后解答即可.

详解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180。-30。、2=120。，

180o-I20°=60°,

600+2=30°,

正五边形的每一个内角=（5-2）•180°-5=108°,

...图3中的五角星的五个锐角均为：108。-60。=48。.

故选D.

点睛：本题次要考查了多边形的内角与外角的性质，细心观察图形是解题的关键，难度中等.

16.将一个无盖正方体纸盒展开（如图1）,沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等

的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2）,则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边

的比是（）

图①图②

1„1八24

A.-B.—C.D.一

2335

【答案】A

【解析】

【详解】分析：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直

角边正好是原正方体的棱长，故可得解.

详解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好

是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2.

故选A.

点睛：本题考查了剪纸的成绩，难度不大，以不变应万变，透过景象把握本质，将成绩转化为

熟习的知识去处理，同时考查了先生的动手和想象能力.

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二、填空题（17、18题每题3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线

上）

“、i怙面-5_

17.VIM：----）=---------------------------.

V2

【答案】2

【解析】

【分析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二

次根式，然后进行二次根式的乘除运算.

18.阅读上面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆上，且D为弧BE的中点，连接

AE、BD并延伸，交圆外一点C,按以下步骤作图：

①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H；

②分别以点G、H为圆心，大于*GH的长为半径画弧，两弧相交于点M；

③作射线CM,交连接A、D两点■的线段于点I.

则点I到AABC各边的距离.（填“相等”或“不等”）

【答案】相等.

【解析】

【详解】分析：根据角平分线的作图方法可知：CM是/ACB的平分线，根据弧相等则圆心角

相等，所对的圆周角相等可知：AD也是角平分线，所以I是角平分线的交点，根据角平分线的

性质可得结论.

详解：根据作图过程可知：CM是NACB的平分线，

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是前的中点，

•*,ED-BD，

；.NCAD=/BAD,

；.AD平分NBAC,

AI是AABC角平分线的交点，

...点I到AABC各边的距离相等；

故答案为相等.

点睛：本题次要考查了角平分线的基本作图和角平分线的性质，纯熟掌握这些性质是关键，这

是一道圆和角平分线的综合题，比较新颖.

19.将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,……，按如图所示有序陈列.

峰1感2的

如图所示有序陈列.如：“峰1”中峰顶C的地位是有理数4,那么，

(1)“峰6”中峰顶C的地位是有理数..；

(2)2008应排在A、B、C、D、E中的地位.

【答案】①.-29②.B

【解析】

【详解】分析：由题意可知：每个峰陈列5个数，求出5个峰陈列的数的个数，再求出“峰6”

中C地位的数的序数，然后根据陈列的奇数为负数，偶数为负数解答；用(2008-1)除以5,

根据商和余数的情况确定所在峰中的地位即可.

详解：(1)•.•每个峰需求5个数，

.♦.5x5=25,

25+1+3=29,

“峰6”中C地位的数的是-29,

故答案为-29

(2)(2008-1)+5=401…2,

2008为“峰402”的第二个数，排在B的地位.

故答案为B.

点睛：此题考查数字的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的

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陈列是从2开始.

三、解答题(本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字阐明、证明过程或演

算步骤)

20.己知：b是最小的正整数，且a、b、c满足(c-5)2+|a+b|=0,试回答下列成绩：

(1)求a,b,c的值

(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C

以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？

【答案】(1)a=-1,b=l,c=5；(2)1秒.

【解析】

【分析】(1)根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值；

(2)根据题意列出方程，解方程即可.

【详解】解:(1)由题意得,b=l,c-5=0,a+b=0,

则a=-l,b=l,c=5；

(2)设x秒后点A与点C距离为12个单位长度，

则x+5x=12-6,

解得，x=l.

答：1秒后点A与点C距离为12个单位长度.

【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必

须等于。是解题的关键.

21.“春节”是我国最重要的传统佳节，地区历来有“吃饺子”的风俗.某饺子厂为了解市民对去年

较好的猪肉大葱馅、鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅(分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味饺

子的喜欢情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图

(尚不残缺).

图1

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（1）本次参加抽样调查的居民有人；

（2）将两幅不残缺的统计图补充残缺；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D种饺子的人数；

（4）若煮熟一盘外形完全相反的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个，老张从中

任吃了1个.求他吃到D种饺子的概率.

【答案】（D600.（2）补图见解析；（3）3200人;（4）50%.

【解析】

【详解】分析：（1）利用频数一百分比=总数，求得总人数；

（2）根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数+总数，求得百分比，从而

可补全统计图；

（3）用居民区的总人数x40%即可；

（4）利用概率公式计算即可.

详解：（1）60-10%=600（人）

答：本次参加抽样调查的居民由600人；

（2）C类型的人数600-180-60-240=120,

C类型的百分比120-600x=20%,

A类型的百分比-10%-40%-20%=30%

（3）8000x40%=3200（人）

答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人.

（4）他吃到D种饺子的概率为：—————=50%.

2+3+5+10

点睛：本题次要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，读懂统计图，获取精确信

息是解题的关键.

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22.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，

若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，

共需资金1440元.

(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，

学校至少能够提供资金4320元，请设计几种购买供这个学校选择.

【答案】(1)设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元.(2)学校的购买有以下三

种：一：甲种书柜8个，乙种书柜12个二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，三：甲种书柜10

个，乙种书柜10个.

【解析】

【分析】(1)设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、

乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列

出方程求解即可；

(2)设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20-m)个.根据：所需=甲图书柜总费用+乙图

书柜总费用、总WR820,且购买的甲种图书柜的数量2乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式

组即可的不等式组的解集，从而确定.

【详解】(1)解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：

3x+2y=1020

4x+3y=1440'

答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元.

(2)解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20-m)个;

20-7M>m

由题意得:

180w+240（20-w）<4320

解得：8<m<10

由于m取整数，所以m可以取的值为：8,9,10

即：学校的购买有以下三种：

-：甲种书柜8个，乙种书柜12个，

二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，

三：甲种书柜10个，乙种书柜10个.

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【点睛】次要考查二元方程组、不等式组的综合运用能力，根据题意精确抓住相等关系或不等

关系是解题的根本和关键.

23.如图，在△力8c中，以BC为直径的。。交4C于点E,过点E作£户_143于点尸，延伸

E尸交C8的延伸线于点G,且//8G=2NC.

(1)求证：E尸是OO的切线；

3

(2)若sin/EGC=1，的半径是3,求4尸的长.

【答案】(1)证明见解析(2)y

【解析】

【分析】(1)连接EO,由/EOG=2/C、N/BG=2/C知NEOG=//13G,从而得AB〃EO,

根据得E尸_LOE,即可得证；

(2)由/X3G=2/C、乙48G=NC+//知N/=NC,即8X=8C=6,在R/AOEG中求得

OE

0G=---------------=5、BG=OG-OB=2,在M△尸GB中求得8F=8GsinN£G。，根据尸可

sinNEGO

得答案.

【详解】解:(1)如图，连接EO,则OE=OC,

：.ZEOG=2ZC,

•:NABG=2NC,

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・•・/EOG=/ABG,

:.AB〃EO,

•；EFLAB,

：.EFLOE,

又,..。£是。。的半径，

・・・E/是。。的切线；

(2)•：/ABG=2/C,ZABG=ZC+ZA,

：.ZA=ZC,

:・BA=BC=6,

/+OE

在RtLOEG中，VsinZEGO=——，

OG

0E=3=5

；.OG=sinNEGOF-，

5

:.BG=OG-0B=2,

BF

在RtAFGB中，VsinZEGO=——，

BG

36

BF=BGsinNEGgx-=

55

624

则nlAF=AB-BF=6--=—.

55

【点睛】本题次要考查切线的判定与性质及解直角三角形的运用，纯熟掌握切线的判定与性质

及三角函数的定义是解题的关键.

m

24.如图，函数y=kx+b与反比例函数y=—(m翔)图象交于A(-4,2),

x

B(2,n)两点.

(1)求函数和反比例函数的表达式；

(2)求AABO的面积；

(3)当x取非零的实数时，试比较函数值与反比例函数值的大小.

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Q

【答案】(1)y-——;(2)6；(3)当XV-4时，yi>y反；x=-4时，yi=y反；当-4VxV0时,

x

yi〈y反.当0VxV2时，yi>y反；当x=2时，yi=y反；x>2时，yi〈y反.

【解析】

Q

【详解】解：(1)y=-x-2,y=-一，5(2,-4).

(2)在歹=一工一2中令y=0,则x=-2,..°C=2»..SMOB=—x2x2+—x2x4=6

22

(3)x<-4时，%>丁反；x=-4时，乂=丁反；-4<x<0时，反.

0<x<2时，必>N反；x=2时，反；x>2时，yt<y&.

25.我市“佳禾”农场的十余种无机蔬菜在北京市场上颇具竞争力.某种无机蔬菜上市后，一经

销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收买了某种无机蔬菜2000千克存放入冷库中.据

预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需求支出各

种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬

菜损坏不能出售.

(1)若存放x天后，将这批蔬菜性出售，设这批蔬菜的总金额为y元，试写出y与x之间的函

数关系式.

(2)经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？(利润=总金额-收买成本

-各种费用)

(3)经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得利润？利润是多少？

【答案】(1)y=-1.2x2+340x+20000(l<x<90)；(2)经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜

存放60天后出售；(3)存放80天后